(1)
AST21のBluetoothをオンにする
Bluetoothキーボードの電源をオンにする
AST21とBluetoothキーボードを接続状態にする
 ↓
(2)
もし画面中にソフトウェアキーボードが事前に出ている状態であれば
それを画面下部の▽ボタンでひっこめる
 ↓
(3)
それから画面右下のキーボードマークをタップすると
「ハードウェア 入力方法を表示する ON/OFF」のトグル
出現するので、OFFにする
image

この手順を守ってください。
この手順でやれば、
今後Bluetoothキーボードを接続するたびに
ソフトウェアキーボードがひっこんでくれる
ようになります。
そして今後Bluetoothキーボードを切断するたびに
ソフトウェアキーボードが出現してくれる
ようになります。

(1)(2)の手順を守らないと
右下のキーボードマークをタップしても
「ハードウェア 入力方法を表示する ON/OFF」のトグルが出てきません
ので
気をつけてください。

自分はこれに気付かず半年過ごしました…。
これを知らなかったので、
Bluetoothキーボードを接続してもソフトウェアキーボードを隠せない、
ソフトウェアキーボード隠すと日本語入力ができない状態だったため、
すごくつらい半年間過ごしてました。
ソフトウェアキーボードを隠しても日本語入力ができるようにするための設定項目を発見するには
手順を守らないとその項目が出てこない
だなんて
Androidは何てトリッキーなのでしょう…。
疲れました…。