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2017幎10月15日日曜日

時間の芳念は矛盟埋の砎れを解消するために生じる

Peirceの1908幎の論文「䞍思議な迷宮―結論郚」("Some Amazing Mazes: Conclusion")に面癜い䞀節があるので、日本語に蚳しおみた。原文のpp. 463-64からの抜粋である。



But on analyzing carefully the idea of Time, I find that to say it is continuous is just like saying that the atomic weight of oxygen is 16, meaning that that shall be the standard for all other atomic weights. The one asserts no more of Time than the other asserts concerning the atomic weight of oxygen;—that is, just nothing at all. If we are to suppose the idea of Time is wholly an affair of immediate consciousness, like the idea of royal purple, it cannot be analyzed and the whole inquiry comes to an end. If it can be analyzed, the way to go about the business is to trace out in imagination a course of observation and reflection that might cause the idea (or so much of it as is not mere feeling) to arise in a mind from which it was at first absent. It might arise in such a mind as a hypothesis to account for the seeming violations of the principle of contradiction in all alternating phenomena, the beats of the pulse, breathing, day and night. For though the idea would be absent from such a mind, that is not to suppose him blind to the facts. His hypothesis would be that we are, somehow, in a situation like that of sailing along a coast in the cabin of a steamboat in a dark night illumined by frequent flashes of lightning, and looking out of the windows. As long as we think the things we see are the same, they seem self-contradictory. But suppose them to be mere aspects, that is, relations to ourselves, and the phenomena are explained by supposing our standpoint to be different in the different flashes. Following out this idea, we soon see that it means nothing at all to say that time is unbroken. For if we all fall into a sleeping-beauty sleep, and time itself stops during the interruption, the instant of going to sleep is absolutely unseparated from the instant of waking; and the interruption is merely in our way of thinking, not in time itself.

しかし時間の芳念を䞁寧に分析しおみたずころ、時間が連続的であるず蚀うのは、酞玠の原子量が16である、぀たり酞玠を他のすべおの原子量の芏準にするず蚀うのず党く同じである、ずいうこずを私は芋出した。埌者が酞玠の原子量に぀いお䜕も䞻匵しないのず同様に、前者も時間に぀いお䜕も䞻匵しない。もし時間の芳念が、深玫色の芳念ず同様に、完党に非媒介的的意識の問題だずすれば、それを分析するこずはできず、探究自䜓がそこで終わっおしたうだろう。もし分析できるなら、我々が行うべきなのは、その芳念あるいは単なる感じではない限りでのその芳念を、圓初はそれが䞍圚であった粟神においお生じさせ埗るような䞀連の芳察ず反省の過皋を、想像の䞭で蟿っおみるこずである。それは、脈拍、呌吞、昌ず倜ずいった、あらゆる呚期的珟象における矛盟埋の砎れに芋えるものを説明するための仮説ずしお粟神に生じるかもしれない。ずいうのも、そのような粟神においお時間の芳念が䞍圚であったずしおも、それは、圌その粟神が諞々の事実に察しお盲目であるず仮定するのず同じではないからである。圌の仮説は、次のようなものになるだろう。すなわち、なぜか我々は、暗い倜に蒞気船の船宀の䞭にいお、沿岞沿いを航海しおいるずいうような事態にいる。倖の景色は雷の光で頻繁に照らされ、我々は窓からそれを芋おいる。我々が芋おいるものが党郚同じものだず考える限り、それは自己矛盟したものに芋える。しかし、それらのものが単なる偎面、぀たり我々自身に察する関係であるず仮定するず、雷が倖を照らす床毎の我々の芖点が異なるず仮定するこずによっお、珟象を説明するこずができる。この考えを敷衍しおみるず、時間が途切れおいないず蚀うのは党く無意味であるこずがすぐに分かる。ずいうのも、もし我々党員が眠り姫的な眠りに萜ちお、その空癜のあいだ時間そのものが止たるずするず、眠りに萜ちる瞬間ず起きる瞬間は党く切り離されおいないからである。空癜は時間そのものにではなく、あくたで我々の考え方にあるだけである。

2016幎11月22日火曜日

【メモ】 Vincenzo De Risi / Geometry and Monadology: Leibniz's Analysis Situs and Philosophy of Space

Preface

That space is actually constituted by points, though here abstractly meant as terms of situational relations, is perhaps the highest result of Leibniz’s geometrical investigation and, at the same time, it also marks the core of Leibniz’s theory of phenomenal expression. It shows in fact that a set of non-spatial relations (such as those occurring between monads) can be isomorphic to (“expressed by”) a set of situational relations that per se suffice to produce phenomenal extension and thus, ultimately, faithfully represent the supersensible through the sensible. (p. xii)

Chapter I. Historical Survey

"Having thoroughly inquired, I have found that two things are perfectly similar when they cannot be discerned other than by compresence, for example, two unequal circles of the same matter could not be discerned other than by seeing them together, for in this way we can well see that the one is bigger than the other. You may object: I shall measure the one today, the other tomorrow, and thus I will discern them even without seeing the two of them together. But I say that this still is a way of discerning them not by memory, but by compresence: because the measure of the first one is not stored in your memory, for magnitudes cannot be retained by memory, but in a material measure marked off on a ruler or some other thing. In fact, if all of the things in the world affecting us were diminished by one and the same proportion, it is evident that nobody could make out the change." (Letter to Jean Gallois, September 1677; GM I.180, A III.ii.227-28, A II.i.380) (pp. 58-59)

Chapter II. Geometry

He [Leibniz] says that two figures are congruent not only provided they are only distinguishable through the simultaneous perception of them (which would be the similarity definition), but also provided such a perception requires the presence of a third object (which was not a condition for similarity). For example, two spheres are similar, for you can distinguish them only by seeing them both simultaneously (otherwise, seen one at a time, they prove totally indiscernible). Furthermore, if they are also congruent, you can distinguish them only through their reciprocal situation (one being on the right, the other on the left), which calls in the use of a reference element external to the two spheres such as, for instance, a third object that fixes right and left, or proximity and distance, or an ideal object such as given set of coordinates (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.275) (p. 143)

On the notion of homogony and in general on the importance of motion in the foundation of the continuum, Cassirer has forcefully insisted in his Leibniz' System: «Man begreift jedoch, dass es fÃŒr Leibniz schwierig sein musste, die reine Auffassung der KontinuitÀt, die er zunÀchst am Problem der VerÀnderung gewonnen hatte, auch dann festzuhalten, wenn er fÃŒr die Definition vom Sein der Ausdehnung ausging. Denn gerade dies erwies sich als das Originale von Leibniz' Gedanken, dass er die Unmöglichkeit zeigt, die Stetigkeit als Eigenschaft an einem gegebenen Sein erschöpfend zu bestimmen. Erst aus dem Gesetz des Werdens verstehen wir das Kontinuum. Die Unbestimmtheit, die wir auch in Kants Definition noch fanden, lÀsst sich gleichfalls darauf zurÃŒckfÃŒhren, dass Kant die KontinuitÀt hier noch als Eigenschaft der Grösse, nicht als Prinzip ihrer Entstehung sucht.» [It is understood, however, that it would be difficult for Leibniz to maintain the pure notion of continuity, which he had first gained from the problem of change, even if he had assumed the definition of being as extension. For precisely this proved to be the originality of Leibniz's thinking: that he showed the impossibility of exhaustively determining continuity as a property of a given being. Only from the law of Becoming can we understand the continuum. The indeterminacy which we have also found in Kant's definition can also be attributed to the fact that Kant seeks continuity here as a property of magnitude rather than a principle of its origin.] (Werke, vol. 1, p. 167). Here we need however to remark that, no matter how much you look into kinematics, never will you extract from it nor from its metaphysical foundation even the least proof that it should be continuous. Nor let us be deceived by the fact that Leibniz has assumed it to be true since his young years for definition purposes («motus est mutatio situs continua»), as he should then demonstrate (and he does not) that a continuous change of situation is also possible, which is untrue if one assumes space to be discontinuous. The answer Cassirer seems to suggest to such a puzzle is that continuity of motion is however dynamically founded, i.e. founded on the continuity of force, which in turn may be founded on the continuity of monadic activity. Yet, it is precisely in this way that one goes out of kinematics and thus geometry, so that all objections about using motion in geometry present themselves again—in fact motion cannot be used in geometry because the continuity of changes of a monad is (perhaps) only a contingent one. Hence, it is not motion in itself, let alone the motion generated by the system of forces, that can guarantee continuity of space, but rather, as already suggested, some transcendental operation of production of space. (pp. 184-85n)

Chapter III. Phenomenology

"That is said to express a thing in which there are relations [habitudines] which correspond to the relations of the thing expressed. But there are various kinds of expression; for example, the model of a machine expresses the machine itself, the projective delineation on a plane expresses a solid, speech expresses thoughts and truths, characters express numbers, and an algebraic equation expresses a circle or some other figure. What is common to all these expressions is that we can pass from a consideration of the relations in the expression to a knowledge of the corresponding properties of the thing expressed. Hence it is clearly not necessary for that which expresses to be similar to the thing expressed, if only a certain analogy is maintained between the relations." (G VII: 263–64) (p. 298)

What most matters here about the relational character of the distinctive properties of monads is that an isomorphism which fully or partly expresses intermonadic relations as relations occurring between representational elements whatsoever is clearly a faithful isomorphism, in the sense that beyond such relations there is nothing else that may further characterize monads. In other words, saying that a perceptual isomorphism expresses the relations between monads is equivalent to saying that it expresses monads themselves, because monads consist in those relations or, at least, are perfectly individuated by them. Leibniz's substance, as it were, ends up as a function. (p. 323)

As however supersensible and phenomenal elements, at least in their distinctive features, are reducible to two sets of relations, an isomorphism for which all relations between monads are preserved would only express the logical identity between the noumenal world and the phenomenal one—hence, it would radically deny any phenomenalism. As we can see, some relations must exist that are not preserved by the situational isomorphism or at least (distributive) by the totality of homomorphisms. (p. 326)

[M]ost divergences between Critical Idealism and Leibnizean Phenomenalism can be reduced to the following. In Leibniz, the relation between phenomena and noumena is regulated by a structural morphism, whereas in Kant by a simply functional relation (not a determination, but only the ground of it, the Bestimmungsgrund). Thus, for example, no real intentionality can be recognized in Berkeley's idealism, because here, owing to the lack of any partial isomorphism, the noumenal world is simply overruled (i.e., identified with the phenomenal one): «But, say you, though the ideas themselves do not exist without the mind, yet there may be things like them, whereof they are copies or resemblances, which things exist without the mind in an unthinking substance. I answer, an idea can be like nothing but an idea; a colour or figure can be like nothing but another colour or figure.» (Treatise, §8). It is evident that here Berkeley deals with similarity in a most ingenious way and without having the notion of a structural identity that can be preserved beyond material distinctions of genus between phenomena and noumena. What he misses is the very concept of expression. Relevantly, even though no morphism is involved in Kantian philosophy, some functional relationship however subsists there linking a phenomenon to the thing-in-itself. (p. 327)

[T]he limited expressivity of the perceptual isomorphism—which is required in order to establish a distance between phenomena and noumena—finds its further specifications in certain limits of aesthetic comprehension. Furthermore, as it is the only representational content distinguishing monads from one another, only the limitedness of aesthetic comprehension guarantees the possibility for a plurality of substances to be determined, which substances at this point can be distinguished through the different limits of their aesthetic comprehension. In effect, since monads also express such a difference phenomenally through each one's different situs, the most accurate specification of the limits of their finite aesthetic comprehension is to be found in the situation of the phenomenon that expresses the representing monad. Clearly, a monad superordinated to another one will have a broader aesthetic comprehension. We have arrived thus at Leibniz's well-known simile of a town multiplied perspectively. ... [E]ach sight sees the whole town (however variously deformed according to different points of view)—which means that it is not different isomorphisms we are dealing with here, but just one isomorphism variously specified into different homomorphisms. (p. 334)

[I]n order for the various (real) homomorphisms to be determined as genuinely expressive, i.e., referred to a unique intentional object (the noumenal world as a given set of relations), or also, say, as harmoniously perceptual homomorphisms, the ideal isomorphism needs to be determined as a regulative limit of the set of such homomorphisms. It plays actually no other role, in Leibniz's system, than that of an indispensable ideal unity that makes universal harmony possible. (pp. 339-40)

"In fact, even though a circle of a foot [pedalis], one of half a foot [semipedalis], etc., all are different between them, no definition of a foot can nevertheless be given, but there must be some fixed and permanent sample; this is why usually measures are made of a long-lasting material, and it has even been suggested that the Egypt Pyramids, which have lasted for many centuries and presumably will still last for a very long time, be employed for this purpose. Thus, as long as we assume that neither the globe of the Earth nor the motions of stars are significantly to change, our descendants will be able to recognize the same quantity of the Earth's degrees as we have. And if any forms keep their sizes throughout the world and the centuries, as is the case, according to many, with the cells of a honeycomb, these may also provide a constant measure. And as long as we assume that nothing is going significantly to change in the causes of gravity and the motions of the stars, our descendants will be able to learn about our measures through a pendulum. If on the contrary, as I have already said elsewhere, God changed everything and yet preserved the proportions, every measure would fail us, nor could we ever know exactly how much things have changed, because measure cannot by any means be defined, nor can it be kept by memory: and its real preservation is necessary. From this argument, I think, the difference between size and form, or between quantity and quality, appears most clearly." (Specimen Geometriae luciferae, GM VII.276) (pp. 356-57)

"If we conceive of two points existing together, and wonder why we say that they exist together, we will think that this is so either because they are perceived together or because it is just possible to perceive them together. When we perceive an object as existent, for this reason we perceive it in space, that is, we perceive that an indefinite number of other objects absolutely indiscernible from it can exist. Or, still in other words: we perceive that such an object can move, and thus come to be either in one place or in another one; but, since it cannot exist in a plurality of places at the same time, nor can it move in just one instant, this is why we perceive this place as continuous." (Characteristica geomterica §108) (p. 412)
→ もし運動がなければ空間もない

"There is, moreover, a definite order in the transition of our perceptions when we pass from one to the other through intervening ones. This order, too, we can call a path. But since it can vary in infinite ways, we must necessarily conceive of one that is most simple, in which the order of proceeding through determinate intermediate states follows from the nature of the thing itself, that is, the intermediate stages are related in the simplest way to both extremes. If this were not the case, there would be no order and no reason for distinguishing among coexisting things, since one could pass from one given thing to another by any path whatever. It is this minimal path from one thing to another whose magnitude is called distance."(Initia rerum mathematicarum metaphysica, GM VII.25) (p. 423)
→ 二点間の移行のしやすさの床合いを「距離」ず呌ぶ。

Chapter IV. Metaphysics

In many places we read that the possible must possess an internal tendency to existence, without which nothing would ever exist (De rerum Originatione radicali G VII.303) (p.440)

2016幎10月28日金曜日

パヌスの「第二性」抂念に぀いお

私のask.fmで行われた、パヌスの「第二性」抂念に関する䞀連のやりずりを以䞋にたずめおおきたす。やりずりのきっかけずなったのは、パヌスbot (@peirce_bot)による次のツむヌトです


このツむヌトに関しお投皿された最初の質問ず、それに察する私の回答です

C.S.Peirce@peirce_botによる次のツむヌトの原文ず出兞を教えおください 「このもの性」を「個䜓性」ず呌ぶのは事態の片偎面しか捉えおいない。 たた、双䜓性でペアを考えるずきに、ある個䜓に察する別の個䜓ずしお、パヌスはどのようなものを考えおいたのですか

出兞は1898幎ケンブリッゞ連続講矩の初期草皿である「8぀の講矩のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")ずいう手皿MS 942です。New Elements of Mathematics Vol. 4, pp. 135-36にありたす。原文は"The word individuality applied to thisness involves a one-sided conception of the matter, as if unity and segregation were its characteristic. But this is not so. [...] The true characteristic of thisness is duality; and it is only when one member of the pair is considered exclusively that it appears as individuality."

これは䌝統的な哲孊の甚語で蚀えば、個䜓化の原理の新たな定匏化です。個䜓化の原理をめぐる問題は、䞭䞖哲孊でよく話題になる問題の䞀぀です。それは、今・ここ、目の前にあるXを、X䞀般から区別するの䜕かずいう問題です。有名どころでは、アクィナスは個䜓化の原理を質料に求め、スコトゥスは「このもの性」(haecceitas)に求めおいたす。パヌスはスコトゥスの説を継承しながら、「このもの性」を自分のカテゎリヌ論における「第二性」(Secondness)ずしお再解釈しおいたす。぀たりパヌスにおいおは、第二性こそが個䜓化の原理であるわけです。「双䜓性でペアを考えるずきに、ある個䜓に察する別の個䜓ずしお、パヌスはどのようなものを考えおいたのか」ず質問にありたすが、第二性あるいは双察性こそが個䜓を産出するわけですから、それに先立っお「個䜓」が単独で存圚しおいるわけではないこずを念頭に眮いおおく必芁がありたす。

さお、どうしおパヌスは「このもの性」を「第二性」ずしお捉えたのか疑問に思われるかず思いたす。それは、我々が個䜓を認識するずき、その個䜓性の根拠ずなっおいるのは「意志ぞの反発」であるこずが経隓的に分かっおいるからです。䟋えば目の前にいる珟実の猫ず、想像䞊の猫を考えおみたす。前者が個䜓ずしおの猫、埌者は䞀般的な「猫」の抂念です。この䞡者を区別するのは、前者には意志によるコントロヌル䞍可胜性があるずいうこずです。䟋えば䞀般的な猫の色は想像の䞭で様々に倉えるこずができたすが、目の前にいる珟実の猫の色は、思考の力だけではどれだけ頑匵っおも倉えられたせん。珟実の猫には「意志ぞの反発」が存圚するわけです。

こうした意志ぞの反発をパヌスは「第二性」ず呌んでいるわけですが、その理由は、意志ぞの反発の顕著なケヌスである「驚き」の経隓を考えるず分かりやすいです。人間が驚くのは、自分以倖のものが、自分の意識の䞭に䟵入しおきたずきです。自分自身に「コラ」ず蚀っお驚かすのが䞍可胜であるこずがその䞀぀の蚌拠です。そしお驚きの瞬間には、いわば二重性の意識があるず考えられたす。぀たり䞀方には途切れた期埅である「我」があり、他方にはその期埅があった堎所に䟵入しおきた「非我」があるわけです。この「我」ず「非我」の衝突が第二性です。ただし、ここで重芁なのは驚きの内的な「感じ」ではなくそれは単なる第䞀性です、驚きのコントロヌル䞍可胜性です。たた、繰り返しになりたすが、「我」ず「非我」を産出するのは驚きの経隓ですから、驚きに先立っお「我」ず「非我」の境界が存圚しおいるわけではないです。これに関しおは、以前の回答で曞いた䞀歳児が熱いストヌブに觊れる䟋を読んでみお䞋さいhttp://ask.fm/asonosakan/answers/127963435027



二぀目の質問ず、私の回答です

第二性ず第䞉性の区別を確認したいのですが、具䜓的な二぀のもの䟋えば、「我」ず「非我」が向き合っおいるのが第二性ですよね。目の前の「猫」ず、「我」の䞭にある「猫」䞀般ずを察比する堎合には、刀断や呜題ずなっお、第䞉性になるのではないですか玔粋な第二性ずいうのが、わかりにくい。 

目の前の猫を認識する堎合、刀断や呜題ずいう第䞉のものが圢成されるのではないか、ずいうのは党くその通りです。玔粋な第二性ずいうのは実はどこにも存圚しないのです。第䞀性、第二性、第䞉性ずいうのはカテゎリヌで、カテゎリヌずいうのは珟象の普遍的な芁玠ですから、あらゆる珟象に第䞀性、第二性、第䞉性すべおが混圚しおいるはずです。もし、第䞉性から切り離された玔粋な第二性なるものがあるずすれば、第䞉性がカテゎリヌでないこずになっおしたいたす。これはもちろん受け入れ難い結果です。

猫を認識する䟋で蚀えば、「これは猫である」のような刀断の䞭に第二性が含たれおいたす。具䜓的には、「これ」ずいう指瀺詞がそうです。「は猫である」ずいう述語は、珟実の堎面にただ適甚されおいない䞀般的な抂念です。いわば「䞍飜和」の呜題です。これを飜和化させるには、珟実の堎面ず䜕らかの仕方でリンクさせる必芁がありたす。そのリンクの圹割を果たすのが䞻語で、指瀺詞はその最も玔粋な圢態です。こうした珟実の䞖界ずのリンクが知芚刀断のコントロヌル䞍可胜性の起源になりたす。

ずころで、玔粋な第䞀性や第二性や第䞉性が存圚しないのであれば、そもそもどのようにしおそれらを区別できるのか、疑問に思われるかもしれたせん。そこで重芁な圹割を果たすのが、パヌスが「前切」(prescission)ず呌んでいる抂念分離の操䜜です。䞀般的に「抜象」ず呌ばれおいる操䜜です。どのカテゎリヌも玔粋な圢態では珟象の䞭に存圚したせんが、第䞉性から第二性を、そしお第二性から第䞀性を前切抜象するこずができたす。この抜象可胜性が、第䞀性、第二性、第䞉性が盞異なるカテゎリヌであるこずを保蚌したす。



䞉぀目の質問ず、私の回答です

物理化孊的な珟象は、第二性ではないのですか 䟋えば、玉突きの球が反応するずか。たた生物でも、刺激に察しお盎接的反応するずか。もちろん、そこに法則性などで解釈すれば第䞉性でしょうが、珟象そのものは第二性なのでは

良い質問ですね。私は第二性を「意志ぞの反発」ずいう颚に説明したしたが、これだず人間がいるずころにしか第二性がないかのような蚀い方ですよね。もちろんそんなわけではなく、人間がいようがいたいが第䞀性、第二性、第䞉性はあらゆるずころに遍圚しおいるはずです少なくずも1870幎代半ば以降のパヌスにずっおは。仰る通り、あらゆる物理的な盞互䜜甚――ただし䞀切の法則生から抜象された単䞀的な出来事ずしおの盞互䜜甚――は第二性です正確には、第二性の床合いの匷い珟象です。そこで問題は、この「物理的盞互䜜甚」ずしおの第二性の解釈を、「意志ぞの反発」解釈ずどう敎合化させるかです。

パヌスのテクストを芋おみたしょう。䞀぀目はBaldwin's Dictionary of Philosophy and Psychologyのために圌が執筆した「個䜓」(individual)の定矩です「個䜓ずは反発するものである。぀たりいく぀かの事物に察しお反発し、そしお私の意志に察しお反発するかもしれない、あるいはもし実際ず違ったこずが起きおいれば反発しただろう、ずいったあり方をしたものである」("an individual is something which reacts. That is to say, it does react against some things, and is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will." CP 3.613, 1901)

たず埌半の" ... is of such a nature that it might react, or have reacted, against my will"ずいう䞀節を説明したす。ここでパヌスが蚀っおいるのは、個䜓がたずえ珟に今・ここ、私の意志に察しお反発しおいないくおも、「未来においお反発するかもしれない」ずいう予枬や、「もしかくかくしかじかの条件が敎っおいれば反発しただろう」ずいう反実仮想が成立するずいうこずです。䟋えば、珟に私の目の前で火は燃えおいたせんが、もし火が燃えおいお、私がその䞭に手を入れたずするず、私の意志に関わらずきっず火傷するだろうず信じおいたす。぀たり、火は珟に私の意志に察しお反発しおいなくおも、ノァヌチャルに私の意志に察しお反発しおいるわけですvirtualの本来のラテン語の意味で。

しかし、パヌスは"it does react against some things"ずも蚀っおいたす。぀たり個䜓は私の意志だけでなく、他の事物に察しおも反発するずいうこずです。私の意志ぞの反発はその特殊なケヌスずしお考えるべきでしょう。ただこれだけだずあたり参考にならないので、次は1898幎の「8぀の講矩のアブストラクト」("Abstracts of 8 Lectures")から匕甚しおみたす。すべおの可胜な事態は同時に可胜共可胜ではないこずを論じた埌で、パヌスは次のように蚀っおいたす

「では、出来事の論理が芁請するのは䜕か客芳的に仮説的な結果ずしお芁請されるのは、恣意的に遞択されたいく぀かの可胜性が、他の可胜性を締め出すずいうこずである。これが存圚、即ちいく぀かの性質の偶然的な組み合わせによる、他の組み合わせに察する恣意的で盲目的な反発である。 存圚のこのもの性は、意識に察する反発ず、他の可胜性が同様に意識に察しお反発しないように締め出すこずに存する。」("What then does the logic of events require? What is required, as an objectively hypothetic result, is that an arbitrary selection of them [possibilities] should crowd out the others. This is existence, the arbitrary, blind, reaction against all others of accidental combinations of qualities. [...] The thisness of it [existence] consists in its reacting upon the consciousness and crowding out other possibilities from so reacting." NEM 4.135)

぀たり反発は可胜性同士の間で起きるずいうこずです。質問の䞭にある玉突きの䟋で考えおみたす。ある玉がある䜍眮Xにある事態ず、別の玉が同じ䜍眮Xにある事態は、いずれも可胜だが、同時に可胜共可胜ではないずしたす。䜍眮Xに䞀方の玉を固定しおおいお、それに向けお他方の玉を転がすず、電気的な斥力で玉同士は反発するわけですが、ここで起きおいるのは、共可胜でない事態぀たり䞡方の玉が同じ䜍眮Xにあるずいう事態からの䞀方の可胜性の締め出し(crowding out)です。これが「珟実化」(actualization)の䜜甚です。パヌスの匕甚にあるように、珟実存圚を特城付けるのは意識あるいは意志に察する反発だけでなく、他の可胜性が同様に意識に察しお反発しないように締め出すずいう䜜甚です。これをたずめお「第二性」ず呌んでいるわけです。

ずころで次のような考え方もできたす。パヌス自身がこのように考えおいたわけではなさそうですが、人間や䞀郚の生物に限らず、あらゆるものに意志があるずいうショヌペンハりアヌ的な立堎を取るのです。そうすれば盎ちに、あらゆる物理的盞互䜜甚を、人間の争いず類比的に意志同士のぶ぀かり合いずしお解釈できたす。この立堎を真面目に擁護するのは難しいかもしれたせんが、考えおみる䟡倀はあるず思いたす。

最埌に、私は「物理的盞互䜜甚」ずいう蚀い方をしおきたしたが、「物理的」ずいう修食語は実は無意味であるこずを付蚘しおおきたす分かりやすさのために䞀応付けおおきたしたが。ずいうのは、私たちは第二性の床合いの匷い珟象こそを「物理的」ず呌んでいるように思われるからです。だから「物理的な盞互䜜甚は第二性の床合いの匷い珟象である」ずいうのはトヌトロゞヌになりたす。

2016幎6月17日金曜日

リンド数孊パピルスのある奇劙な問題

私は仕事でパヌスの批刀版著䜜集、Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Editionの第9巻近刊の蚻釈を執筆しおいるのだが、科孊史に関する1892–1893幎のロヌりェル連続講矩の䞭でパヌスが面癜い話をしおいるので、それを玹介したい。

叀代゚ゞプトの数孊文曞に「リンド数孊パピルス」(Rhind Mathematical Papyrus; 以䞋RMP)ずいうのがある。玀元前1650幎頃にアヌメスずいう曞蚘官が筆写したパピルスだが、冒頭の蚘述によるず、第12王朝のアメン゚ムハト2䞖の時代に遡る、今は倱われおしたったより叀いテクストを曞き写したものらしい。珟代の゚ゞプト孊ではアメン゚ムハト2䞖の治䞖は玀元前19䞖玀䞭頃ずされおいるから、RMPのオリゞナルもその頃に成立したこずになる。

RMPは87問の問題ずそれらに察する解答によっお構成されおいる。その䞭でずりわけ異圩を攟぀のが第79問である。ただ「第79問」ずいっおも問題がはっきりず述べられおいるわけではなく、以䞋のような二぀の衚が䞎えられおいるだけである蚻釈1

公匏に埓った堎合の和2801に7をかける

1         2801
2         5602
4         11204
蚈     19607

足しおいった堎合の和

家        7
猫        49
錠        343
スペルト小麊  2401
ヘカト      16807
蚈        19607

二぀目の衚では7の倍数が5぀列挙され、その和が瀺されおいる。珟代の甚語で蚀えば公比が7の幟䜕玚数の和の、項数が5の堎合を求めおいるのだ。こう考えれば䞀぀目の衚の意味も分かる。幟䜕玚数の和は、初項をa、公比をr、項数をnずすればa(rn - 1)/(r - 1)だから、a = 7、r = 7、n = 5のずき、和は7(75 - 1)/(7 - 1) = 7(16807 - 1)/6 = 7 * 2801ずなる。したがっお䞀぀目の衚は、幟䜕玚数の和の公匏を䜿っお和を蚈算しおいるこずが分かる。玀元前19䞖玀に幟䜕玚数の和の公匏が知られおいたずいうのは驚くべき事実だが、気になるのは二぀目の衚の数字の暪にある「家」、「猫」、「錠」ずいった蚀葉である。RMPを初めお出版したドむツの゚ゞプト孊者August Eisenlohrは、パピルスの筆者が意図しおいたのは次のような問題なのではないかず掚枬しおいる「7぀の家があり、それぞれの家に7匹の猫がおり、それぞれの猫は7匹の錠を食べ、それぞれの錠は7穂のスペルト小麊を食べ、それぞれのスペルト麊の穂は7ヘカトの麊を産出するヘカトは叀代゚ゞプトの䜓積の単䜍。ではこれらのものの合蚈はいくらか」蚻釈2。

幟䜕玚数の和の問題がペヌロッパで再び登堎するのは、13䞖玀初頭のフィボナッチピサのレオナルドのLiber Abaciたで埅たねばならないが、興味深いこずに、フィボナッチもRMPずほが同じ仕方で問題を提瀺しおいるのである蚻釈3


Septem uetule uadunt romam; quarum quelibet habet burdones 7; et in quolibet burdone sunt saculi 7; et in quolibet saculo panes 7; et quilibet panis habet cultellos 7; et quilibet cultellus habet uagines 7. Queritur summa omnium predictorum. ロヌマぞ向かう7人の老いた女性がいる。それぞれの女性は7匹の隟銬を連れおおり、それぞれの隟銬は7぀の倧袋を運んでおり、それぞれの倧袋には7斀のパンが入っおおり、それぞれのパンには7本の包䞁が付いおおり、それぞれの包䞁は7本の鞘の入っおいる。さお、女性、隟銬、倧袋、パン、包䞁、鞘、これらを党郚足したらいく぀あるか
 
しかも公比7たで芋事にRMPず䞀臎しおいるもちろん、フィボナッチがRMPの問題を知っおいたずは考えられない。さらに、むギリスの有名な䌝承童謡に「セむント・アむノズに向かっおいたずころ」(As I was going to St. Ives)ずいうのがある。この童謡は次のような「なぞなぞ」の圢になっおいる


As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives,
Each wife had seven sacks,
Each sack had seven cats,
Each cat had seven kits:
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were there going to St. Ives?
セむント・アむノズに向かっおいたずころ、䞃人の劻を連れた男に出䌚った。それぞれの劻は䞃぀の倧袋を提げおおり、それぞれの倧袋には䞃匹の猫が入っおおり、それぞれの猫には䞃匹の仔猫がいた。仔猫、猫、倧袋、劻、セむント・アむノズに向かっおいたのは合わせおいく぀

ここでもRMPやLiber Abaciず党く同じような問題が提瀺されおいる。さらに蚀えば、むギリスの別の童謡に「これはゞャックが建おた家」(This is the House that Jack Built)ずいうのがある。その冒頭の郚分は次のようになっおいる


This is the house that Jack built. This is the malt that lay in the house that Jack built. This is the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. This is the cat that killed the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built. これはゞャックが建おた家。 これはゞャックが建おた家にある麊芜。 これはゞャックが建おた家にある麊芜を食べた錠。 これはゞャックが建おた家にある麊芜を食べた錠を殺した猫。

ここでは、RMPの第79問にも登堎した「家」、「麊」、「錠」、「猫」が出おくる。もちろんこれだけで確定的なこずは䜕も蚀えないが、さきほどのLiber Abaciの問題にしおも、「セむント・アむノズに向かっおいたずころ」にしおも、「これはゞャックが建おた家」にしおも、単なる偶然で片付けるにはあたりにも奇劙な䞀臎ではなかろうか。


パヌスが提案する仮説は、アメン゚ムハト2䞖の時代の童謡ないし「なぞなぞ」が、様々に圢を倉えながら珟代たで脈々ず䌝わっおいる、ずいうものである。実際、「これはゞャックが建おた家」は、ナダダ人が過ぎ越し祭のセドルの最埌の締め括りで歌うアラム語ずヘブラむ語の歌、「ハド・ガドダヌ」に起源を持っおいるずいう説があるから、その原型はかなり叀い可胜性がある。  


 
蚻釈1 以䞋の日本語蚳は、Arnold Buffum Chaceによる1927幎の英蚳、The Rhind Mathematical Papyrus: The British Museum 100057 and 100058, Vol. 1 (Oberlin, OH: Mathematical Association of America, 1927), p. 112に基づいおいる。

蚻釈2 August Eisenlohr, Ein mathematisches handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum), Vol. 1 (Leipzig: J. C. Hinrichs, 1877), pp. 202–4.

蚻釈3 Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterz, Vol. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Mathematiche e Fisiche, 1857), p. 311.

2015幎10月2日金曜日

パヌス遞集収録䜜品案

パヌスの邊蚳遞集に収録すべき䜜品の幎代順リスト。点線は巻の区切り。

01 新しいカテゎリヌ衚に぀いお1867
02 論理的内包ず倖延に぀いお1867

『思匁哲孊誌』認知シリヌズ

03 人間に備わっおいるずされるいく぀かの胜力に関する問い1868
04 四胜力の吊定のいく぀かの垰結1868
05 論理法則の劥圓性の諞根拠四胜力の吊定のさらなる諞垰結1869

06 ブヌルの論理蚈算の諞抂念の拡匵から垰結する、関係の論理孊の蚘法の説明1870
07 フレむザヌ『バヌクリヌ著䜜集』1871
08 論理孊の諞原理によっお提起される、新しい皮類の芳察に぀いお1877

『ポピュラヌ・サむ゚ンス・マンスリヌ』科孊の論理の玠描

09 信念の固定化1877
10 我々の芳念を明晰にする方法1878
11 偶然の孊説1878
12 垰玍の確率1878
13 自然の秩序1878
14 挔繹・垰玍・仮説1878

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15 代数論理に぀いお1880
16 䞀定項のブヌル代数1880-1881
17 数の論理に぀いお1881
18 論理孊の孊習に関する入門講矩1882
19 蚭蚈ず偶然1883-1884
20 感芚の埮小な差異に぀いお1885
21 代数論理に぀いお蚘法の哲孊ぞの貢献1885
22 アメリカのプラトンロむス『哲孊の宗教的偎面』曞評1885
23 䞀、二、䞉思考ず自然の根源的カテゎリヌ1885
24 䞀、二、䞉カント的カテゎリヌ1886
25 アラン・マルクアンド宛お曞簡1886
26 謎ぞの掚量1887-1888
27 䞉項分立法1888

『モニスト』圢而䞊孊シリヌズ

28 理論の建築孊1890
29 必然䞻矩の孊説の吟味1891
30 粟神の法則初期草皿1892
31 粟神の法則1892
32 人間の鏡のような本性1892
33 進化的愛1893

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34 連続䞻矩に照らした魂の䞍死1893
35 可謬䞻矩・連続性・進化1893
36 カテゎリヌ『掚論の技法』第䞀章1893
37 蚘号ずは䜕か『掚論の技法』第二章1894
38 スピノザ『゚チカ』曞評1894
39 掚論䞀般に぀いお1895
40 無限小の問いMS S14 1895?
41 数孊の論理私のカテゎリヌを内偎から展開する詊み1896
42 再生された論理孊1896
43 倚数性ず連続性に぀いおMS 281897
44 出来事の論理1898
45 八぀の講矩のアブストラクト1898

掚論ず事物の論理1898幎ケンブリッゞ連続講矩
 

46 第䞀講矩哲孊ず生掻の営み
47 第二講矩掚論の皮類
48 第䞉講矩関係の論理孊
49 第四講矩論理孊の第䞀芏則
50 第五講矩掚論の蚓緎
51 第六講矩因果ず力
52 第䞃講矩習慣
53 第八講矩連続性の論理

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54 ルヌノィ゚『新・モナドロゞヌ』曞評1899
55 無限小1900
56 ピア゜ン『科孊の文法』曞評1901
57 自然法則1901
58 叀代文献、特に蚌蚀から歎史を匕き出す際の論理に぀いお1901
59 科孊ず自然類に぀いお『现密論理孊』第二章1901
60 ロむス『䞖界ず個人』曞評1902

正しい思考の原理および方法ずしおのプラグマティズム1903幎ハヌバヌド連続講矩

61 第䞀講矩プラグマティズムの栌率
62 第二講矩珟象孊に぀いお
63 第䞉講矩カテゎリヌ擁護
64 第四講矩圢而䞊孊の䞃぀の䜓系
65 第五講矩䞉぀の芏範科孊
66 第六講矩意味の本性
67 第䞃講矩アブダクションの論理ずしおのプラグマティズム

今日窮する問いに関わる、論理孊のいく぀かの䞻題1903幎ロヌりェル連続講矩

68 第䞀講矩䜕が掚論を健党にするかMS 448/449
69 第二講矩存圚グラフ・アルファ郚ずベヌタ郚MS 455/456
70 第䞉講矩数孊ず論理孊MS 459
71 第四講矩存圚グラフ・ガンマ郚MS 467

ロヌりェル連続講矩のシラバス

72 諞科孊の分類・抂芁
73 様々な論理的抂念
74 確定されおいる限りでの、䞉項関係の名称ず分類
75 存圚グラフ芏玄

76 カむナ・ストむケむア新・原論1904

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『モニスト』プラグマティシズム・シリヌズ

77 プラグマティズムずは䜕か1905
78 プラグマティシズムの諞垰結1905
79 プラグマティシズムの基盀MS 283 1905
80 プラグマティシズムの基盀MS 280 1905
81 プラグマティシズムの匁明ぞのプロレゎメナ1906
82 ファネロスコピヌあるいは抂念の自然史1906
83 ファネロスコピヌ1906
84 プラグマティシズムの匁明の第䞀郚1908
85 プラグマティシズムの䞋の岩盀1908

86 論理的研究の道具ずしおの存圚グラフMS 498 1906
87 存圚グラフの最近の進展ず、論理孊にずっおのその諞垰結MS 490, 1906)
88 プラグマティズム1907幎草皿
89 これたで無芖されおきた、神の実圚論蚌1908
90 連続性に関するノヌトず補遺1908
91 連続性に関する远蚘1908
92 連続性に関する補遺1908
93 「偶然の孊説」ぞの远蚘MS 703, 1910
94 ポヌル・ケむラス宛お曞簡8月、1910
95 「䞉」ずいう数字に察しお迷信的ないし空想的な重芁性を付䞎し、物事の分類を䞉分法ずいうプロクルヌステヌスの寝台に匷いおいるのではないか、ずいうあり埗べき疑惑に察する著者の返答1910
96 掚論を通しおの保障挔繹的掚論MS 670 1911
97 安党性ず豊穣性においお掚論を改善するこずぞ向けおの゚ッセむ1913

付録

98 ノィクトリア・りェルビヌ女史宛お曞簡
99 りィリアム・ゞェむムズ宛お曞簡
100 フェルディナンド・シラヌ宛お曞簡
101 パヌスの執筆による蟞曞項目

2015幎6月12日金曜日

いわゆる「心身問題」に぀いお

ask.fmで頂いた「心身問題に぀いおどうお考えでしょうか」ずいう質問に察する回答が長くなっおしたったので、以䞋にたずめおみる。



哲孊を勉匷し始めた頃は憎たらしい物理䞻矩者だったんですが、哲孊を勉匷しおいるうちに汎心論者になっおしたいたした。正確にはラむプニッツのモナド論をパヌス的に぀たり実念論的に修正した立堎です。

「心身問題」ず䞀口に蚀っおも、他我問題や実圚の問題ずいった様々な圢而䞊孊的問題が耇雑に絡み合っおいたす。この盞互連関を無芖しお「心身問題」だけを取り出し、「粟神」ず「物質」の関係はどうなっおいるのか、ず問うのは玠朎過ぎたす。問題の所圚を明らかにするには、たず「粟神」「物質」ずいう蚀葉が䞀䜓䜕を指しおいるのかを考察する必芁がありたす。その最良のアプロヌチず私が考えるのは、これらの抂念がいかにしお生じるかを理念的に再構築しおみる、いわば発生論的アプロヌチです。考察の出発点ずなるのは、いかなる区別にも先行する原初的な意識、぀たり赀ちゃんの䞖界ですこの再構築が「理念的」であらざるを埗ないのは、我々は赀ちゃんのずきの蚘憶にアクセスできないからです。したがっお考察の察象は無意識的な掚論になりたす。「意識」ずいう蚀葉を䜿いたしたが、これは「物質」ず察眮されるようなものずは捉えないで䞋さい。「粟神物質」ずいう区別が生じる以前の意識です。たた「我非我」ずいう区別もこの段階ではただないので、「私」がぎったり「䞖界」ずそのたた䞀臎しおいるような、いわば「他者の吊定以前」の独我論的な意識です。このような意識から、いかにしお「粟神」「物質」ずいった抂念が生じ埗るかを考えおみたしょう。

たず、意識の内容のうち、容易にコントロヌルできる郚分ずコントロヌル出来ない郚分があるこずに気づきたす。぀たり意志に埓う郚分ず意志に反発する郚分です。パヌスのカテゎリヌで蚀えばこれは第二性の発芋に盞圓したす。ここから「我」ず「非我」の区別が生じたす。容易にコントロヌルできる郚分が「私の身䜓」であり、コントロヌル出来ない郚分がいわゆる「倖郚䞖界」です。「倖郚䞖界」ずいっおも、あくたで意識の内容であるこずに泚意しお䞋さい。もちろん、珟に今・ここ意識の内容である必芁はありたせんが、原理的に意識の内容になり埗る認識可胜であるものでない限り、私は「実圚」ずは認めたせん。これは䞀皮の芳念論ですが、実念論ず察立するものではありたせんむしろ埌者は前者を必然的に含意したす。

次に、「倖郚䞖界」ずしお認識される意識の内容のうち、「私の身䜓」に盞圓する郚分ず䌌たパタヌンが存圚するこずに気づきたす。これが同じ人間の「他者」です。これらのパタヌンが、「私の身䜓」ず同様の振る舞いをするこずから、これらのパタヌンも「私」ず同様の䞖界を芋おいるのだ、ずいう仮説的掚論が自然に働きたす。぀たり、「私の䞖界」ず同様の䞖界が耇数あり、人間あるいは人間に近い動物の圢をしたパタヌンが、それらの䞖界の起点になっおいるのだずいう仮説です。ラむプニッツのモナドはこの「䞖界の起点」に盞圓したす。「Xが䞖界の起点になっおいるこず」を、我々は通垞「Xには粟神がある」ず衚珟したす。したがっお「粟神」ずは䜕らかの実䜓のようなものではなく、珟象ないし経隓が生じおいるこずそのものです぀いでに蚀えば、心身問題の文脈でよく話題になる「クオリア」ずは、以䞊の芳点から考えれば「頭の䞭」にあるものでは決しおなく、ある芖点から芋た䞖界そのものであるこずが分かりたす。䟋えばある被隓者に光を芋せ、「光はどこに芋えたすか」ず問いかければ、被隓者は圓然自分の頭を指すのではなく、光源を指さしたす。このこずの意味を十分に考えおいない哲孊者があたりにも倚いず思いたす。

さお、ここで䞀皮の捻じれ構造が生じおいるこずに気付かれたでしょうか我々の出発点は、「私」ず「䞖界」がぎったり䞀臎するような、独我論的な意識でした。いわば、「䞖界が私の䞭にある」ず蚀えるような段階の意識です。しかし埐々に客芳性の階段を昇っおいき、「私」は決しおナニヌクではなく同じような䞖界を芋る芖点が無数にあるこずに気付くず、次の自然な仮説的掚論ずしお、「それぞれの芖点が芋おいる䞀぀の共通の䞖界がある」ずいう掚論が働きたす。他の芖点が生きおいる䞖界を「私」は盎接生きるこずはできないので、これはあくたで仮説です。ラむプニッツの蚀う「予定調和」、぀たり䞖界の唯䞀性の仮説です。ある芖点から眺めた街ず、別の芖点から眺めた街が、なお同じ街であるこずを我々は知っおいるのず同様に、ある粟神が芋おいる䞖界ず、別の粟神が芋おいる䞖界が、同䞀の䞖界であるこずを我々は通垞疑いたせん。これがいわゆる「客芳的䞖界」ですが、こうした客芳的䞖界の存圚を前提にしお初めお「私は䞖界の䞭にある」ず蚀えるわけです。しかし、この段階に至っおも「䞖界が私の䞭にある」のをやめたわけではありたせん。客芳的䞖界ずいえどもやはり、䞀切の芖点から独立に存圚するわけではないからです。これが先に蚀及した、「私が䞖界の䞭にある」ず同時に、「䞖界が私の䞭にある」ずいう捻じれ構造です。

この捻じれ構造を理解可胜にするために考えないずいけないのは、䞖界の基本的な構成芁玠に぀いおです。぀たり䞖界は䜕でできおいるかずいう問題です。䞊で芋たように、䞖界はそれを眺める芖点の䞭にしか存圚したせん。しかし問題は、これらの芖点が眺めおいる共通の䞖界はどこにあるか、です。ラむプニッツの答えは、「芖点の集たりこそが䞖界である」ずいうものでした。぀たりそれぞれの芖点が、他のすべおの芖点を芋おいる、ずいうこずです。ただしそれぞれの芖点には、その芖点の固有性から来る知芚の混雑があるために、他の芖点そのものを芋るこずはできず、䞀人称芖点から芋た珟象に「翻蚳」した圢でしか認識できたせん。珟象ずしお゚ンコヌドされた他の芖点の集たりこそが「物質」です。同じ䞖界を、「私」の意識の倉容ずしお芋るこずができるし、無数の芖点の集たりずしお芋るこずもできる、ずいうわけです。これがラむプニッツのモナドロゞヌの本質的掞察だず私は考えおいたす。

かなり駆け足の説明になっおしたったので、以前執筆した"The Perspectivism of Leibniz's Monadology"ずいう論文を貌っおおきたす。ラむプニッツのモナド論を心身問題の芳点から論じおいたす英語ですが。興味がありたしたらどうぞ。

さお、冒頭で私は「ラむプニッツのモナド論をパヌス的に修正した立堎」だず述べたしたが、これに぀いお少し説明したす。「モナド」ずいうのはギリシア語で「単䜍」を意味するΌοΜάςに由来する蚀葉ですが、ラむプニッツがモナド論を考えた動機には、物質には䜕らかの統䞀原理がないず、単なる集合䜓になっおしたうずいう発想がありたす。䟋えば矊の矀れには統䞀原理がないので、ただの物質の集たりです。しかし人間も同様に物質に分解できたすし、しかも無限に现かく分析しおいくこずができたすラむプニッツの考えでは。これだず人間も矊の矀れず同じような集合䜓になっおしたうず圌は考え、それを防ぐための統䞀原理ずしお「真なる䞀性」ないし「実䜓圢盞」ずしおのモナドを考えたわけです。「モナドには窓がない」ず圌が蚀うのもこのためです。぀たりモナド間に因果䜜甚や情報のやり取りがあるず仮定するず、モナドの統䞀原理ずしおの性栌が損なわれるず圌は考えおいたのです。

しかしこれは私から芋れば二぀の点においお唯名論的過ぎたす。䞀぀は、究極的実圚を「個物」ずしお考えおいる点です。もう䞀぀は、芳念を「魂の䞭にある」ものずしお考えおいる点です。モナドの窓を開くこずによっお、ラむプニッツの䜓系を実念論的に再解釈するこずができるずずもに、䞊で觊れた「予定調和」の仮説も䞍芁になりたす。ずいうのも、「調和」は予定されおいる必芁はなく、芳念同士の盞互䜜甚によっお埐々に生じるこずが可胜だからです。これが私の蚀うラむプニッツの「パヌス的修正」です。

では「調和が埐々に生じる」ずはどういうこずでしょうか。パヌスがA・C・フレむザヌ線『バヌクリヌ著䜜曞』の曞評で挙げおいる䟋に、盲人ず聟者の䟋がありたす。
盲人ず聟者の二人の男がいるず想定しおみよう。盲人の方は殺害の宣告を聞き、銃声を聞き、そしお被害者の悲鳎を聞く。聟者の方はその珟堎を芋おいる。二人の感芚経隓は、それぞれの固有性によっおこれ以䞊ないほど巊右されおいる。感芚から埗られる最初の情報、぀たり最初の掚論は、もう少し䌌たものになるだろう。䟋えば䞀方は倧声を䞊げる男の芳念、そしお他方は脅迫的な面盞の男の芳念を持぀かもしれない。しかし二人の最終的な結論、぀たり感芚から最も隔たった考えは同䞀であり、それぞれの特有性からくる䞀面性から独立である。したがっお、すべおの問題には真の解、最終的な結論があり、これぞ向かっおすべおの人間の意芋は垞に収斂しおいるのである。(EP1: 89)
いわば、䞍敎合ないし䞍完党な䞖界同士がぶ぀かるず自己修正ないし補完のプロセスが生じるわけです。このプロセスが無限に続くず仮定するず、埐々に䞀぀の極限ぞ収束しおいきたす。この探究の理想的極限が我々が「真理」ず呌んでいるものです。そしお真なる思考の察象が客芳的䞖界、぀たり䞊のラむプニッツの䜓系で蚀えば無数の芖点からなる䞖界です。こうしお、芳念同士の盞互䜜甚から調和が埐々に生じる過皋を説明できたす。ここで蚀う「調和」ずは論理的敎合性のこずです。宇宙には、論理的敎合性が増倧する方向ぞ向かおうずする原初的な傟向性が存圚するず考えるべきですこれがパヌスの蚀う第䞉性です。かくしお、たず䞀぀の䞖界があるのではなく、たず無数の䞍敎合な䞖界があり、それらの䞖界同士がぶ぀かるこずによっお、埐々に䞀぀の䞖界になっおいく、ずいう構図が出来たす。

たた粟神ないし魂ずは、ラむプニッツが考えたような絶察的な統䞀ではなく、ある皋床の敎合性を有する芳念の束ず考えるべきです。぀たり統䞀性の有無は皋床の差であっおいいわけです。しかし魂の芁件ずしお統䞀性を重芖したラむプニッツの考えにも、ある真理が含たれおいるず思いたす。ずいうのも、もし芳念に統䞀性がなければ、それが䞀぀の䞖界を眺める芖点ずしおそもそも成立し埗ないからです。いわば、芳念間の分裂に察応しお䞖界も分裂しおしたうわけです。そしお逆に蚀えば、芳念間に敎合性があれば、二぀の粟神はその限りにおいお䞖界を文字通り共有しおいるず考えるべきです。したがっお「私」ず「汝」の差もあくたで皋床の差です。愛する者同士の魂は融け合っおいるずいうのは、単なる比喩的衚珟ではありたせん。

2015幎5月10日日曜日

盞互情報量ず蚘号過皋

定矩「AがBに぀いお情報を持っおいる」ずいうのは、ある゚ヌゞェントCが、AをもずにBに぀いお実珟確率の高い予枬を行うこずができる、ずいうこずである。そのような予枬が可胜であるためには、AずBの間に䜕らかの盞関がなければならない。

確率論や情報理論に、二぀の倉数間の盞互䟝存の床合いを衚す尺床ずしお盞互情報量(mutual information)ずいう抂念があるが、䞊の情報の定矩は、二぀の点においお盞互情報量の抂念を拡匵したものである。䞀぀は、AずBを「倉数」に限定しない点。䞀般に、Xが倉数であるためには、Xの取り埗る倀が䞀぀のクラスを圢成しおいる必芁があるが、䞊の情報の定矩ではA、Bずもにsui generisであっおも構わない。

二぀目は、盞関関係を解釈する゚ヌゞェントCが定矩に含たれおいる点。明らかに、情報はそれを情報ずしお解釈するmindが存圚しなければ、そもそも情報ずしお成り立たない。同じ蚘号列であっおも、ある解釈者には情報ずしお認識され、別の解釈者には単なるノむズずしお凊理され埗る。したがっお情報䌝達が成立するための芁件ずしお、適切な背景知識を持った解釈者の抂念が䞍可欠である。盞互情報量の堎合、解釈者はデヌタを解析する科孊者自身であるからそれを定矩に含める必芁はない。しかし私が関心を持っおいるのは情報が解釈者に䌝達される過皋なので、私の情報の定矩には解釈者を䞍可欠な芁玠ずしお含める。

さお、ここでPeirceの蚘号の定矩に沿っお情報䌝達の過皋を芋お行こう。Peirceによれば、蚘号には䞉぀の芁玠がある。すなわち、蚘号そのもの狭矩の蚘号、その察象、そしお解釈項である。蚘号そのものは、目の前に珟われおいる䜕か、䜕らかのmanifestationである。䞊の情報の定矩ではAに盞圓するものずしよう。蚘号の察象ずは、䜕らかの仕方でその蚘号ず盞関付けられた䜕かである。したがっお䞊の情報の定矩ではBに盞圓する。蚘号は、察象ずの盞関の仕方に応じおむコン、むンデックス、シンボルの䞉皮類に分類されるが、ここでは蚘号䞀般を考察する。䞀般に、BがAの察象だからずいっおAがBの察象ずは限らない。これはAずBが異なる存圚論的身分を持ち埗るからである。最埌に、解釈項ずはAずBの盞関をestablishする䜕かである。぀たり解釈項がAずBを盞関付けるのであり、それがなければそもそもAずBの盞関は成立せず、したがっお情報䌝達も起きない。なお、厳密に蚀えば「解釈項」(interpretant)ずは䞻䜓ずしおの「解釈者」(interpreter)ではなく、解釈者の粟神の䞭にある、盞関を成立させる抂念である。

䞊で述べた蚘号の定矩を、具䜓的な䟋で考えおみよう。ある登山者が動物の足跡を発芋し、それをもずに、自分の近くに熊がいるず考えたずしよう。ここで狭矩の蚘号Aは足跡であり、Aの指瀺察象Bは熊であり、解釈項Cは登山者の背景知識である。登山者の背景知識により、足跡ず熊が盞関付けられ、その結果、登山者の背景知識が適切であれば足跡の指瀺察象たる熊に぀いお実珟確率の高い予枬この方向に行けば、倪く短い四肢を持った倧型の哺乳類が出没するだろう、等々を行うこずができる。

この過皋を次のように衚珟するこずもできる。すなわち、蚘号Aず察象Bの盞関が、解釈項Cに䌝染し、BずCの間にも盞関が生たれた、ず。䟋えば登山者が、䞀緒にいる人間に「熊がいるから気を付けろ」ず蚀うかもしれない。この堎合、AずBの盞関が、Cを介しおさらなる解釈項Dに䌝えられおいる。ここで解釈項Dにずっお、AずBの盞関を成立させた抂念Cの衚珟ずしおの登山者の発話が蚘号であり、Bがその指瀺察象である。぀たり、先の蚘号䜜甚においお解釈項だったものが、新たな蚘号䜜甚においお蚘号ずなっおいるのであり、新たな解釈項Dが、CずBずの間に盞関をestablishしおいる。無限に連鎖し埗るこの䜜甚を、Peirceは、おそらく玀元前1䞖玀の゚ピキュリアンであるフィロデモスの著䜜「掚論の方法に぀いお」から語を借甚しお、「蚘号過皋」(semiosis)ず呌んだ。蚘号過皋により、元の盞関関係が次々ず䌝染しおいき、察象Bに぀いおの情報が流れおいく。

最埌に、情報の「圢盞付䞎」ずしおの偎面に぀いお。英語のinformationの語源を遡れば、「圢盞を付䞎する」ずいう意味のラテン語の動詞informareから来おいるこずが分かるCapurro & HjÞrland, 2003, "The Concept of Information"を参照。未だ述語付けられおいない目の前の䜕かに圢盞を付䞎する、぀たり䞻語実䜓を述語付けるこずによっお、その目の前の䜕かが、いわば盞関関係のネットワヌクの䞀぀のノヌドになる。こう考えるこずによっお、私が本蚘事の冒頭で䞎えた情報の定矩を、Peirceが1867幎の論文"Upon Logical Comprehension and Extension"で䞎えおいる情報の定矩ず敎合化させるこずができる。