MySQLでグループ毎に最新の情報を習得したい

nabe3さんのユーザ変数を使った方法ですが、

OracleACEのAketiJyuuzouさんとyoku0825さんと
日本オラクルの木村さんによると
MySQLのユーザ変数は評価順序が未定義だそうです。
http://qiita.com/AketiJyuuzou/items/cced9b70cc714b382d98

ゆえに、結果が保証されないと思います。

以下のページが、まさに同じ問題に対する解決策を提示してくれています。
https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/ja/example-maximum-column-group-row.html

ご質問のテーブル構造に当てはめると、以下のようになるかと思います。

■相関サブクエリ バージョン

SELECT main.* FROM product AS main WHERE modified = (
    SELECT MAX(modified) FROM product AS sub WHERE main.product_id = sub.product_id
);

■非相関サブクエリ バージョン

SELECT main.* FROM product AS main 
INNER JOIN (
    SELECT product_id, MAX(modified) AS modified FROM product GROUP BY product_id
) AS sub 
  ON main.product_id = sub.product_id AND main.modified = sub.modified;

■外部結合バージョン

SELECT main.* FROM product AS main 
    LEFT OUTER JOIN product AS sub ON main.product_id = sub.product_id AND main.modified < sub.modified 
WHERE sub.modified IS NULL;

ただし、

できるだけ軽い処理にしたいです。 
処理時間のかかるサブクエリは避けたいです。

について、クエリの実行時間はインデックスの有無やデータの分布具合によっても変わるため、一概にサブクエリが重いとは限りません。

実装しようとしているクエリの性能を確認したければ、実際にテストデータを投入したDBに流してみるのと、実行計画を確認するのがよいです。
実行計画については、以下のサイトが参考になります。
https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/ja/explain.html
http://nippondanji.blogspot.jp/2009/03/mysqlexplain.html

ちなみに、サブクエリにも相関サブクエリと非相関サブクエリの２種類があり、よく「重い」と言われるのは相関サブクエリの方です。

サブクエリ必要な気がします。
最初に各商品IDの最新日付を取得してからJOINと言う形が一般的ですね。

SELECT p.product_id, p.price, p.shop_id, p.modified FROM product p
INNER JOIN (
   SELECT product_id, MAX(modified) modified
   FROM product
   GROUP BY product_id
) max_p
ON p.product_id = max_p.product_id
AND p.modified = max_p.modified

JOINかEXISTSを使うべきかと

JOIN

SELECT
      A.*
FROM product A
JOIN (
    SELECT
          B.product_id
        , MAX(modified) modified
    FROM product B
    GROUP BY
          B.product_id
) C
ON C.product_id = A.product_id
AND C.modified = A.modified

EXISTS

SELECT
      *
FROM procudt A
WHERE NOT EXISTS(
    SELECT 1
    FROM product B
    WHERE B.product_id = A.product_id
    AND B.modified > A.modified
)

group by と max ですかね

select product_id, price_shop_id, shop_id, MAX(modified) as modified from product group by product_id;

な感じ？
この問題はもしかして
https://teratail.com/questions/31016
と同じでは無いですか？

こちらのSQLではいかがでしょうか？

product_idごとにmodifiedの新しいもの順に1, 2, 3とナンバリングし、
No1のレコードのみを抽出します。

SELECT t.product_id, t.price_shop_id, t.shop_id, t.modified
FROM
(
    SELECT  @row_num := IF(@prev_value=p.product_id,@row_num+1,1) AS RowNumber,
           p.product_id,
           p.price_shop_id,
           p.shop_id,
           p.modified,
           @prev_value := p.product_id
    FROM product p,
          (SELECT @row_num := 1) x,
          (SELECT @prev_value := 'x') y
    ORDER BY p.product_id, p.modified DESC
) t
WHERE t.RowNumber = 1
ORDER BY product_id;