windows vistaでfirefoxを使用しておりますが、2018年6月でサポート終了となる為、...

他の回答者様の仰る通り、
ブラウザはFirefox ESRかPaleMoonがベターです。
現時点では、PaleMoonの方がより長く使える見込みです。
(PaleMoonは、導入、更新の都度、日本語化が必要になりそうです)

加えて、やはりご提示のある、
Windows Server 2008の更新プログラムを流用されれば
当座充分と言えるでしょう。
全手動での適用となるためかなり面倒ですが、
1ヵ月分当たり大体30分～1時間くらいで終わるでしょうか。
これを10日程続ければ追い付きます。
サイトの表示/動作に問題が生じなければ、
同プログラムの流用によって、最悪IE9も選択肢となり得ます。
(IE9自体のサポート期間は2020年1月半ば(実質2月半ば)までです)

Vistaで2018年9月以降も更新を受けられ得る主なブラウザは、
当座、PaleMoonとIE9の2つ、という認識で良いと思います。
支障があるようでしたら、
他のマイナーなブラウザを検討してみてください。

ちなみに、Vistaのサポートは2017年4月で終了しましたが、
Office 2007は同年10月でのサポート終了となっており、
Vista機のOffice 2007も5月以降は手動更新に切り替わっているようです
(更に、サポート終了以降も更新プログラムが提供されていますが)
必要があれば、ついでに更新されても良いでしょう。
https://www.ikt-s.com/2018-02windows-update/#Office




補足


一時的、あるいは短期的な運用に於いては、
OSのセキュリティ更新プログラムよりも、
ブラウザのそれの方が重要になるケースが多いと考えられます。
その環境下に於いて、
悪意のあるプログラムと接触する機会を最も多く持ち得るソフトは
ブラウザだからです。
仮に、OSとブラウザのどちらかしか更新出来ないとするならば、
本件の場合は、ブラウザを更新して最新の状態に保った方が
一定程度の不満は残しながらも、ベターな選択となり得るでしょう。

PCのセキュリティ強度は、
使用者の運用技術、運用方針、周辺状況に依存します。
OSのサポートは、これらに影響を与える項目の内の1つです。
全てではありません。
また、セキュリティの概念が及ぶ範囲は広く、
大局的なバランスも重要になって来ます。
OSのサポートに過度に比重を置くような偏ったセキュリティ体制は
その偏りのために隙が生じ易くなる可能性もあります。


そもそも非商用Linuxは、
(Windows並の手厚い)サポートを期待して使用するものではありません

PCの仕様や、ミスも含めた導入作業の進め方に寄っては、
使用者の知識、技術力の下で、二度と起動しなくなる可能性もあります
(自力で復旧出来ければ、事実上の故障となります)
実際に作業に取り掛かる前にバックアップを取る事、
あるいは(事実上)故障しても構わない練習機を1台調達し、
操作に慣れる事が望ましいでしょう。
例えば、これを機にPCを買い換え、件のVistaを練習機とされる事が
ご質問の趣旨に沿わなければ、Linuxの導入はお薦めしません。

また、マイナーなブラウザと同じく、
Linuxの殆どのディストリビューションも最小限の開発力しか持ちません
もし、マイナーなブラウザを使用するべきでなければ、
同じ理由で殆どのディストリビューションも使用するべきではありません

当然、Linuxなら絶対に安全、という訳でもありません。

「Linux Mint」にバックドアを仕込んだハッカー、手口と目的を語る
https://japan.zdnet.com/article/35078316/

サポート切れを心配するのなら？
OSのサポートは切れているのでは？
その際、軽量Linux LinuxMint辺りを入れて見られたら？

自分なりに快適なパーソナルコンピュータの環境を整える意味で色々なOSを試されるのも良いのでは？

「Firefx ESR」は、下記を見る限りでは、8月28日までサポートがありそうです。
https://www.mozilla.jp/business/

https://freesoft-100.com/pasokon/browser.html

上記の中では、「Pale moon」辺りぐらいでしょうか？
https://freesoft-100.com/pasokon/pale-moon.html

(リリースノートを見てみると、割とコンスタントに更新しているようです。他は「Vista」サポート外とか長い間、更新されていない。)
http://www.palemoon.org/releasenotes.shtml

ただ、いつまで、「Vista」がサポートされるのかは分かりません。



>たまにネットサーフィンをする程度ですので、・・・・・

たまにだから、サポートが切れた「Vista」でネット接続・・・と考えるのも、どうかと思いますが・・・。



まぁ、こういうものもありますが、かなり面倒・・・。

「サポート終了したVistaにWindows Server 2008の更新プログラムをインストールしてみる方法（非公式）」
https://www.ikt-s.com/vista-update-manual/