計算ミスの原因は、２つに分けられます。

①ケアレスミス
②計算の順番が違う

①に関しては、私でもします(笑)
それどころか、東大生だって普通にします。
そのため、計算に関しては、②さえしっかり理解していれば問題ないです。

それでは、②について話していきます。
計算順序に関する、これだけは覚えておけ的な鉄則を言います。

指数の計算→カッコの中の計算→かけ算・割り算→足し算・引き算

どんなに複雑な式でも、この順序で計算すれば、大丈夫です。
まず最初に、指数や()を消します。
指数と()が消えることで、四則演算のみの式になります。
そこまでできたら、「かけ算・割り算が優先」という小学生で習ったルールを使えばいいのです。

○×(□＋△)
この形を見かけたら、次の言葉が思い浮かぶようになるといいです。

分配法則

○×(□＋△)＝○×□＋○×△
このように展開(カッコをはずすこと)ができます。

次に分数の分配法則を考えてみましょう。

○×(■/□＋▲/△)　　　　　※「/」は分数の母線

○×(■/□＋▲/△)＝○×■/□＋○×▲/△
そして○と□、○と△で約分を考えます。
このように分数の計算でも分配法則が使うことができます。

分配法則を使うと何が便利かというと、カッコの中を計算せずに展開することができる点です。
分配法則が使えるときは、使って楽に計算してしまいましょう。

計算問題の中には、式から式をひく問題があります。
つぎのような形であらわされます。

(○＋◇)－(□＋△)

まずはこの式の意味を一度考えてみましょう。

○と◇の合計から、□と△の合計をひく
という意味です。

・・・ということは、
○と◇の合計から□をひいて、その結果出た数字から△をひいても答えは同じになるはずです。

したがって、
(○＋◇)－(□＋△)
＝○＋◇－□－△

式から式をひく場合、カッコ内の符号を反対にしてカッコをはずすのです。

まとめると、
式＋式・・・そのままカッコをはずす
式ー式・・・後ろのカッコ内の符号を反対にしてはずす

○×(■＋◇/□)　　　　　※「/」は分数の母線

次にこの式を展開してみます。
今回気をつける点は、分子が多項式になっていることです(■だけなら単項式、■＋◇のときは多項式と呼びます。)

このような場合、分数の分子にはカッコがついていると考えなければいけません。

だから、
○×(■＋◇)/□
＝○×■＋○×◇/□

となります。
よくあるミスは、○を■にかけて、◇にはかけないというパターンです。
これは非常に多く見かけるので、気を付けてください。

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