「どんぶらこ」という副詞は日常的に使いますか？桃太郎以外で見たことないんです...

確かに使いませんね。
一応、同一語源の言葉（というか訛ってるだけ）に「どんぶりこ」があります。
これは、
ドングリころころどんぶりこ
お池にはまってさぁ大変…
という童謡に使われています。

まぁ、どんぶらこを使えるシチュエーションは桃太郎ぐらいでしょうね。
後は、ふざけて使うことがあるかもしれません。

似たような質問が別の掲示板にあったので転記しておきます。参考にしてください。

質問
QNo.3163 『どんぶらこ』の使い方
皆さんお使いの辞書で『どんぶらこ』を牽いてみてください。もし、桃太郎の話しを引用していない（あるいは桃太郎以外を引用している）辞書がありましたら、辞書名／出版社名を教えて頂きたい。
なお、大辞林，広辞苑は『桃太郎』を引用しています。

回答
ANo.1 手元の辞書では……
・広辞苑第４版（CDROM）
「どんぶりこ」となっていました。「どんぶらこ」では項目がありません。
・岩波 国語辞典 第五版 CDROM

回答
ANo.2 ワタシの辞書には、あいにく『どんぶらこ』も『どんぶりこ』も
載っていませんでした…。
講談社の『日本語大辞典 カラー版』というすばらしい辞典で、
１０年くらい前にもらいました。
創業８０周年記念特別定価６８００円です。

回答良回答10pt
ANo.3 『どんぶりこ』ですけど…これは…？？

■[どんぶりこ]の大辞林 第二版からの検索結果
どんぶり-こ（副）
（1）大きくて重みのある物が水中に落ち込むときの音を表す語。どぶん。どぶり。
「池に―とはまる」
（2）大きくてやや重みのある物が水に浮き沈みしながら流れるさま。どんぶらこ。
「川上から―、―と大きな桃が流れてきました」

回答
ANo.4 ＭＳのBookshelfBasic Ver2.0ではこんな感じです。

どんぶらこ
〔副〕水が大きくゆっくり波うつさま、また、物がその波のままに浮きつ沈みつして、
漂いゆくさまを表す語。どんぶりこ。

Kokugo Dai Jiten Dictionary. Shinsou-ban (Revised edition) ｩ Shogakukan
1988/国語大辞典（新装版）ｩ小学館 1988

質問者の補足
皆さんから回答を頂きました。総括すると、
・ 『どんぶらこ』は『どんぶりこ』の類似語ないし同義語である。
・ 『どんぶらこ』の引例としては「川上から大きな桃が……」以外に見当たらない。
ということのようです。通常、川上から桃が流れてくることはありませんから「川上から大きな桃が……」は明かに『桃太郎』の引用です。使われるシチュエーションが限られている珍しい言葉です。なお、『どんぶりこ』は、「どんぐりころころどんぶりこ」で使われています。