Peirceの1908年の論文「不思議な迷宮―結論部」("Some Amazing Mazes: Conclusion")に面白い一節があるので、日本語に訳してみた。原文のpp. 463-64からの抜粋である。
But on analyzing carefully the idea of Time, I find
that to say it is continuous is just like saying that the atomic weight of oxygen
is 16, meaning that that shall be the standard for all other atomic
weights. The one asserts no more of Time than the other asserts concerning
the atomic weight of oxygen;—that is, just nothing at all. If we are to suppose
the idea of Time is wholly an affair of immediate consciousness, like
the idea of royal purple, it cannot be analyzed and the whole inquiry comes
to an end. If it can be analyzed, the way to go about the business is to trace
out in imagination a course of observation and reflection that might cause
the idea (or so much of it as is not mere feeling) to arise in a mind from
which it was at first absent. It might arise in such a mind as a hypothesis to
account for the seeming violations of the principle of contradiction in all
alternating phenomena, the beats of the pulse, breathing, day and night. For
though the idea would be absent from such a mind, that is not to suppose
him blind to the facts. His hypothesis would be that we are, somehow, in a
situation like that of sailing along a coast in the cabin of a steamboat in a
dark night illumined by frequent flashes of lightning, and looking out of the
windows. As long as we think the things we see are the same, they seem self-contradictory.
But suppose them to be mere aspects, that is, relations to ourselves,
and the phenomena are explained by supposing our standpoint to be
different in the different flashes. Following out this idea, we soon see that it
means nothing at all to say that time is unbroken. For if we all fall into a
sleeping-beauty sleep, and time itself stops during the interruption, the
instant of going to sleep is absolutely unseparated from the instant of waking;
and the interruption is merely in our way of thinking, not in time itself.
しかし時間の観念を丁寧に分析してみたところ、時間が連続的であると言うのは、酸素の原子量が16である、つまり酸素を他のすべての原子量の規準にすると言うのと全く同じである、ということを私は見出した。後者が酸素の原子量について何も主張しないのと同様に、前者も時間について何も主張しない。もし時間の観念が、深紫色の観念と同様に、完全に非媒介的的意識の問題だとすれば、それを分析することはできず、探究自体がそこで終わってしまうだろう。もし分析できるなら、我々が行うべきなのは、その観念（あるいは単なる感じではない限りでのその観念）を、当初はそれが不在であった精神において生じさせ得るような一連の観察と反省の過程を、想像の中で辿ってみることである。それは、脈拍、呼吸、昼と夜といった、あらゆる周期的現象における矛盾律の破れに見えるものを説明するための仮説として精神に生じるかもしれない。というのも、そのような精神において［時間の］観念が不在であったとしても、それは、彼［その精神］が諸々の事実に対して盲目であると仮定するのと同じではないからである。彼の仮説は、次のようなものになるだろう。すなわち、なぜか我々は、暗い夜に蒸気船の船室の中にいて、沿岸沿いを航海しているというような事態にいる。外［の景色］は雷の光で頻繁に照らされ、我々は窓からそれを見ている。我々が見ているものが全部同じものだと考える限り、それは自己矛盾したものに見える。しかし、それらのものが単なる側面、つまり我々自身に対する関係であると仮定すると、雷が外を照らす度毎の我々の視点が異なると仮定することによって、現象を説明することができる。この考えを敷衍してみると、時間が途切れていないと言うのは全く無意味であることがすぐに分かる。というのも、もし我々全員が眠り姫的な眠りに落ちて、その空白のあいだ時間そのものが止まるとすると、眠りに落ちる瞬間と起きる瞬間は全く切り離されていないからである。空白は時間そのものにではなく、あくまで我々の考え方にあるだけである。
2017年10月15日日曜日
2016年11月22日火曜日
【メモ】 Vincenzo De Risi / Geometry and Monadology: Leibniz's Analysis Situs and Philosophy of Space
Preface
That space is actually constituted by points, though here abstractly meant as terms of situational relations, is perhaps the highest result of Leibniz’s geometrical investigation and, at the same time, it also marks the core of Leibniz’s theory of phenomenal expression. It shows in fact that a set of non-spatial relations (such as those occurring between monads) can be isomorphic to (“expressed by”) a set of situational relations that per se suffice to produce phenomenal extension and thus, ultimately, faithfully represent the supersensible through the sensible. (p. xii)
Chapter I. Historical Survey
"Having thoroughly inquired, I have found that two things are perfectly similar when they cannot be discerned other than by compresence, for example, two unequal circles of the same matter could not be discerned other than by seeing them together, for in this way we can well see that the one is bigger than the other. You may object: I shall measure the one today, the other tomorrow, and thus I will discern them even without seeing the two of them together. But I say that this still is a way of discerning them not by memory, but by compresence: because the measure of the first one is not stored in your memory, for magnitudes cannot be retained by memory, but in a material measure marked off on a ruler or some other thing. In fact, if all of the things in the world affecting us were diminished by one and the same proportion, it is evident that nobody could make out the change." (Letter to Jean Gallois, September 1677; GM I.180, A III.ii.227-28, A II.i.380) (pp. 58-59)
Chapter II. Geometry
He [Leibniz] says that two figures are congruent not only provided they are only distinguishable through the simultaneous perception of them (which would be the similarity definition), but also provided such a perception requires the presence of a third object (which was not a condition for similarity). For example, two spheres are similar, for you can distinguish them only by seeing them both simultaneously (otherwise, seen one at a time, they prove totally indiscernible). Furthermore, if they are also congruent, you can distinguish them only through their reciprocal situation (one being on the right, the other on the left), which calls in the use of a reference element external to the two spheres such as, for instance, a third object that fixes right and left, or proximity and distance, or an ideal object such as given set of coordinates (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.275) (p. 143)
On the notion of homogony and in general on the importance of motion in the foundation of the continuum, Cassirer has forcefully insisted in his Leibniz' System: «Man begreift jedoch, dass es für Leibniz schwierig sein musste, die reine Auffassung der Kontinuität, die er zunächst am Problem der Veränderung gewonnen hatte, auch dann festzuhalten, wenn er für die Definition vom Sein der Ausdehnung ausging. Denn gerade dies erwies sich als das Originale von Leibniz' Gedanken, dass er die Unmöglichkeit zeigt, die Stetigkeit als Eigenschaft an einem gegebenen Sein erschöpfend zu bestimmen. Erst aus dem Gesetz des Werdens verstehen wir das Kontinuum. Die Unbestimmtheit, die wir auch in Kants Definition noch fanden, lässt sich gleichfalls darauf zurückführen, dass Kant die Kontinuität hier noch als Eigenschaft der Grösse, nicht als Prinzip ihrer Entstehung sucht.» [It is understood, however, that it would be difficult for Leibniz to maintain the pure notion of continuity, which he had first gained from the problem of change, even if he had assumed the definition of being as extension. For precisely this proved to be the originality of Leibniz's thinking: that he showed the impossibility of exhaustively determining continuity as a property of a given being. Only from the law of Becoming can we understand the continuum. The indeterminacy which we have also found in Kant's definition can also be attributed to the fact that Kant seeks continuity here as a property of magnitude rather than a principle of its origin.] (Werke, vol. 1, p. 167). Here we need however to remark that, no matter how much you look into kinematics, never will you extract from it nor from its metaphysical foundation even the least proof that it should be continuous. Nor let us be deceived by the fact that Leibniz has assumed it to be true since his young years for definition purposes («motus est mutatio situs continua»), as he should then demonstrate (and he does not) that a continuous change of situation is also possible, which is untrue if one assumes space to be discontinuous. The answer Cassirer seems to suggest to such a puzzle is that continuity of motion is however dynamically founded, i.e. founded on the continuity of force, which in turn may be founded on the continuity of monadic activity. Yet, it is precisely in this way that one goes out of kinematics and thus geometry, so that all objections about using motion in geometry present themselves again—in fact motion cannot be used in geometry because the continuity of changes of a monad is (perhaps) only a contingent one. Hence, it is not motion in itself, let alone the motion generated by the system of forces, that can guarantee continuity of space, but rather, as already suggested, some transcendental operation of production of space. (pp. 184-85n)
Chapter III. Phenomenology
"That is said to express a thing in which there are relations [habitudines] which correspond to the relations of the thing expressed. But there are various kinds of expression; for example, the model of a machine expresses the machine itself, the projective delineation on a plane expresses a solid, speech expresses thoughts and truths, characters express numbers, and an algebraic equation expresses a circle or some other figure. What is common to all these expressions is that we can pass from a consideration of the relations in the expression to a knowledge of the corresponding properties of the thing expressed. Hence it is clearly not necessary for that which expresses to be similar to the thing expressed, if only a certain analogy is maintained between the relations." (G VII: 263–64) (p. 298)
What most matters here about the relational character of the distinctive properties of monads is that an isomorphism which fully or partly expresses intermonadic relations as relations occurring between representational elements whatsoever is clearly a faithful isomorphism, in the sense that beyond such relations there is nothing else that may further characterize monads. In other words, saying that a perceptual isomorphism expresses the relations between monads is equivalent to saying that it expresses monads themselves, because monads consist in those relations or, at least, are perfectly individuated by them. Leibniz's substance, as it were, ends up as a function. (p. 323)
As however supersensible and phenomenal elements, at least in their distinctive features, are reducible to two sets of relations, an isomorphism for which all relations between monads are preserved would only express the logical identity between the noumenal world and the phenomenal one—hence, it would radically deny any phenomenalism. As we can see, some relations must exist that are not preserved by the situational isomorphism or at least (distributive) by the totality of homomorphisms. (p. 326)
[M]ost divergences between Critical Idealism and Leibnizean Phenomenalism can be reduced to the following. In Leibniz, the relation between phenomena and noumena is regulated by a structural morphism, whereas in Kant by a simply functional relation (not a determination, but only the ground of it, the Bestimmungsgrund). Thus, for example, no real intentionality can be recognized in Berkeley's idealism, because here, owing to the lack of any partial isomorphism, the noumenal world is simply overruled (i.e., identified with the phenomenal one): «But, say you, though the ideas themselves do not exist without the mind, yet there may be things like them, whereof they are copies or resemblances, which things exist without the mind in an unthinking substance. I answer, an idea can be like nothing but an idea; a colour or figure can be like nothing but another colour or figure.» (Treatise, §8). It is evident that here Berkeley deals with similarity in a most ingenious way and without having the notion of a structural identity that can be preserved beyond material distinctions of genus between phenomena and noumena. What he misses is the very concept of expression. Relevantly, even though no morphism is involved in Kantian philosophy, some functional relationship however subsists there linking a phenomenon to the thing-in-itself. (p. 327)
[T]he limited expressivity of the perceptual isomorphism—which is required in order to establish a distance between phenomena and noumena—finds its further specifications in certain limits of aesthetic comprehension. Furthermore, as it is the only representational content distinguishing monads from one another, only the limitedness of aesthetic comprehension guarantees the possibility for a plurality of substances to be determined, which substances at this point can be distinguished through the different limits of their aesthetic comprehension. In effect, since monads also express such a difference phenomenally through each one's different situs, the most accurate specification of the limits of their finite aesthetic comprehension is to be found in the situation of the phenomenon that expresses the representing monad. Clearly, a monad superordinated to another one will have a broader aesthetic comprehension. We have arrived thus at Leibniz's well-known simile of a town multiplied perspectively. ... [E]ach sight sees the whole town (however variously deformed according to different points of view)—which means that it is not different isomorphisms we are dealing with here, but just one isomorphism variously specified into different homomorphisms. (p. 334)
[I]n order for the various (real) homomorphisms to be determined as genuinely expressive, i.e., referred to a unique intentional object (the noumenal world as a given set of relations), or also, say, as harmoniously perceptual homomorphisms, the ideal isomorphism needs to be determined as a regulative limit of the set of such homomorphisms. It plays actually no other role, in Leibniz's system, than that of an indispensable ideal unity that makes universal harmony possible. (pp. 339-40)
"In fact, even though a circle of a foot [pedalis], one of half a foot [semipedalis], etc., all are different between them, no definition of a foot can nevertheless be given, but there must be some fixed and permanent sample; this is why usually measures are made of a long-lasting material, and it has even been suggested that the Egypt Pyramids, which have lasted for many centuries and presumably will still last for a very long time, be employed for this purpose. Thus, as long as we assume that neither the globe of the Earth nor the motions of stars are significantly to change, our descendants will be able to recognize the same quantity of the Earth's degrees as we have. And if any forms keep their sizes throughout the world and the centuries, as is the case, according to many, with the cells of a honeycomb, these may also provide a constant measure. And as long as we assume that nothing is going significantly to change in the causes of gravity and the motions of the stars, our descendants will be able to learn about our measures through a pendulum. If on the contrary, as I have already said elsewhere, God changed everything and yet preserved the proportions, every measure would fail us, nor could we ever know exactly how much things have changed, because measure cannot by any means be defined, nor can it be kept by memory: and its real preservation is necessary. From this argument, I think, the difference between size and form, or between quantity and quality, appears most clearly." (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.276) (pp. 356-57)
"If we conceive of two points existing together, and wonder why we say that they exist together, we will think that this is so either because they are perceived together or because it is just possible to perceive them together. When we perceive an object as existent, for this reason we perceive it in space, that is, we perceive that an indefinite number of other objects absolutely indiscernible from it can exist. Or, still in other words: we perceive that such an object can move, and thus come to be either in one place or in another one; but, since it cannot exist in a plurality of places at the same time, nor can it move in just one instant, this is why we perceive this place as continuous." (Characteristica geomterica §108) (p. 412)
→ もし運動がなければ空間もない（？）
"There is, moreover, a definite order in the transition of our perceptions when we pass from one to the other through intervening ones. This order, too, we can call a path. But since it can vary in infinite ways, we must necessarily conceive of one that is most simple, in which the order of proceeding through determinate intermediate states follows from the nature of the thing itself, that is, the intermediate stages are related in the simplest way to both extremes. If this were not the case, there would be no order and no reason for distinguishing among coexisting things, since one could pass from one given thing to another by any path whatever. It is this minimal path from one thing to another whose magnitude is called distance."(Initia rerum mathematicarum metaphysica, GM VII.25) (p. 423)
→ 二点間の移行のしやすさの度合いを「距離」と呼ぶ。
Chapter IV. Metaphysics
In many places we read that the possible must possess an internal tendency to existence, without which nothing would ever exist (De rerum Originatione radicali G VII.303) (p.440)
That space is actually constituted by points, though here abstractly meant as terms of situational relations, is perhaps the highest result of Leibniz’s geometrical investigation and, at the same time, it also marks the core of Leibniz’s theory of phenomenal expression. It shows in fact that a set of non-spatial relations (such as those occurring between monads) can be isomorphic to (“expressed by”) a set of situational relations that per se suffice to produce phenomenal extension and thus, ultimately, faithfully represent the supersensible through the sensible. (p. xii)
Chapter I. Historical Survey
"Having thoroughly inquired, I have found that two things are perfectly similar when they cannot be discerned other than by compresence, for example, two unequal circles of the same matter could not be discerned other than by seeing them together, for in this way we can well see that the one is bigger than the other. You may object: I shall measure the one today, the other tomorrow, and thus I will discern them even without seeing the two of them together. But I say that this still is a way of discerning them not by memory, but by compresence: because the measure of the first one is not stored in your memory, for magnitudes cannot be retained by memory, but in a material measure marked off on a ruler or some other thing. In fact, if all of the things in the world affecting us were diminished by one and the same proportion, it is evident that nobody could make out the change." (Letter to Jean Gallois, September 1677; GM I.180, A III.ii.227-28, A II.i.380) (pp. 58-59)
Chapter II. Geometry
He [Leibniz] says that two figures are congruent not only provided they are only distinguishable through the simultaneous perception of them (which would be the similarity definition), but also provided such a perception requires the presence of a third object (which was not a condition for similarity). For example, two spheres are similar, for you can distinguish them only by seeing them both simultaneously (otherwise, seen one at a time, they prove totally indiscernible). Furthermore, if they are also congruent, you can distinguish them only through their reciprocal situation (one being on the right, the other on the left), which calls in the use of a reference element external to the two spheres such as, for instance, a third object that fixes right and left, or proximity and distance, or an ideal object such as given set of coordinates (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.275) (p. 143)
On the notion of homogony and in general on the importance of motion in the foundation of the continuum, Cassirer has forcefully insisted in his Leibniz' System: «Man begreift jedoch, dass es für Leibniz schwierig sein musste, die reine Auffassung der Kontinuität, die er zunächst am Problem der Veränderung gewonnen hatte, auch dann festzuhalten, wenn er für die Definition vom Sein der Ausdehnung ausging. Denn gerade dies erwies sich als das Originale von Leibniz' Gedanken, dass er die Unmöglichkeit zeigt, die Stetigkeit als Eigenschaft an einem gegebenen Sein erschöpfend zu bestimmen. Erst aus dem Gesetz des Werdens verstehen wir das Kontinuum. Die Unbestimmtheit, die wir auch in Kants Definition noch fanden, lässt sich gleichfalls darauf zurückführen, dass Kant die Kontinuität hier noch als Eigenschaft der Grösse, nicht als Prinzip ihrer Entstehung sucht.» [It is understood, however, that it would be difficult for Leibniz to maintain the pure notion of continuity, which he had first gained from the problem of change, even if he had assumed the definition of being as extension. For precisely this proved to be the originality of Leibniz's thinking: that he showed the impossibility of exhaustively determining continuity as a property of a given being. Only from the law of Becoming can we understand the continuum. The indeterminacy which we have also found in Kant's definition can also be attributed to the fact that Kant seeks continuity here as a property of magnitude rather than a principle of its origin.] (Werke, vol. 1, p. 167). Here we need however to remark that, no matter how much you look into kinematics, never will you extract from it nor from its metaphysical foundation even the least proof that it should be continuous. Nor let us be deceived by the fact that Leibniz has assumed it to be true since his young years for definition purposes («motus est mutatio situs continua»), as he should then demonstrate (and he does not) that a continuous change of situation is also possible, which is untrue if one assumes space to be discontinuous. The answer Cassirer seems to suggest to such a puzzle is that continuity of motion is however dynamically founded, i.e. founded on the continuity of force, which in turn may be founded on the continuity of monadic activity. Yet, it is precisely in this way that one goes out of kinematics and thus geometry, so that all objections about using motion in geometry present themselves again—in fact motion cannot be used in geometry because the continuity of changes of a monad is (perhaps) only a contingent one. Hence, it is not motion in itself, let alone the motion generated by the system of forces, that can guarantee continuity of space, but rather, as already suggested, some transcendental operation of production of space. (pp. 184-85n)
Chapter III. Phenomenology
"That is said to express a thing in which there are relations [habitudines] which correspond to the relations of the thing expressed. But there are various kinds of expression; for example, the model of a machine expresses the machine itself, the projective delineation on a plane expresses a solid, speech expresses thoughts and truths, characters express numbers, and an algebraic equation expresses a circle or some other figure. What is common to all these expressions is that we can pass from a consideration of the relations in the expression to a knowledge of the corresponding properties of the thing expressed. Hence it is clearly not necessary for that which expresses to be similar to the thing expressed, if only a certain analogy is maintained between the relations." (G VII: 263–64) (p. 298)
What most matters here about the relational character of the distinctive properties of monads is that an isomorphism which fully or partly expresses intermonadic relations as relations occurring between representational elements whatsoever is clearly a faithful isomorphism, in the sense that beyond such relations there is nothing else that may further characterize monads. In other words, saying that a perceptual isomorphism expresses the relations between monads is equivalent to saying that it expresses monads themselves, because monads consist in those relations or, at least, are perfectly individuated by them. Leibniz's substance, as it were, ends up as a function. (p. 323)
As however supersensible and phenomenal elements, at least in their distinctive features, are reducible to two sets of relations, an isomorphism for which all relations between monads are preserved would only express the logical identity between the noumenal world and the phenomenal one—hence, it would radically deny any phenomenalism. As we can see, some relations must exist that are not preserved by the situational isomorphism or at least (distributive) by the totality of homomorphisms. (p. 326)
[M]ost divergences between Critical Idealism and Leibnizean Phenomenalism can be reduced to the following. In Leibniz, the relation between phenomena and noumena is regulated by a structural morphism, whereas in Kant by a simply functional relation (not a determination, but only the ground of it, the Bestimmungsgrund). Thus, for example, no real intentionality can be recognized in Berkeley's idealism, because here, owing to the lack of any partial isomorphism, the noumenal world is simply overruled (i.e., identified with the phenomenal one): «But, say you, though the ideas themselves do not exist without the mind, yet there may be things like them, whereof they are copies or resemblances, which things exist without the mind in an unthinking substance. I answer, an idea can be like nothing but an idea; a colour or figure can be like nothing but another colour or figure.» (Treatise, §8). It is evident that here Berkeley deals with similarity in a most ingenious way and without having the notion of a structural identity that can be preserved beyond material distinctions of genus between phenomena and noumena. What he misses is the very concept of expression. Relevantly, even though no morphism is involved in Kantian philosophy, some functional relationship however subsists there linking a phenomenon to the thing-in-itself. (p. 327)
[T]he limited expressivity of the perceptual isomorphism—which is required in order to establish a distance between phenomena and noumena—finds its further specifications in certain limits of aesthetic comprehension. Furthermore, as it is the only representational content distinguishing monads from one another, only the limitedness of aesthetic comprehension guarantees the possibility for a plurality of substances to be determined, which substances at this point can be distinguished through the different limits of their aesthetic comprehension. In effect, since monads also express such a difference phenomenally through each one's different situs, the most accurate specification of the limits of their finite aesthetic comprehension is to be found in the situation of the phenomenon that expresses the representing monad. Clearly, a monad superordinated to another one will have a broader aesthetic comprehension. We have arrived thus at Leibniz's well-known simile of a town multiplied perspectively. ... [E]ach sight sees the whole town (however variously deformed according to different points of view)—which means that it is not different isomorphisms we are dealing with here, but just one isomorphism variously specified into different homomorphisms. (p. 334)
[I]n order for the various (real) homomorphisms to be determined as genuinely expressive, i.e., referred to a unique intentional object (the noumenal world as a given set of relations), or also, say, as harmoniously perceptual homomorphisms, the ideal isomorphism needs to be determined as a regulative limit of the set of such homomorphisms. It plays actually no other role, in Leibniz's system, than that of an indispensable ideal unity that makes universal harmony possible. (pp. 339-40)
"In fact, even though a circle of a foot [pedalis], one of half a foot [semipedalis], etc., all are different between them, no definition of a foot can nevertheless be given, but there must be some fixed and permanent sample; this is why usually measures are made of a long-lasting material, and it has even been suggested that the Egypt Pyramids, which have lasted for many centuries and presumably will still last for a very long time, be employed for this purpose. Thus, as long as we assume that neither the globe of the Earth nor the motions of stars are significantly to change, our descendants will be able to recognize the same quantity of the Earth's degrees as we have. And if any forms keep their sizes throughout the world and the centuries, as is the case, according to many, with the cells of a honeycomb, these may also provide a constant measure. And as long as we assume that nothing is going significantly to change in the causes of gravity and the motions of the stars, our descendants will be able to learn about our measures through a pendulum. If on the contrary, as I have already said elsewhere, God changed everything and yet preserved the proportions, every measure would fail us, nor could we ever know exactly how much things have changed, because measure cannot by any means be defined, nor can it be kept by memory: and its real preservation is necessary. From this argument, I think, the difference between size and form, or between quantity and quality, appears most clearly." (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.276) (pp. 356-57)
"If we conceive of two points existing together, and wonder why we say that they exist together, we will think that this is so either because they are perceived together or because it is just possible to perceive them together. When we perceive an object as existent, for this reason we perceive it in space, that is, we perceive that an indefinite number of other objects absolutely indiscernible from it can exist. Or, still in other words: we perceive that such an object can move, and thus come to be either in one place or in another one; but, since it cannot exist in a plurality of places at the same time, nor can it move in just one instant, this is why we perceive this place as continuous." (Characteristica geomterica §108) (p. 412)
→ もし運動がなければ空間もない（？）
"There is, moreover, a definite order in the transition of our perceptions when we pass from one to the other through intervening ones. This order, too, we can call a path. But since it can vary in infinite ways, we must necessarily conceive of one that is most simple, in which the order of proceeding through determinate intermediate states follows from the nature of the thing itself, that is, the intermediate stages are related in the simplest way to both extremes. If this were not the case, there would be no order and no reason for distinguishing among coexisting things, since one could pass from one given thing to another by any path whatever. It is this minimal path from one thing to another whose magnitude is called distance."(Initia rerum mathematicarum metaphysica, GM VII.25) (p. 423)
→ 二点間の移行のしやすさの度合いを「距離」と呼ぶ。
Chapter IV. Metaphysics
In many places we read that the possible must possess an internal tendency to existence, without which nothing would ever exist (De rerum Originatione radicali G VII.303) (p.440)
2016年10月28日金曜日
パースの「第二性」概念について
私のask.fmで行われた、パースの「第二性」概念に関する一連のやりとりを以下にまとめておきます。やりとりのきっかけとなったのは、パースbot (@peirce_bot)による次のツイートです：
このツイートに関して投稿された最初の質問と、それに対する私の回答です：
出典は1898年ケンブリッジ連続講義の初期草稿である「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")という手稿（MS 942）です。New Elements of Mathematics Vol. 4, pp. 135-36にあります。原文は"The word individuality applied to thisness involves a one-sided conception of the matter, as if unity and segregation were its characteristic. But this is not so. [...] The true characteristic of thisness is duality; and it is only when one member of the pair is considered exclusively that it appears as individuality."
これは伝統的な哲学の用語で言えば、個体化の原理の新たな定式化です。個体化の原理をめぐる問題は、中世哲学でよく話題になる問題の一つです。それは、今・ここ、目の前にあるXを、X一般から区別するの何かという問題です。有名どころでは、アクィナスは個体化の原理を質料に求め、スコトゥスは「このもの性」(haecceitas)に求めています。パースはスコトゥスの説を継承しながら、「このもの性」を自分のカテゴリー論における「第二性」(Secondness)として再解釈しています。つまりパースにおいては、第二性こそが個体化の原理であるわけです。「双体性でペアを考えるときに、ある個体に対する別の個体として、パースはどのようなものを考えていたのか」と質問にありますが、第二性あるいは双対性こそが個体を産出するわけですから、それに先立って「個体」が単独で存在しているわけではないことを念頭に置いておく必要があります。
さて、どうしてパースは「このもの性」を「第二性」として捉えたのか疑問に思われるかと思います。それは、我々が個体を認識するとき、その個体性の根拠となっているのは「意志への反発」であることが経験的に分かっているからです。例えば目の前にいる現実の猫と、想像上の猫を考えてみます。前者が個体としての猫、後者は一般的な「猫」の概念です。この両者を区別するのは、前者には意志によるコントロール不可能性があるということです。例えば一般的な猫の色は想像の中で様々に変えることができますが、目の前にいる現実の猫の色は、思考の力だけではどれだけ頑張っても変えられません。現実の猫には「意志への反発」が存在するわけです。
こうした意志への反発をパースは「第二性」と呼んでいるわけですが、その理由は、意志への反発の顕著なケースである「驚き」の経験を考えると分かりやすいです。人間が驚くのは、自分以外のものが、自分の意識の中に侵入してきたときです。自分自身に「コラ！」と言って驚かすのが不可能であることがその一つの証拠です。そして驚きの瞬間には、いわば二重性の意識があると考えられます。つまり一方には途切れた期待である「我」があり、他方にはその期待があった場所に侵入してきた「非我」があるわけです。この「我」と「非我」の衝突が第二性です。ただし、ここで重要なのは驚きの内的な「感じ」ではなく（それは単なる第一性です）、驚きのコントロール不可能性です。また、繰り返しになりますが、「我」と「非我」を産出するのは驚きの経験ですから、驚きに先立って「我」と「非我」の境界が存在しているわけではないです。これに関しては、以前の回答で書いた一歳児が熱いストーブに触れる例を読んでみて下さい：http://ask.fm/asonosakan/answers/127963435027
二つ目の質問と、私の回答です：
目の前の猫を認識する場合、判断や命題という第三のものが形成されるのではないか、というのは全くその通りです。純粋な第二性というのは実はどこにも存在しないのです。第一性、第二性、第三性というのはカテゴリーで、カテゴリーというのは現象の普遍的な要素ですから、あらゆる現象に第一性、第二性、第三性すべてが混在しているはずです。もし、第三性から切り離された純粋な第二性なるものがあるとすれば、第三性がカテゴリーでないことになってしまいます。これはもちろん受け入れ難い結果です。
猫を認識する例で言えば、「これは猫である」のような判断の中に第二性が含まれています。具体的には、「これ」という指示詞がそうです。「～は猫である」という述語は、現実の場面にまだ適用されていない一般的な概念です。いわば「不飽和」の命題です。これを飽和化させるには、現実の場面と何らかの仕方でリンクさせる必要があります。そのリンクの役割を果たすのが主語で、指示詞はその最も純粋な形態です。こうした現実の世界とのリンクが知覚判断のコントロール不可能性の起源になります。
ところで、純粋な第一性や第二性や第三性が存在しないのであれば、そもそもどのようにしてそれらを区別できるのか、疑問に思われるかもしれません。そこで重要な役割を果たすのが、パースが「前切」(prescission)と呼んでいる概念分離の操作です。一般的に「抽象」と呼ばれている操作です。どのカテゴリーも純粋な形態では現象の中に存在しませんが、第三性から第二性を、そして第二性から第一性を前切（抽象）することができます。この抽象可能性が、第一性、第二性、第三性が相異なるカテゴリーであることを保証します。
三つ目の質問と、私の回答です：
良い質問ですね。私は第二性を「意志への反発」という風に説明しましたが、これだと人間がいるところにしか第二性がないかのような言い方ですよね。もちろんそんなわけではなく、人間がいようがいまいが第一性、第二性、第三性はあらゆるところに遍在しているはずです（少なくとも1870年代半ば以降のパースにとっては）。仰る通り、あらゆる物理的な相互作用――ただし一切の法則生から抽象された単一的な出来事としての相互作用――は第二性です（正確には、第二性の度合いの強い現象です）。そこで問題は、この「物理的相互作用」としての第二性の解釈を、「意志への反発」解釈とどう整合化させるかです。
パースのテクストを見てみましょう。一つ目はBaldwin's Dictionary of Philosophy and Psychologyのために彼が執筆した「個体」(individual)の定義です：「個体とは反発するものである。つまりいくつかの事物に対して反発し、そして私の意志に対して反発するかもしれない、あるいは［もし実際と違ったことが起きていれば］反発しただろう、といったあり方をしたものである」("an individual is something which reacts. That is to say, it does react against some things, and is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will." CP 3.613, 1901)
まず後半の" ... is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will"という一節を説明します。ここでパースが言っているのは、個体がたとえ現に今・ここ、私の意志に対して反発していないくても、「未来において反発するかもしれない」という予測や、「もしかくかくしかじかの条件が整っていれば反発しただろう」という反実仮想が成立するということです。例えば、現に私の目の前で火は燃えていませんが、もし火が燃えていて、私がその中に手を入れたとすると、私の意志に関わらずきっと火傷するだろうと信じています。つまり、火は現に私の意志に対して反発していなくても、ヴァーチャルに私の意志に対して反発しているわけです（virtualの本来のラテン語の意味で）。
しかし、パースは"it does react against some things"とも言っています。つまり個体は私の意志だけでなく、他の事物に対しても反発するということです。私の意志への反発はその特殊なケースとして考えるべきでしょう。ただこれだけだとあまり参考にならないので、次は1898年の「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")から引用してみます。すべての可能な事態は同時に可能（共可能）ではないことを論じた後で、パースは次のように言っています：
「では、出来事の論理が要請するのは何か？客観的に仮説的な結果として要請されるのは、恣意的に選択されたいくつかの可能性が、他の可能性を締め出すということである。これが存在、即ちいくつかの性質の偶然的な組み合わせによる、他の組み合わせに対する恣意的で盲目的な反発である。［…］存在のこのもの性は、意識に対する反発と、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すことに存する。」("What then does the logic of events require? What is required, as an objectively hypothetic result, is that an arbitrary selection of them [possibilities] should crowd out the others. This is existence, the arbitrary, blind, reaction against all others of accidental combinations of qualities. [...] The thisness of it [existence] consists in its reacting upon the consciousness and crowding out other possibilities from so reacting." NEM 4.135)
つまり反発は可能性同士の間で起きるということです。質問の中にある玉突きの例で考えてみます。ある玉がある位置Xにある事態と、別の玉が同じ位置Xにある事態は、いずれも可能だが、同時に可能（共可能）ではないとします。位置Xに一方の玉を固定しておいて、それに向けて他方の玉を転がすと、電気的な斥力で玉同士は反発するわけですが、ここで起きているのは、共可能でない事態（つまり両方の玉が同じ位置Xにあるという事態）からの一方の可能性の締め出し(crowding out)です。これが「現実化」(actualization)の作用です。パースの引用にあるように、現実存在を特徴付けるのは意識（あるいは意志）に対する反発だけでなく、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すという作用です。これをまとめて「第二性」と呼んでいるわけです。
ところで次のような考え方もできます。パース自身がこのように考えていたわけではなさそうですが、人間や一部の生物に限らず、あらゆるものに意志があるというショーペンハウアー的な立場を取るのです。そうすれば直ちに、あらゆる物理的相互作用を、人間の争いと類比的に意志同士のぶつかり合いとして解釈できます。この立場を真面目に擁護するのは難しいかもしれませんが、考えてみる価値はあると思います。
最後に、私は「物理的相互作用」という言い方をしてきましたが、「物理的」という修飾語は実は無意味であることを付記しておきます（分かりやすさのために一応付けておきましたが）。というのは、私たちは第二性の度合いの強い現象こそを「物理的」と呼んでいるように思われるからです。だから「物理的な相互作用は第二性の度合いの強い現象である」というのはトートロジーになります。
「このもの性」を「個体性」と呼ぶのは事態の片側面しか捉えていない。あたかも統一性と隔別性がその特徴であるかのよう言い方である。しかし「このもの性」の真の特徴は双対性であって、ペアのどちらか片方だけに注目した場合に「個体性」として現れるのである。— C. S. Peirce (@peirce_bot) 2016年10月24日
このツイートに関して投稿された最初の質問と、それに対する私の回答です：
C.S.Peirce（@peirce_bot）による次のツイートの原文と出典を教えてください： 「このもの性」を「個体性」と呼ぶのは事態の片側面しか捉えていない。 また、双体性でペアを考えるときに、ある個体に対する別の個体として、パースはどのようなものを考えていたのですか？
出典は1898年ケンブリッジ連続講義の初期草稿である「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")という手稿（MS 942）です。New Elements of Mathematics Vol. 4, pp. 135-36にあります。原文は"The word individuality applied to thisness involves a one-sided conception of the matter, as if unity and segregation were its characteristic. But this is not so. [...] The true characteristic of thisness is duality; and it is only when one member of the pair is considered exclusively that it appears as individuality."
これは伝統的な哲学の用語で言えば、個体化の原理の新たな定式化です。個体化の原理をめぐる問題は、中世哲学でよく話題になる問題の一つです。それは、今・ここ、目の前にあるXを、X一般から区別するの何かという問題です。有名どころでは、アクィナスは個体化の原理を質料に求め、スコトゥスは「このもの性」(haecceitas)に求めています。パースはスコトゥスの説を継承しながら、「このもの性」を自分のカテゴリー論における「第二性」(Secondness)として再解釈しています。つまりパースにおいては、第二性こそが個体化の原理であるわけです。「双体性でペアを考えるときに、ある個体に対する別の個体として、パースはどのようなものを考えていたのか」と質問にありますが、第二性あるいは双対性こそが個体を産出するわけですから、それに先立って「個体」が単独で存在しているわけではないことを念頭に置いておく必要があります。
さて、どうしてパースは「このもの性」を「第二性」として捉えたのか疑問に思われるかと思います。それは、我々が個体を認識するとき、その個体性の根拠となっているのは「意志への反発」であることが経験的に分かっているからです。例えば目の前にいる現実の猫と、想像上の猫を考えてみます。前者が個体としての猫、後者は一般的な「猫」の概念です。この両者を区別するのは、前者には意志によるコントロール不可能性があるということです。例えば一般的な猫の色は想像の中で様々に変えることができますが、目の前にいる現実の猫の色は、思考の力だけではどれだけ頑張っても変えられません。現実の猫には「意志への反発」が存在するわけです。
こうした意志への反発をパースは「第二性」と呼んでいるわけですが、その理由は、意志への反発の顕著なケースである「驚き」の経験を考えると分かりやすいです。人間が驚くのは、自分以外のものが、自分の意識の中に侵入してきたときです。自分自身に「コラ！」と言って驚かすのが不可能であることがその一つの証拠です。そして驚きの瞬間には、いわば二重性の意識があると考えられます。つまり一方には途切れた期待である「我」があり、他方にはその期待があった場所に侵入してきた「非我」があるわけです。この「我」と「非我」の衝突が第二性です。ただし、ここで重要なのは驚きの内的な「感じ」ではなく（それは単なる第一性です）、驚きのコントロール不可能性です。また、繰り返しになりますが、「我」と「非我」を産出するのは驚きの経験ですから、驚きに先立って「我」と「非我」の境界が存在しているわけではないです。これに関しては、以前の回答で書いた一歳児が熱いストーブに触れる例を読んでみて下さい：http://ask.fm/asonosakan/answers/127963435027
二つ目の質問と、私の回答です：
第二性と第三性の区別を確認したいのですが、具体的な二つのもの（例えば、「我」と「非我」）が向き合っているのが第二性ですよね。目の前の「猫」と、「我」の中にある「猫」一般とを対比する場合には、判断や命題となって、第三性になるのではないですか？純粋な第二性というのが、わかりにくい。
目の前の猫を認識する場合、判断や命題という第三のものが形成されるのではないか、というのは全くその通りです。純粋な第二性というのは実はどこにも存在しないのです。第一性、第二性、第三性というのはカテゴリーで、カテゴリーというのは現象の普遍的な要素ですから、あらゆる現象に第一性、第二性、第三性すべてが混在しているはずです。もし、第三性から切り離された純粋な第二性なるものがあるとすれば、第三性がカテゴリーでないことになってしまいます。これはもちろん受け入れ難い結果です。
猫を認識する例で言えば、「これは猫である」のような判断の中に第二性が含まれています。具体的には、「これ」という指示詞がそうです。「～は猫である」という述語は、現実の場面にまだ適用されていない一般的な概念です。いわば「不飽和」の命題です。これを飽和化させるには、現実の場面と何らかの仕方でリンクさせる必要があります。そのリンクの役割を果たすのが主語で、指示詞はその最も純粋な形態です。こうした現実の世界とのリンクが知覚判断のコントロール不可能性の起源になります。
ところで、純粋な第一性や第二性や第三性が存在しないのであれば、そもそもどのようにしてそれらを区別できるのか、疑問に思われるかもしれません。そこで重要な役割を果たすのが、パースが「前切」(prescission)と呼んでいる概念分離の操作です。一般的に「抽象」と呼ばれている操作です。どのカテゴリーも純粋な形態では現象の中に存在しませんが、第三性から第二性を、そして第二性から第一性を前切（抽象）することができます。この抽象可能性が、第一性、第二性、第三性が相異なるカテゴリーであることを保証します。
三つ目の質問と、私の回答です：
物理化学的な現象は、第二性ではないのですか？ 例えば、玉突きの球が反応するとか。また生物でも、刺激に対して直接的反応するとか。もちろん、そこに法則性などで解釈すれば第三性でしょうが、現象そのものは第二性なのでは？
良い質問ですね。私は第二性を「意志への反発」という風に説明しましたが、これだと人間がいるところにしか第二性がないかのような言い方ですよね。もちろんそんなわけではなく、人間がいようがいまいが第一性、第二性、第三性はあらゆるところに遍在しているはずです（少なくとも1870年代半ば以降のパースにとっては）。仰る通り、あらゆる物理的な相互作用――ただし一切の法則生から抽象された単一的な出来事としての相互作用――は第二性です（正確には、第二性の度合いの強い現象です）。そこで問題は、この「物理的相互作用」としての第二性の解釈を、「意志への反発」解釈とどう整合化させるかです。
パースのテクストを見てみましょう。一つ目はBaldwin's Dictionary of Philosophy and Psychologyのために彼が執筆した「個体」(individual)の定義です：「個体とは反発するものである。つまりいくつかの事物に対して反発し、そして私の意志に対して反発するかもしれない、あるいは［もし実際と違ったことが起きていれば］反発しただろう、といったあり方をしたものである」("an individual is something which reacts. That is to say, it does react against some things, and is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will." CP 3.613, 1901)
まず後半の" ... is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will"という一節を説明します。ここでパースが言っているのは、個体がたとえ現に今・ここ、私の意志に対して反発していないくても、「未来において反発するかもしれない」という予測や、「もしかくかくしかじかの条件が整っていれば反発しただろう」という反実仮想が成立するということです。例えば、現に私の目の前で火は燃えていませんが、もし火が燃えていて、私がその中に手を入れたとすると、私の意志に関わらずきっと火傷するだろうと信じています。つまり、火は現に私の意志に対して反発していなくても、ヴァーチャルに私の意志に対して反発しているわけです（virtualの本来のラテン語の意味で）。
しかし、パースは"it does react against some things"とも言っています。つまり個体は私の意志だけでなく、他の事物に対しても反発するということです。私の意志への反発はその特殊なケースとして考えるべきでしょう。ただこれだけだとあまり参考にならないので、次は1898年の「8つの講義のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")から引用してみます。すべての可能な事態は同時に可能（共可能）ではないことを論じた後で、パースは次のように言っています：
「では、出来事の論理が要請するのは何か？客観的に仮説的な結果として要請されるのは、恣意的に選択されたいくつかの可能性が、他の可能性を締め出すということである。これが存在、即ちいくつかの性質の偶然的な組み合わせによる、他の組み合わせに対する恣意的で盲目的な反発である。［…］存在のこのもの性は、意識に対する反発と、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すことに存する。」("What then does the logic of events require? What is required, as an objectively hypothetic result, is that an arbitrary selection of them [possibilities] should crowd out the others. This is existence, the arbitrary, blind, reaction against all others of accidental combinations of qualities. [...] The thisness of it [existence] consists in its reacting upon the consciousness and crowding out other possibilities from so reacting." NEM 4.135)
つまり反発は可能性同士の間で起きるということです。質問の中にある玉突きの例で考えてみます。ある玉がある位置Xにある事態と、別の玉が同じ位置Xにある事態は、いずれも可能だが、同時に可能（共可能）ではないとします。位置Xに一方の玉を固定しておいて、それに向けて他方の玉を転がすと、電気的な斥力で玉同士は反発するわけですが、ここで起きているのは、共可能でない事態（つまり両方の玉が同じ位置Xにあるという事態）からの一方の可能性の締め出し(crowding out)です。これが「現実化」(actualization)の作用です。パースの引用にあるように、現実存在を特徴付けるのは意識（あるいは意志）に対する反発だけでなく、他の可能性が同様に意識に対して反発しないように締め出すという作用です。これをまとめて「第二性」と呼んでいるわけです。
ところで次のような考え方もできます。パース自身がこのように考えていたわけではなさそうですが、人間や一部の生物に限らず、あらゆるものに意志があるというショーペンハウアー的な立場を取るのです。そうすれば直ちに、あらゆる物理的相互作用を、人間の争いと類比的に意志同士のぶつかり合いとして解釈できます。この立場を真面目に擁護するのは難しいかもしれませんが、考えてみる価値はあると思います。
最後に、私は「物理的相互作用」という言い方をしてきましたが、「物理的」という修飾語は実は無意味であることを付記しておきます（分かりやすさのために一応付けておきましたが）。というのは、私たちは第二性の度合いの強い現象こそを「物理的」と呼んでいるように思われるからです。だから「物理的な相互作用は第二性の度合いの強い現象である」というのはトートロジーになります。
2016年6月17日金曜日
リンド数学パピルスのある奇妙な問題
私は仕事でパースの批判版著作集、Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Editionの第9巻（近刊）の註釈を執筆しているのだが、科学史に関する1892–1893年のローウェル連続講義の中でパースが面白い話をしているので、それを紹介したい。
古代エジプトの数学文書に「リンド数学パピルス」(Rhind Mathematical Papyrus; 以下RMP)というのがある。紀元前1650年頃にアーメスという書記官が筆写したパピルスだが、冒頭の記述によると、第12王朝のアメンエムハト2世の時代に遡る、今は失われてしまったより古いテクストを書き写したものらしい。現代のエジプト学ではアメンエムハト2世の治世は紀元前19世紀中頃とされているから、RMPのオリジナルもその頃に成立したことになる。
RMPは87問の問題とそれらに対する解答によって構成されている。その中でとりわけ異彩を放つのが第79問である。ただ「第79問」といっても問題がはっきりと述べられているわけではなく、以下のような二つの表が与えられているだけである［註釈1］：
二つ目の表では7の倍数が5つ列挙され、その和が示されている。現代の用語で言えば公比が7の幾何級数の和の、項数が5の場合を求めているのだ。こう考えれば一つ目の表の意味も分かる。幾何級数の和は、初項をa、公比をr、項数をnとすればa(rn - 1)/(r - 1)だから、a = 7、r = 7、n = 5のとき、和は7(75 - 1)/(7 - 1) = 7(16807 - 1)/6 = 7 * 2801となる。したがって一つ目の表は、幾何級数の和の公式を使って和を計算していることが分かる。紀元前19世紀に幾何級数の和の公式が知られていたというのは驚くべき事実だが、気になるのは二つ目の表の数字の横にある「家」、「猫」、「鼠」といった言葉である。RMPを初めて出版したドイツのエジプト学者August Eisenlohrは、パピルスの筆者が意図していたのは次のような問題なのではないかと推測している：「7つの家があり、それぞれの家に7匹の猫がおり、それぞれの猫は7匹の鼠を食べ、それぞれの鼠は7穂のスペルト小麦を食べ、それぞれのスペルト麦の穂は7ヘカトの麦を産出する［ヘカトは古代エジプトの体積の単位］。ではこれらのものの合計はいくらか」［註釈2］。
幾何級数の和の問題がヨーロッパで再び登場するのは、13世紀初頭のフィボナッチ（ピサのレオナルド）のLiber Abaciまで待たねばならないが、興味深いことに、フィボナッチもRMPとほぼ同じ仕方で問題を提示しているのである［註釈3］：
しかも公比7まで見事にRMPと一致している（もちろん、フィボナッチがRMPの問題を知っていたとは考えられない）。さらに、イギリスの有名な伝承童謡に「セイント・アイヴズに向かっていたところ」(As I was going to St. Ives)というのがある。この童謡は次のような「なぞなぞ」の形になっている：
ここでもRMPやLiber Abaciと全く同じような問題が提示されている。さらに言えば、イギリスの別の童謡に「これはジャックが建てた家」(This is the House that Jack Built)というのがある。その冒頭の部分は次のようになっている：
ここでは、RMPの第79問にも登場した「家」、「麦」、「鼠」、「猫」が出てくる。もちろんこれだけで確定的なことは何も言えないが、さきほどのLiber Abaciの問題にしても、「セイント・アイヴズに向かっていたところ」にしても、「これはジャックが建てた家」にしても、単なる偶然で片付けるにはあまりにも奇妙な一致ではなかろうか。
パースが提案する仮説は、アメンエムハト2世の時代の童謡ないし「なぞなぞ」が、様々に形を変えながら現代まで脈々と伝わっている、というものである。実際、「これはジャックが建てた家」は、ユダヤ人が過ぎ越し祭のセドルの最後の締め括りで歌うアラム語とヘブライ語の歌、「ハド・ガドヤー」に起源を持っているという説があるから、その原型はかなり古い可能性がある。
［註釈1］ 以下の日本語訳は、Arnold Buffum Chaceによる1927年の英訳、The Rhind Mathematical Papyrus: The British Museum 100057 and 100058, Vol. 1 (Oberlin, OH: Mathematical Association of America, 1927), p. 112に基づいている。
［註釈2］ August Eisenlohr, Ein mathematisches handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum), Vol. 1 (Leipzig: J. C. Hinrichs, 1877), pp. 202–4.
［註釈3］ Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterz, Vol. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Mathematiche e Fisiche, 1857), p. 311.
古代エジプトの数学文書に「リンド数学パピルス」(Rhind Mathematical Papyrus; 以下RMP)というのがある。紀元前1650年頃にアーメスという書記官が筆写したパピルスだが、冒頭の記述によると、第12王朝のアメンエムハト2世の時代に遡る、今は失われてしまったより古いテクストを書き写したものらしい。現代のエジプト学ではアメンエムハト2世の治世は紀元前19世紀中頃とされているから、RMPのオリジナルもその頃に成立したことになる。
RMPは87問の問題とそれらに対する解答によって構成されている。その中でとりわけ異彩を放つのが第79問である。ただ「第79問」といっても問題がはっきりと述べられているわけではなく、以下のような二つの表が与えられているだけである［註釈1］：
公式に従った場合の和：2801に7をかける
1 2801
2 5602
4 11204
計 19607
足していった場合の和
家 7
猫 49
鼠 343
スペルト小麦 2401
ヘカト 16807
計 19607
二つ目の表では7の倍数が5つ列挙され、その和が示されている。現代の用語で言えば公比が7の幾何級数の和の、項数が5の場合を求めているのだ。こう考えれば一つ目の表の意味も分かる。幾何級数の和は、初項をa、公比をr、項数をnとすればa(rn - 1)/(r - 1)だから、a = 7、r = 7、n = 5のとき、和は7(75 - 1)/(7 - 1) = 7(16807 - 1)/6 = 7 * 2801となる。したがって一つ目の表は、幾何級数の和の公式を使って和を計算していることが分かる。紀元前19世紀に幾何級数の和の公式が知られていたというのは驚くべき事実だが、気になるのは二つ目の表の数字の横にある「家」、「猫」、「鼠」といった言葉である。RMPを初めて出版したドイツのエジプト学者August Eisenlohrは、パピルスの筆者が意図していたのは次のような問題なのではないかと推測している：「7つの家があり、それぞれの家に7匹の猫がおり、それぞれの猫は7匹の鼠を食べ、それぞれの鼠は7穂のスペルト小麦を食べ、それぞれのスペルト麦の穂は7ヘカトの麦を産出する［ヘカトは古代エジプトの体積の単位］。ではこれらのものの合計はいくらか」［註釈2］。
幾何級数の和の問題がヨーロッパで再び登場するのは、13世紀初頭のフィボナッチ（ピサのレオナルド）のLiber Abaciまで待たねばならないが、興味深いことに、フィボナッチもRMPとほぼ同じ仕方で問題を提示しているのである［註釈3］：
Septem uetule uadunt romam; quarum quelibet habet burdones 7; et in quolibet burdone sunt saculi 7; et in quolibet saculo panes 7; et quilibet panis habet cultellos 7; et quilibet cultellus habet uagines 7. Queritur summa omnium predictorum. ［ローマへ向かう7人の老いた女性がいる。それぞれの女性は7匹の騾馬を連れており、それぞれの騾馬は7つの大袋を運んでおり、それぞれの大袋には7斤のパンが入っており、それぞれのパンには7本の包丁が付いており、それぞれの包丁は7本の鞘の入っている。さて、女性、騾馬、大袋、パン、包丁、鞘、これらを全部足したらいくつあるか？］
しかも公比7まで見事にRMPと一致している（もちろん、フィボナッチがRMPの問題を知っていたとは考えられない）。さらに、イギリスの有名な伝承童謡に「セイント・アイヴズに向かっていたところ」(As I was going to St. Ives)というのがある。この童謡は次のような「なぞなぞ」の形になっている：
As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives,
Each wife had seven sacks,
Each sack had seven cats,
Each cat had seven kits:
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were there going to St. Ives?
［セイント・アイヴズに向かっていたところ、七人の妻を連れた男に出会った。それぞれの妻は七つの大袋を提げており、それぞれの大袋には七匹の猫が入っており、それぞれの猫には七匹の仔猫がいた。仔猫、猫、大袋、妻、セイント・アイヴズに向かっていたのは合わせていくつ？］
ここでもRMPやLiber Abaciと全く同じような問題が提示されている。さらに言えば、イギリスの別の童謡に「これはジャックが建てた家」(This is the House that Jack Built)というのがある。その冒頭の部分は次のようになっている：
This is the house that Jack built. This is the malt that lay in the house that Jack built. This is the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. This is the cat that killed the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. ［これはジャックが建てた家。 これはジャックが建てた家にある麦芽。 これはジャックが建てた家にある麦芽を食べた鼠。 これはジャックが建てた家にある麦芽を食べた鼠を殺した猫。］
ここでは、RMPの第79問にも登場した「家」、「麦」、「鼠」、「猫」が出てくる。もちろんこれだけで確定的なことは何も言えないが、さきほどのLiber Abaciの問題にしても、「セイント・アイヴズに向かっていたところ」にしても、「これはジャックが建てた家」にしても、単なる偶然で片付けるにはあまりにも奇妙な一致ではなかろうか。
パースが提案する仮説は、アメンエムハト2世の時代の童謡ないし「なぞなぞ」が、様々に形を変えながら現代まで脈々と伝わっている、というものである。実際、「これはジャックが建てた家」は、ユダヤ人が過ぎ越し祭のセドルの最後の締め括りで歌うアラム語とヘブライ語の歌、「ハド・ガドヤー」に起源を持っているという説があるから、その原型はかなり古い可能性がある。
［註釈1］ 以下の日本語訳は、Arnold Buffum Chaceによる1927年の英訳、The Rhind Mathematical Papyrus: The British Museum 100057 and 100058, Vol. 1 (Oberlin, OH: Mathematical Association of America, 1927), p. 112に基づいている。
［註釈2］ August Eisenlohr, Ein mathematisches handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum), Vol. 1 (Leipzig: J. C. Hinrichs, 1877), pp. 202–4.
［註釈3］ Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterz, Vol. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Mathematiche e Fisiche, 1857), p. 311.
2015年10月2日金曜日
パース選集収録作品（案）
パースの邦訳選集に収録すべき作品の年代順リスト。点線は巻の区切り。
01 新しいカテゴリー表について（1867）
02 論理的内包と外延について（1867）
『思弁哲学誌』認知シリーズ
03 人間に備わっているとされるいくつかの能力に関する問い（1868）
04 四能力の否定のいくつかの帰結（1868）
05 論理法則の妥当性の諸根拠：四能力の否定のさらなる諸帰結（1869）
06 ブールの論理計算の諸概念の拡張から帰結する、関係の論理学の記法の説明（1870）
07 フレイザー『バークリー著作集』（1871）
08 論理学の諸原理によって提起される、新しい種類の観察について（1877）
『ポピュラー・サイエンス・マンスリー』科学の論理の素描
09 信念の固定化（1877）
10 我々の観念を明晰にする方法（1878）
11 偶然の学説（1878）
12 帰納の確率（1878）
13 自然の秩序（1878）
14 演繹・帰納・仮説（1878）
---------------------------------------------------------
15 代数論理について（1880）
16 一定項のブール代数（1880-1881）
17 数の論理について（1881）
18 論理学の学習に関する入門講義（1882）
19 設計と偶然（1883-1884）
20 感覚の微小な差異について（1885）
21 代数論理について：記法の哲学への貢献（1885）
22 アメリカのプラトン：ロイス『哲学の宗教的側面』書評（1885）
23 一、二、三：思考と自然の根源的カテゴリー（1885）
24 一、二、三：カント的カテゴリー（1886）
25 アラン・マルクアンド宛て書簡（1886）
26 謎への推量（1887-1888）
27 三項分立法（1888）
『モニスト』形而上学シリーズ
28 理論の建築学（1890）
29 必然主義の学説の吟味（1891）
30 精神の法則［初期草稿］（1892）
31 精神の法則（1892）
32 人間の鏡のような本性（1892）
33 進化的愛（1893）
---------------------------------------------------------
34 連続主義に照らした魂の不死（1893）
35 ［可謬主義・連続性・進化］（1893）
36 カテゴリー：『推論の技法』第一章（1893）
37 記号とは何か？：『推論の技法』第二章（1894）
38 スピノザ『エチカ』書評（1894）
39 推論一般について（1895）
40 無限小の問い（MS S14 1895?）
41 数学の論理：私のカテゴリーを内側から展開する試み（1896）
42 再生された論理学（1896）
43 ［多数性と連続性について］（MS 28）（1897）
44 出来事の論理（1898）
45 八つの講義のアブストラクト（1898）
推論と事物の論理：1898年ケンブリッジ連続講義
46 第一講義：哲学と生活の営み
47 第二講義：推論の種類
48 第三講義：関係の論理学
49 第四講義：論理学の第一規則
50 第五講義：推論の訓練
51 第六講義：因果と力
52 第七講義：習慣
53 第八講義：連続性の論理
-----------------------------------------------------------
54 ルヌヴィエ『新・モナドロジー』書評（1899）
55 無限小（1900）
56 ピアソン『科学の文法』書評（1901）
57 自然法則（1901）
58 古代文献、特に証言から歴史を引き出す際の論理について（1901）
59 科学と自然類について：『細密論理学』第二章（1901）
60 ロイス『世界と個人』書評（1902）
正しい思考の原理および方法としてのプラグマティズム：1903年ハーバード連続講義
61 第一講義：プラグマティズムの格率
62 第二講義：現象学について
63 第三講義：カテゴリー擁護
64 第四講義：形而上学の七つの体系
65 第五講義：三つの規範科学
66 第六講義：意味の本性
67 第七講義：アブダクションの論理としてのプラグマティズム
今日窮する問いに関わる、論理学のいくつかの主題：1903年ローウェル連続講義
68 第一講義：何が推論を健全にするか？（MS 448/449）
69 第二講義：存在グラフ・アルファ部とベータ部（MS 455/456）
70 第三講義：数学と論理学（MS 459）
71 第四講義：存在グラフ・ガンマ部（MS 467）
ローウェル連続講義のシラバス
72 諸科学の分類・概要
73 様々な論理的概念
74 確定されている限りでの、三項関係の名称と分類
75 存在グラフ：規約
76 カイナ・ストイケイア［新・原論］（1904）
---------------------------------------------------------
『モニスト』プラグマティシズム・シリーズ
77 プラグマティズムとは何か（1905）
78 プラグマティシズムの諸帰結（1905）
79 ［プラグマティシズムの基盤］（MS 283 1905）
80 ［プラグマティシズムの基盤］（MS 280 1905）
81 プラグマティシズムの弁明へのプロレゴメナ（1906）
82 ファネロスコピー：あるいは概念の自然史（1906）
83 ファネロスコピー（1906）
84 プラグマティシズムの弁明の第一部（1908）
85 プラグマティシズムの下の岩盤（1908）
86 論理的研究の道具としての存在グラフ（MS 498 1906）
87 存在グラフの最近の進展と、論理学にとってのその諸帰結（MS 490, 1906)
88 プラグマティズム［1907年草稿］
89 これまで無視されてきた、神の実在論証（1908）
90 ［連続性に関するノートと補遺］（1908）
91 ［連続性に関する］追記（1908）
92 ［連続性に関する］補遺（1908）
93 「偶然の学説」への追記（MS 703, 1910）
94 ポール・ケイラス宛て書簡（8月、1910）
95 「三」という数字に対して迷信的ないし空想的な重要性を付与し、物事の分類を三分法というプロクルーステースの寝台に強いているのではないか、というあり得べき疑惑に対する著者の返答（1910）
96 推論を通しての保障：演繹的推論（MS 670 1911）
97 安全性と豊穣性において推論を改善することへ向けてのエッセイ（1913）
付録
98 ヴィクトリア・ウェルビー女史宛て書簡
99 ウィリアム・ジェイムズ宛て書簡
100 フェルディナンド・シラー宛て書簡
101 パースの執筆による辞書項目
01 新しいカテゴリー表について（1867）
02 論理的内包と外延について（1867）
『思弁哲学誌』認知シリーズ
03 人間に備わっているとされるいくつかの能力に関する問い（1868）
04 四能力の否定のいくつかの帰結（1868）
05 論理法則の妥当性の諸根拠：四能力の否定のさらなる諸帰結（1869）
06 ブールの論理計算の諸概念の拡張から帰結する、関係の論理学の記法の説明（1870）
07 フレイザー『バークリー著作集』（1871）
08 論理学の諸原理によって提起される、新しい種類の観察について（1877）
『ポピュラー・サイエンス・マンスリー』科学の論理の素描
09 信念の固定化（1877）
10 我々の観念を明晰にする方法（1878）
11 偶然の学説（1878）
12 帰納の確率（1878）
13 自然の秩序（1878）
14 演繹・帰納・仮説（1878）
---------------------------------------------------------
15 代数論理について（1880）
16 一定項のブール代数（1880-1881）
17 数の論理について（1881）
18 論理学の学習に関する入門講義（1882）
19 設計と偶然（1883-1884）
20 感覚の微小な差異について（1885）
21 代数論理について：記法の哲学への貢献（1885）
22 アメリカのプラトン：ロイス『哲学の宗教的側面』書評（1885）
23 一、二、三：思考と自然の根源的カテゴリー（1885）
24 一、二、三：カント的カテゴリー（1886）
25 アラン・マルクアンド宛て書簡（1886）
26 謎への推量（1887-1888）
27 三項分立法（1888）
『モニスト』形而上学シリーズ
28 理論の建築学（1890）
29 必然主義の学説の吟味（1891）
30 精神の法則［初期草稿］（1892）
31 精神の法則（1892）
32 人間の鏡のような本性（1892）
33 進化的愛（1893）
---------------------------------------------------------
34 連続主義に照らした魂の不死（1893）
35 ［可謬主義・連続性・進化］（1893）
36 カテゴリー：『推論の技法』第一章（1893）
37 記号とは何か？：『推論の技法』第二章（1894）
38 スピノザ『エチカ』書評（1894）
39 推論一般について（1895）
40 無限小の問い（MS S14 1895?）
41 数学の論理：私のカテゴリーを内側から展開する試み（1896）
42 再生された論理学（1896）
43 ［多数性と連続性について］（MS 28）（1897）
44 出来事の論理（1898）
45 八つの講義のアブストラクト（1898）
推論と事物の論理：1898年ケンブリッジ連続講義
46 第一講義：哲学と生活の営み
47 第二講義：推論の種類
48 第三講義：関係の論理学
49 第四講義：論理学の第一規則
50 第五講義：推論の訓練
51 第六講義：因果と力
52 第七講義：習慣
53 第八講義：連続性の論理
-----------------------------------------------------------
54 ルヌヴィエ『新・モナドロジー』書評（1899）
55 無限小（1900）
56 ピアソン『科学の文法』書評（1901）
57 自然法則（1901）
58 古代文献、特に証言から歴史を引き出す際の論理について（1901）
59 科学と自然類について：『細密論理学』第二章（1901）
60 ロイス『世界と個人』書評（1902）
正しい思考の原理および方法としてのプラグマティズム：1903年ハーバード連続講義
61 第一講義：プラグマティズムの格率
62 第二講義：現象学について
63 第三講義：カテゴリー擁護
64 第四講義：形而上学の七つの体系
65 第五講義：三つの規範科学
66 第六講義：意味の本性
67 第七講義：アブダクションの論理としてのプラグマティズム
今日窮する問いに関わる、論理学のいくつかの主題：1903年ローウェル連続講義
68 第一講義：何が推論を健全にするか？（MS 448/449）
69 第二講義：存在グラフ・アルファ部とベータ部（MS 455/456）
70 第三講義：数学と論理学（MS 459）
71 第四講義：存在グラフ・ガンマ部（MS 467）
ローウェル連続講義のシラバス
72 諸科学の分類・概要
73 様々な論理的概念
74 確定されている限りでの、三項関係の名称と分類
75 存在グラフ：規約
76 カイナ・ストイケイア［新・原論］（1904）
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『モニスト』プラグマティシズム・シリーズ
77 プラグマティズムとは何か（1905）
78 プラグマティシズムの諸帰結（1905）
79 ［プラグマティシズムの基盤］（MS 283 1905）
80 ［プラグマティシズムの基盤］（MS 280 1905）
81 プラグマティシズムの弁明へのプロレゴメナ（1906）
82 ファネロスコピー：あるいは概念の自然史（1906）
83 ファネロスコピー（1906）
84 プラグマティシズムの弁明の第一部（1908）
85 プラグマティシズムの下の岩盤（1908）
86 論理的研究の道具としての存在グラフ（MS 498 1906）
87 存在グラフの最近の進展と、論理学にとってのその諸帰結（MS 490, 1906)
88 プラグマティズム［1907年草稿］
89 これまで無視されてきた、神の実在論証（1908）
90 ［連続性に関するノートと補遺］（1908）
91 ［連続性に関する］追記（1908）
92 ［連続性に関する］補遺（1908）
93 「偶然の学説」への追記（MS 703, 1910）
94 ポール・ケイラス宛て書簡（8月、1910）
95 「三」という数字に対して迷信的ないし空想的な重要性を付与し、物事の分類を三分法というプロクルーステースの寝台に強いているのではないか、というあり得べき疑惑に対する著者の返答（1910）
96 推論を通しての保障：演繹的推論（MS 670 1911）
97 安全性と豊穣性において推論を改善することへ向けてのエッセイ（1913）
付録
98 ヴィクトリア・ウェルビー女史宛て書簡
99 ウィリアム・ジェイムズ宛て書簡
100 フェルディナンド・シラー宛て書簡
101 パースの執筆による辞書項目
2015年6月12日金曜日
いわゆる「心身問題」について
ask.fmで頂いた「心身問題についてどうお考えでしょうか」という質問に対する回答が長くなってしまったので、以下にまとめてみる。
哲学を勉強し始めた頃は憎たらしい物理主義者だったんですが、哲学を勉強しているうちに汎心論者になってしまいました。正確にはライプニッツのモナド論をパース的に（つまり実念論的に）修正した立場です。
「心身問題」と一口に言っても、他我問題や実在の問題といった様々な形而上学的問題が複雑に絡み合っています。この相互連関を無視して「心身問題」だけを取り出し、「精神」と「物質」の関係はどうなっているのか、と問うのは素朴過ぎます。問題の所在を明らかにするには、まず「精神」「物質」という言葉が一体何を指しているのかを考察する必要があります。その最良のアプローチと私が考えるのは、これらの概念がいかにして生じるかを理念的に再構築してみる、いわば発生論的アプローチです。考察の出発点となるのは、いかなる区別にも先行する原初的な意識、つまり赤ちゃんの世界です（この再構築が「理念的」であらざるを得ないのは、我々は赤ちゃんのときの記憶にアクセスできないからです。したがって考察の対象は無意識的な推論になります）。「意識」という言葉を使いましたが、これは「物質」と対置されるようなものとは捉えないで下さい。「精神／物質」という区別が生じる以前の意識です。また「我／非我」という区別もこの段階ではまだないので、「私」がぴったり「世界」とそのまま一致しているような、いわば「他者の否定以前」の独我論的な意識です。このような意識から、いかにして「精神」「物質」といった概念が生じ得るかを考えてみましょう。
まず、意識の内容のうち、容易にコントロールできる部分とコントロール出来ない部分があることに気づきます。つまり意志に従う部分と意志に反発する部分です。パースのカテゴリーで言えばこれは第二性の発見に相当します。ここから「我」と「非我」の区別が生じます。容易にコントロールできる部分が「私の身体」であり、コントロール出来ない部分がいわゆる「外部世界」です。「外部世界」といっても、あくまで意識の内容であることに注意して下さい。もちろん、現に（今・ここ）意識の内容である必要はありませんが、原理的に意識の内容になり得る（認識可能である）ものでない限り、私は「実在」とは認めません。これは一種の観念論ですが、実念論と対立するものではありません（むしろ後者は前者を必然的に含意します）。
次に、「外部世界」として認識される意識の内容のうち、「私の身体」に相当する部分と似たパターンが存在することに気づきます。これが同じ人間の「他者」です。これらのパターンが、「私の身体」と同様の振る舞いをすることから、これらのパターンも「私」と同様の世界を見ているのだ、という仮説的推論が自然に働きます。つまり、「私の世界」と同様の世界が複数あり、人間（あるいは人間に近い動物）の形をしたパターンが、それらの世界の起点になっているのだという仮説です。ライプニッツのモナドはこの「世界の起点」に相当します。「Xが世界の起点になっていること」を、我々は通常「Xには精神がある」と表現します。したがって「精神」とは何らかの実体のようなものではなく、現象ないし経験が生じていることそのものです（ついでに言えば、心身問題の文脈でよく話題になる「クオリア」とは、以上の観点から考えれば「頭の中」にあるものでは決してなく、ある視点から見た世界そのものであることが分かります。例えばある被験者に光を見せ、「光はどこに見えますか」と問いかければ、被験者は当然自分の頭を指すのではなく、光源を指さします。このことの意味を十分に考えていない哲学者があまりにも多いと思います）。
さて、ここで一種の捻じれ構造が生じていることに気付かれたでしょうか？我々の出発点は、「私」と「世界」がぴったり一致するような、独我論的な意識でした。いわば、「世界が私の中にある」と言えるような段階の意識です。しかし徐々に客観性の階段を昇っていき、「私」は決してユニークではなく同じような世界を見る視点が無数にあることに気付くと、次の自然な仮説的推論として、「それぞれの視点が見ている一つの共通の世界がある」という推論が働きます。他の視点が生きている世界を「私」は直接生きることはできないので、これはあくまで仮説です。ライプニッツの言う「予定調和」、つまり世界の唯一性の仮説です。ある視点から眺めた街と、別の視点から眺めた街が、なお同じ街であることを我々は知っているのと同様に、ある精神が見ている世界と、別の精神が見ている世界が、同一の世界であることを我々は通常疑いません。これがいわゆる「客観的世界」ですが、こうした客観的世界の存在を前提にして初めて「私は世界の中にある」と言えるわけです。しかし、この段階に至っても「世界が私の中にある」のをやめたわけではありません。客観的世界といえどもやはり、一切の視点から独立に存在するわけではないからです。これが先に言及した、「私が世界の中にある」と同時に、「世界が私の中にある」という捻じれ構造です。
この捻じれ構造を理解可能にするために考えないといけないのは、世界の基本的な構成要素についてです。つまり世界は何でできているか？という問題です。上で見たように、世界はそれを眺める視点の中にしか存在しません。しかし問題は、これらの視点が眺めている共通の世界はどこにあるか、です。ライプニッツの答えは、「視点の集まりこそが世界である」というものでした。つまりそれぞれの視点が、他のすべての視点を見ている、ということです。ただしそれぞれの視点には、その視点の固有性から来る知覚の混雑があるために、他の視点そのものを見ることはできず、一人称視点から見た現象に「翻訳」した形でしか認識できません。現象としてエンコードされた他の視点の集まりこそが「物質」です。同じ世界を、「私」の意識の変容として見ることができるし、無数の視点の集まりとして見ることもできる、というわけです。これがライプニッツのモナドロジーの本質的洞察だと私は考えています。
かなり駆け足の説明になってしまったので、以前執筆した"The Perspectivism of Leibniz's Monadology"という論文を貼っておきます。ライプニッツのモナド論を心身問題の観点から論じています（英語ですが）。興味がありましたらどうぞ。
さて、冒頭で私は「ライプニッツのモナド論をパース的に修正した立場」だと述べましたが、これについて少し説明します。「モナド」というのはギリシア語で「単位」を意味するμονάςに由来する言葉ですが、ライプニッツがモナド論を考えた動機には、物質には何らかの統一原理がないと、単なる集合体になってしまうという発想があります。例えば羊の群れには統一原理がないので、ただの物質の集まりです。しかし人間も同様に物質に分解できますし、しかも無限に細かく分析していくことができます（ライプニッツの考えでは）。これだと人間も羊の群れと同じような集合体になってしまうと彼は考え、それを防ぐための統一原理として「真なる一性」ないし「実体形相」としてのモナドを考えたわけです。「モナドには窓がない」と彼が言うのもこのためです。つまりモナド間に因果作用や情報のやり取りがあると仮定すると、モナドの統一原理としての性格が損なわれると彼は考えていたのです。
しかしこれは私から見れば二つの点において唯名論的過ぎます。一つは、究極的実在を「個物」として考えている点です。もう一つは、観念を「魂の中にある」ものとして考えている点です。モナドの窓を開くことによって、ライプニッツの体系を実念論的に再解釈することができるとともに、上で触れた「予定調和」の仮説も不要になります。というのも、「調和」は予定されている必要はなく、観念同士の相互作用によって徐々に生じることが可能だからです。これが私の言うライプニッツの「パース的修正」です。
では「調和が徐々に生じる」とはどういうことでしょうか。パースがA・C・フレイザー編『バークリー著作書』の書評で挙げている例に、盲人と聾者の例があります。
また精神ないし魂とは、ライプニッツが考えたような絶対的な統一ではなく、ある程度の整合性を有する観念の束と考えるべきです。つまり統一性の有無は程度の差であっていいわけです。しかし魂の要件として統一性を重視したライプニッツの考えにも、ある真理が含まれていると思います。というのも、もし観念に統一性がなければ、それが一つの世界を眺める視点としてそもそも成立し得ないからです。いわば、観念間の分裂に対応して世界も分裂してしまうわけです。そして逆に言えば、観念間に整合性があれば、二つの精神はその限りにおいて世界を文字通り共有していると考えるべきです。したがって「私」と「汝」の差もあくまで程度の差です。愛する者同士の魂は融け合っているというのは、単なる比喩的表現ではありません。
哲学を勉強し始めた頃は憎たらしい物理主義者だったんですが、哲学を勉強しているうちに汎心論者になってしまいました。正確にはライプニッツのモナド論をパース的に（つまり実念論的に）修正した立場です。
「心身問題」と一口に言っても、他我問題や実在の問題といった様々な形而上学的問題が複雑に絡み合っています。この相互連関を無視して「心身問題」だけを取り出し、「精神」と「物質」の関係はどうなっているのか、と問うのは素朴過ぎます。問題の所在を明らかにするには、まず「精神」「物質」という言葉が一体何を指しているのかを考察する必要があります。その最良のアプローチと私が考えるのは、これらの概念がいかにして生じるかを理念的に再構築してみる、いわば発生論的アプローチです。考察の出発点となるのは、いかなる区別にも先行する原初的な意識、つまり赤ちゃんの世界です（この再構築が「理念的」であらざるを得ないのは、我々は赤ちゃんのときの記憶にアクセスできないからです。したがって考察の対象は無意識的な推論になります）。「意識」という言葉を使いましたが、これは「物質」と対置されるようなものとは捉えないで下さい。「精神／物質」という区別が生じる以前の意識です。また「我／非我」という区別もこの段階ではまだないので、「私」がぴったり「世界」とそのまま一致しているような、いわば「他者の否定以前」の独我論的な意識です。このような意識から、いかにして「精神」「物質」といった概念が生じ得るかを考えてみましょう。
まず、意識の内容のうち、容易にコントロールできる部分とコントロール出来ない部分があることに気づきます。つまり意志に従う部分と意志に反発する部分です。パースのカテゴリーで言えばこれは第二性の発見に相当します。ここから「我」と「非我」の区別が生じます。容易にコントロールできる部分が「私の身体」であり、コントロール出来ない部分がいわゆる「外部世界」です。「外部世界」といっても、あくまで意識の内容であることに注意して下さい。もちろん、現に（今・ここ）意識の内容である必要はありませんが、原理的に意識の内容になり得る（認識可能である）ものでない限り、私は「実在」とは認めません。これは一種の観念論ですが、実念論と対立するものではありません（むしろ後者は前者を必然的に含意します）。
次に、「外部世界」として認識される意識の内容のうち、「私の身体」に相当する部分と似たパターンが存在することに気づきます。これが同じ人間の「他者」です。これらのパターンが、「私の身体」と同様の振る舞いをすることから、これらのパターンも「私」と同様の世界を見ているのだ、という仮説的推論が自然に働きます。つまり、「私の世界」と同様の世界が複数あり、人間（あるいは人間に近い動物）の形をしたパターンが、それらの世界の起点になっているのだという仮説です。ライプニッツのモナドはこの「世界の起点」に相当します。「Xが世界の起点になっていること」を、我々は通常「Xには精神がある」と表現します。したがって「精神」とは何らかの実体のようなものではなく、現象ないし経験が生じていることそのものです（ついでに言えば、心身問題の文脈でよく話題になる「クオリア」とは、以上の観点から考えれば「頭の中」にあるものでは決してなく、ある視点から見た世界そのものであることが分かります。例えばある被験者に光を見せ、「光はどこに見えますか」と問いかければ、被験者は当然自分の頭を指すのではなく、光源を指さします。このことの意味を十分に考えていない哲学者があまりにも多いと思います）。
さて、ここで一種の捻じれ構造が生じていることに気付かれたでしょうか？我々の出発点は、「私」と「世界」がぴったり一致するような、独我論的な意識でした。いわば、「世界が私の中にある」と言えるような段階の意識です。しかし徐々に客観性の階段を昇っていき、「私」は決してユニークではなく同じような世界を見る視点が無数にあることに気付くと、次の自然な仮説的推論として、「それぞれの視点が見ている一つの共通の世界がある」という推論が働きます。他の視点が生きている世界を「私」は直接生きることはできないので、これはあくまで仮説です。ライプニッツの言う「予定調和」、つまり世界の唯一性の仮説です。ある視点から眺めた街と、別の視点から眺めた街が、なお同じ街であることを我々は知っているのと同様に、ある精神が見ている世界と、別の精神が見ている世界が、同一の世界であることを我々は通常疑いません。これがいわゆる「客観的世界」ですが、こうした客観的世界の存在を前提にして初めて「私は世界の中にある」と言えるわけです。しかし、この段階に至っても「世界が私の中にある」のをやめたわけではありません。客観的世界といえどもやはり、一切の視点から独立に存在するわけではないからです。これが先に言及した、「私が世界の中にある」と同時に、「世界が私の中にある」という捻じれ構造です。
この捻じれ構造を理解可能にするために考えないといけないのは、世界の基本的な構成要素についてです。つまり世界は何でできているか？という問題です。上で見たように、世界はそれを眺める視点の中にしか存在しません。しかし問題は、これらの視点が眺めている共通の世界はどこにあるか、です。ライプニッツの答えは、「視点の集まりこそが世界である」というものでした。つまりそれぞれの視点が、他のすべての視点を見ている、ということです。ただしそれぞれの視点には、その視点の固有性から来る知覚の混雑があるために、他の視点そのものを見ることはできず、一人称視点から見た現象に「翻訳」した形でしか認識できません。現象としてエンコードされた他の視点の集まりこそが「物質」です。同じ世界を、「私」の意識の変容として見ることができるし、無数の視点の集まりとして見ることもできる、というわけです。これがライプニッツのモナドロジーの本質的洞察だと私は考えています。
かなり駆け足の説明になってしまったので、以前執筆した"The Perspectivism of Leibniz's Monadology"という論文を貼っておきます。ライプニッツのモナド論を心身問題の観点から論じています（英語ですが）。興味がありましたらどうぞ。
さて、冒頭で私は「ライプニッツのモナド論をパース的に修正した立場」だと述べましたが、これについて少し説明します。「モナド」というのはギリシア語で「単位」を意味するμονάςに由来する言葉ですが、ライプニッツがモナド論を考えた動機には、物質には何らかの統一原理がないと、単なる集合体になってしまうという発想があります。例えば羊の群れには統一原理がないので、ただの物質の集まりです。しかし人間も同様に物質に分解できますし、しかも無限に細かく分析していくことができます（ライプニッツの考えでは）。これだと人間も羊の群れと同じような集合体になってしまうと彼は考え、それを防ぐための統一原理として「真なる一性」ないし「実体形相」としてのモナドを考えたわけです。「モナドには窓がない」と彼が言うのもこのためです。つまりモナド間に因果作用や情報のやり取りがあると仮定すると、モナドの統一原理としての性格が損なわれると彼は考えていたのです。
しかしこれは私から見れば二つの点において唯名論的過ぎます。一つは、究極的実在を「個物」として考えている点です。もう一つは、観念を「魂の中にある」ものとして考えている点です。モナドの窓を開くことによって、ライプニッツの体系を実念論的に再解釈することができるとともに、上で触れた「予定調和」の仮説も不要になります。というのも、「調和」は予定されている必要はなく、観念同士の相互作用によって徐々に生じることが可能だからです。これが私の言うライプニッツの「パース的修正」です。
では「調和が徐々に生じる」とはどういうことでしょうか。パースがA・C・フレイザー編『バークリー著作書』の書評で挙げている例に、盲人と聾者の例があります。
盲人と聾者の二人の男がいると想定してみよう。盲人の方は殺害の宣告を聞き、銃声を聞き、そして被害者の悲鳴を聞く。聾者の方はその現場を見ている。二人の感覚経験は、それぞれの固有性によってこれ以上ないほど左右されている。感覚から得られる最初の情報、つまり最初の推論は、もう少し似たものになるだろう。例えば一方は大声を上げる男の観念、そして他方は脅迫的な面相の男の観念を持つかもしれない。しかし二人の最終的な結論、つまり感覚から最も隔たった考えは同一であり、それぞれの特有性からくる一面性から独立である。したがって、すべての問題には真の解、最終的な結論があり、これへ向かってすべての人間の意見は常に収斂しているのである。(EP1: 89)いわば、不整合ないし不完全な世界同士がぶつかると自己修正ないし補完のプロセスが生じるわけです。このプロセスが無限に続くと仮定すると、徐々に一つの極限へ収束していきます。この探究の理想的極限が我々が「真理」と呼んでいるものです。そして真なる思考の対象が客観的世界、つまり上のライプニッツの体系で言えば無数の視点からなる世界です。こうして、観念同士の相互作用から調和が徐々に生じる過程を説明できます。ここで言う「調和」とは論理的整合性のことです。宇宙には、論理的整合性が増大する方向へ向かおうとする原初的な傾向性が存在すると考えるべきです（これがパースの言う第三性です）。かくして、まず一つの世界があるのではなく、まず無数の不整合な世界があり、それらの世界同士がぶつかることによって、徐々に一つの世界になっていく、という構図が出来ます。
また精神ないし魂とは、ライプニッツが考えたような絶対的な統一ではなく、ある程度の整合性を有する観念の束と考えるべきです。つまり統一性の有無は程度の差であっていいわけです。しかし魂の要件として統一性を重視したライプニッツの考えにも、ある真理が含まれていると思います。というのも、もし観念に統一性がなければ、それが一つの世界を眺める視点としてそもそも成立し得ないからです。いわば、観念間の分裂に対応して世界も分裂してしまうわけです。そして逆に言えば、観念間に整合性があれば、二つの精神はその限りにおいて世界を文字通り共有していると考えるべきです。したがって「私」と「汝」の差もあくまで程度の差です。愛する者同士の魂は融け合っているというのは、単なる比喩的表現ではありません。
2015年5月10日日曜日
相互情報量と記号過程
定義：「AがBについて情報を持っている」というのは、あるエージェントCが、AをもとにBについて実現確率の高い予測を行うことができる、ということである。そのような予測が可能であるためには、AとBの間に何らかの相関がなければならない。
確率論や情報理論に、二つの変数間の相互依存の度合いを表す尺度として相互情報量(mutual information)という概念があるが、上の情報の定義は、二つの点において相互情報量の概念を拡張したものである。一つは、AとBを「変数」に限定しない点。一般に、Xが変数であるためには、Xの取り得る値が一つのクラスを形成している必要があるが、上の情報の定義ではA、Bともにsui generisであっても構わない。
二つ目は、相関関係を解釈するエージェントCが定義に含まれている点。明らかに、情報はそれを情報として解釈するmindが存在しなければ、そもそも情報として成り立たない。同じ記号列であっても、ある解釈者には情報として認識され、別の解釈者には単なるノイズとして処理され得る。したがって情報伝達が成立するための要件として、適切な背景知識を持った解釈者の概念が不可欠である。相互情報量の場合、解釈者はデータを解析する科学者自身であるからそれを定義に含める必要はない。しかし私が関心を持っているのは情報が解釈者に伝達される過程なので、私の情報の定義には解釈者を不可欠な要素として含める。
さて、ここでPeirceの記号の定義に沿って情報伝達の過程を見て行こう。Peirceによれば、記号には三つの要素がある。すなわち、記号そのもの（狭義の記号）、その対象、そして解釈項である。記号そのものは、目の前に現われている何か、何らかのmanifestationである。上の情報の定義ではAに相当するものとしよう。記号の対象とは、何らかの仕方でその記号と相関付けられた何かである。したがって上の情報の定義ではBに相当する。記号は、対象との相関の仕方に応じてイコン、インデックス、シンボルの三種類に分類されるが、ここでは記号一般を考察する。一般に、BがAの対象だからといってAがBの対象とは限らない。これはAとBが異なる存在論的身分を持ち得るからである。最後に、解釈項とはAとBの相関をestablishする何かである。つまり解釈項がAとBを相関付けるのであり、それがなければそもそもAとBの相関は成立せず、したがって情報伝達も起きない。なお、厳密に言えば「解釈項」(interpretant)とは主体としての「解釈者」(interpreter)ではなく、解釈者の精神の中にある、相関を成立させる概念である。
上で述べた記号の定義を、具体的な例で考えてみよう。ある登山者が動物の足跡を発見し、それをもとに、自分の近くに熊がいると考えたとしよう。ここで（狭義の）記号Aは足跡であり、Aの指示対象Bは熊であり、解釈項Cは登山者の背景知識である。登山者の背景知識により、足跡と熊が相関付けられ、その結果、（登山者の背景知識が適切であれば）足跡の指示対象たる熊について実現確率の高い予測（この方向に行けば、太く短い四肢を持った大型の哺乳類が出没するだろう、等々）を行うことができる。
この過程を次のように表現することもできる。すなわち、記号Aと対象Bの相関が、解釈項Cに伝染し、BとCの間にも相関が生まれた、と。例えば登山者が、一緒にいる人間に「熊がいるから気を付けろ」と言うかもしれない。この場合、AとBの相関が、Cを介してさらなる解釈項Dに伝えられている。ここで解釈項Dにとって、AとBの相関を成立させた概念C（の表現としての登山者の発話）が記号であり、Bがその指示対象である。つまり、先の記号作用において解釈項だったものが、新たな記号作用において記号となっているのであり、新たな解釈項Dが、CとBとの間に相関をestablishしている。無限に連鎖し得るこの作用を、Peirceは、おそらく紀元前1世紀のエピキュリアンであるフィロデモスの著作「推論の方法について」から語を借用して、「記号過程」(semiosis)と呼んだ。記号過程により、元の相関関係が次々と伝染していき、対象Bについての情報が流れていく。
最後に、情報の「形相付与」としての側面について。英語のinformationの語源を遡れば、「形相を付与する」という意味のラテン語の動詞informareから来ていることが分かる（Capurro & Hjørland, 2003, "The Concept of Information"を参照）。未だ述語付けられていない目の前の何かに形相を付与する、つまり主語実体を述語付けることによって、その目の前の何かが、いわば相関関係のネットワークの一つのノードになる。こう考えることによって、私が本記事の冒頭で与えた情報の定義を、Peirceが1867年の論文"Upon Logical Comprehension and Extension"で与えている情報の定義と整合化させることができる。
確率論や情報理論に、二つの変数間の相互依存の度合いを表す尺度として相互情報量(mutual information)という概念があるが、上の情報の定義は、二つの点において相互情報量の概念を拡張したものである。一つは、AとBを「変数」に限定しない点。一般に、Xが変数であるためには、Xの取り得る値が一つのクラスを形成している必要があるが、上の情報の定義ではA、Bともにsui generisであっても構わない。
二つ目は、相関関係を解釈するエージェントCが定義に含まれている点。明らかに、情報はそれを情報として解釈するmindが存在しなければ、そもそも情報として成り立たない。同じ記号列であっても、ある解釈者には情報として認識され、別の解釈者には単なるノイズとして処理され得る。したがって情報伝達が成立するための要件として、適切な背景知識を持った解釈者の概念が不可欠である。相互情報量の場合、解釈者はデータを解析する科学者自身であるからそれを定義に含める必要はない。しかし私が関心を持っているのは情報が解釈者に伝達される過程なので、私の情報の定義には解釈者を不可欠な要素として含める。
さて、ここでPeirceの記号の定義に沿って情報伝達の過程を見て行こう。Peirceによれば、記号には三つの要素がある。すなわち、記号そのもの（狭義の記号）、その対象、そして解釈項である。記号そのものは、目の前に現われている何か、何らかのmanifestationである。上の情報の定義ではAに相当するものとしよう。記号の対象とは、何らかの仕方でその記号と相関付けられた何かである。したがって上の情報の定義ではBに相当する。記号は、対象との相関の仕方に応じてイコン、インデックス、シンボルの三種類に分類されるが、ここでは記号一般を考察する。一般に、BがAの対象だからといってAがBの対象とは限らない。これはAとBが異なる存在論的身分を持ち得るからである。最後に、解釈項とはAとBの相関をestablishする何かである。つまり解釈項がAとBを相関付けるのであり、それがなければそもそもAとBの相関は成立せず、したがって情報伝達も起きない。なお、厳密に言えば「解釈項」(interpretant)とは主体としての「解釈者」(interpreter)ではなく、解釈者の精神の中にある、相関を成立させる概念である。
上で述べた記号の定義を、具体的な例で考えてみよう。ある登山者が動物の足跡を発見し、それをもとに、自分の近くに熊がいると考えたとしよう。ここで（狭義の）記号Aは足跡であり、Aの指示対象Bは熊であり、解釈項Cは登山者の背景知識である。登山者の背景知識により、足跡と熊が相関付けられ、その結果、（登山者の背景知識が適切であれば）足跡の指示対象たる熊について実現確率の高い予測（この方向に行けば、太く短い四肢を持った大型の哺乳類が出没するだろう、等々）を行うことができる。
この過程を次のように表現することもできる。すなわち、記号Aと対象Bの相関が、解釈項Cに伝染し、BとCの間にも相関が生まれた、と。例えば登山者が、一緒にいる人間に「熊がいるから気を付けろ」と言うかもしれない。この場合、AとBの相関が、Cを介してさらなる解釈項Dに伝えられている。ここで解釈項Dにとって、AとBの相関を成立させた概念C（の表現としての登山者の発話）が記号であり、Bがその指示対象である。つまり、先の記号作用において解釈項だったものが、新たな記号作用において記号となっているのであり、新たな解釈項Dが、CとBとの間に相関をestablishしている。無限に連鎖し得るこの作用を、Peirceは、おそらく紀元前1世紀のエピキュリアンであるフィロデモスの著作「推論の方法について」から語を借用して、「記号過程」(semiosis)と呼んだ。記号過程により、元の相関関係が次々と伝染していき、対象Bについての情報が流れていく。
最後に、情報の「形相付与」としての側面について。英語のinformationの語源を遡れば、「形相を付与する」という意味のラテン語の動詞informareから来ていることが分かる（Capurro & Hjørland, 2003, "The Concept of Information"を参照）。未だ述語付けられていない目の前の何かに形相を付与する、つまり主語実体を述語付けることによって、その目の前の何かが、いわば相関関係のネットワークの一つのノードになる。こう考えることによって、私が本記事の冒頭で与えた情報の定義を、Peirceが1867年の論文"Upon Logical Comprehension and Extension"で与えている情報の定義と整合化させることができる。
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