NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 21/03/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
10 9 8 / 7 / 6 5 1 0	11				12 13 / 14 / 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 11		Culture	Maths 11	Expressions en 11
Curiosités 11		Culture (suite)	Multiplication 11	Sciences 11
		Repunit 11	Divisibilité par 11	Puissance 11

Devinette

Comment dit-on: "sept et trois font t'onze ou sept et trois font z'onze ? "

Colle que mes grands cousins Jean et Jeanne, tous deux instituteurs, me posèrent lorsque j'avais huit ans. Je n'ai pas trouvé la bonne réponse et m'en veux encore, soixante ans plus tard. Preuve qu'il y a des souvenirs d'enfance très tenaces.

Sept et trois font dix, bien sûr!

Voir Pensées & humour / Jeux et énigmes

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	11 = 1 x 11
Diviseurs	1 et 11
Quantité	2
Somme	12
S - N	1

Base 2 3 4 5 8	1011 102 23 21 13
10	11
12 16 Romain	B B XI

impair

déficient

premier (5^e)

trivialement permutable

Premier jumeau avec 13

premier de Sophie Germain

premier sûr

premier unique

premier de Chen

premier fort

premier bon

premier pointé

Strictement non palindrome

bon

chanceux d'Euler

Heegner (-11)

Lucas

Thabit

Ulam

dichotomique premier

Stirling 1

Voir Nom des nombres

strobogrammatique

tétradique

dihédral

repunit (le plus petit)

Zuckerman.

palindrome

hendécagonal

décagonal centré

Nombres géométriques

11 = 1 + 2 + 3 + 5	Partition unique avec quatre chiffres différents.
111 = 11 + 100	Seul nombre de la forme X + y = X + 100.
11 = 2 + 3 + 6 & 1/2 + 1/3 + 1/ 6 = 1	Nombre bon; le plus grand avec 3 fractions.
11 partitions	Partitions du nombre 6.
11 = 56 – 45 1111 = 56² – 45² …	Motifs produisant une persistance du 11.
11 = n.m / (n + m)	Pour deux couples de nombres seulement.
	Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.
11 =	Nombre d'or et son inverse.

11 et 13 sont jumeaux	Séquence typique de jumeaux et de cousins: 5, 7, 11, 13, 17, 19
11, 13, 17	Triplet de premiers pointés; on passe au suivant en ajoutant les chiffres du précédent. Le plus petit triplet.
11 est Repunit premier	On n'en connaît que quatre premiers avec 2, 19, 23 et 317 fois le chiffre 1.
11 & 2 x 11 + 1 = 23 sont premiers 5 & 2 x 5 + 1 = 11 sont premiers	Nombre premier de Sophie Germain. Premier sûr.
11, 13, 17, 23 … 101	Séquence de 10 nombres premiers en progression: 2, 4, 6 …
11 > (7 + 13) / 2	Premier fort: supérieur à la moyenne arithmétique de ses voisins. C'est le plus petit.

Table de multiplication du 11

Voir Table complète

01234 x 9 = 13 574 01234 12340 13574	Multiplication rapide par 11: Pour chaque chiffre, lui ajouter celui de droite. Mettre des 0 sur les bords.
11 x N = NN	Tous les multiples à un chiffre de 11 sont des repdigits à 2 chiffres. Ex: 11 x 7 = 77.
N x 11 = M r N x 11 = r M	Produits réversibles par 11. Exemple: 123 x 11 = 1 353 321 x 11 = 3 531 Voir Suite
11, 2, 4, 16, 42, 48, 384, 1440, 0	Record d'itérations somme x produit des chiffres.

11 = ½ 4 x 5 + 1

Nombre tarte: quantité maximale de parts de tarte obtenue en la coupant avec 4 coups de couteau.

(1 + 1) / 2 = 1 x 1	Curiosité avec ses chiffres.
11 = 99 / 9	Faire 11 avec k chiffres identiques.
n / 11 = …xyxy …	Un nombre divisé par 11 est périodique d'ordre 2. 1234 / 11 = 112, 18 18 … Cette propriété résulte du fait que 11 divise 99.
	Divisibilité par 11 & Preuve par 11.
10^n – 9^n + 8^n – 7^n + 6^n – 5^n + 4^n – 3^n + 2^n – 1^n	Divisible par 11 pour les puissances paires.
xy + yx est divisible par 11	Un nombre de deux chiffres ajouté son retourné est divisible par 11.
xyyx est divisible par 11	voir Théorème.
abcabc est divisible par 11	voir Nombres répétés.

11 = 1² + 1² + 3² = 1^3 + 1^3 + 1^3 + 2^3	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
11 = 5 (2² – 2) + 1	Nombre décagonal centré.
11 = 6 + 5 = 6² – 5²	Différence de deux carrés de nombres consécutifs. Motif valable pour tout nombre impair.
6^2 – 5^2 = 11 6^4 – 5^4 = 671	Motif divisible par 11 pour les puissances paires.
11 = 6^2 – 5^2 = 36 – 25 = 6 + 5	Possibilités de tirer au moins un 6 en lançant 2 dés.
	Différence entre puissances.

1/11 = 0,09 09 09 … 2/11 = 0,18 18 18 … 3/11 = 0,27 27 27 …	Décimales répétitives en multiples de 9. Le seul nombre de période 2. 11 est un nombre premier unique.
	Division par 11 et nombres périodiques. Voir pourquoi les divisions par 11 engendrent des nombres périodiques.
11/12 = 1/2 + 1/4 + 1/6 = 6/12 + 3/12 + 2/12	Voir Chevaux.
3 > 1 + ½ + 1/3 + … 1/11	Nombre pour lequel la série harmonique dépasse la valeur 3.
11 k	Longueur d'une arête, au moins, d'une brique de Pythagore.
sin (11) = 0,99999020…	du fait que 7Pi/2 = 10,9955 …
3^11 – 1 1 mod 11²	Plus petit premier pour ce motif; le suivant est 1 006 003 – Ribenboim
11² = 5! + 1	Problème de Brocard en 4.
11² = 56 + 65 = 121	Palindrome et somme palindrome.
11^2 = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4	Curiosité.
11² = (3 – 2)! + (3 + 2)!	Seul motif de cette sorte.
	Un des trois tels motifs.
11 = 11 11^2 = 121 11^3 = 1331 11^4 = 14641	Le triangle de Pascal se retrouve dans les puissances de 11. Palindrome dont le carré est palindrome. Palindromes pour les puissances. Les suivantes ne sont pas palindromes.
11^3 = 1331 11^3 = 10 x 11 x 12 + 11 = 1320 + 11 = 1331	Curiosité en 1 et 3. Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>
11^11 = 285 311 670 611	Ses diviseurs, exemple de calcul.
11^n 11^2 – 1 = 120 11^3 – 1 = 1330 = 10 x 133	Toutes les puissances paires de 11, moins 1, sont divisibles par 120. Sinon (impair): divisible par 10.
du^11 = … du pour u = 1 ou 9	Conservation des deux derniers chiffres
2^11 – 1 = 2 047 = 23 x 89	Nombre de Mersenne composé: plus petit cas pour lequel ce nombres est composé, alors que l'exposant est premier.
11! + 1 = 39 916 801	Factorielle plus 1 donne un nombre premier.

11² = 1 2 1 111² = 12 3 21 1111² = 123 4 321 11111² = 1234 5 4321	Carré de repunits produisant des palindromes.
6² – 5² = 11 56² – 45² = 1111 556² – 445² = 111111 5556² – 4445² = 11111111	Différence de carrés produisant des repunits.

11, 7 teslas

Champ magnétique de l'aimant du plus grand appareil d'IRM qui sera mais en service en 2019. Aimant de 130 tonnes. Centre de recherche Neurospin à Saclay (Essonne). Observation du cerveau. Champ = 223 000 fois celui de la Terre.

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 11 en sciences
Cette page	http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/Onze1.htm