各観光地でハンコを押す習慣

日本には古くから、数々の神社を巡って願掛けをするという風習（巡礼）がありました。

一気に巡ることもあれば何回にも分けて巡ることもありました。その際、各神社にはそれぞれ御朱印と呼ばれるハンコが準備されており、巡礼者は専用の帳面を準備し、巡礼の記録がわりにそのハンコを押してもらう習慣がありました。その後、神仏混淆により御朱印は仏閣にも広がりました。おそらく、この御朱印がスタンプラリーの始まりだと思われます。

また、1960～1980頃のディスカバージャパンブームの際には、一部の人たちの間で、各観光地が売り出した独自のデザインのペナントを集めるのが流行ったり、旅で訪れた各地方の郵便局で貯金し、通帳にその郵便局のハンコを押してもらって旅の記録とすることが流行りました。どちらもかなりの盛り上がりを見せたのですが、持ち運びが面倒などの理由で廃れてしまいました。

スタンプラリーのことでしょうか？

ハンコに各地域の名産や観光などのデザインされているので、それを集めると特典が貰えたりするスタンプラリーもありますよ！ない場合もありますが^^;
私は小さい頃はよくハンコだ！と思い嬉しそうに押してましたが、今は一応記念にと思いながら押すって感じですかね笑
中にはハンコは押さない人もいるので人それぞれだと思います！

日本語お上手ですね！
勉強頑張ってください！！

記念スタンプのことですね。

JR(旧国鉄) が各駅に記念スタンプ(駅スタンプ) を設置したのが発祥だと思います。戦前からあります。

観光地のご当地スタンプなんてのは昔からありますよ～。

(^_^;)

お寺周りの御朱印帳なんてのがはしりじゃないのかな？

あります。

昔からの慣習として日本はハンコを押す文化です。
質問文に不自然な所はないです。