若き統計学者の英国

この分野の論文を読んだり、書いたりするときに、自分が読んでよかったり持っていて役に立っている教科書をリストアップする。コメント付き。当然話題は偏っている。CかC++等でプログラミングできることも必須。Rはやっぱり遅い！お絵かきにはとても良い。Juliaもいいらしいけれど、いかんせんセクシーな方のジュリアが検索で引っかかるのが難点か。

・測度論・確率論
Capinski and Koop "Measure, Integral and Probability"　邦訳があれば解答とかあるのでそっちの方がいい。これくらいの測度論の知識がないと日常生活すら送るのが困難なのでは。
Ash "Probability and Measure Theory"　関数解析の話もあっていい。
Meyn and Tweedie "Markov Chains and Stochastic Stability" マルコフ連鎖の知識がないとこの分野で生きてけない。とても分かりにくい一冊だけれど、これしかない。ディリクレ形式の話がないのが不満。
Hall and Hyde "Martingale Limit Theory and Its Application" マルチンゲールでぶん殴るための一冊。便利。ノーベル・マルチンゲール賞をあげたい。

・関数解析・確率解析
山田 "工学のための関数解析"　MCMCがらみで必要になってくるスペクトルの話が余りない以外は十分。
Kreyszig "Introductory functional analysis with applications"　分厚いけれどわかりやすい。
Bobrowski "Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes" いわゆるマルコフ・オペレータのお勉強に使った。わかりやすい。確率論とのつながりを意識した関数解析の教科書。
Oksendal "Stochastic Differential Equations"　結構必要になるSDEの知識の会得。
Iacus "Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations"　実際にどうシミュレートするか。↑には載ってない小ネタがのってたり、参考文献さがしにもいいし、結構役に立つ一冊。
Kloeden et al "Numerical solution of SDE through computer experiments" SDEの数値解析のバイブル。
Rao "Statistical Inference for Fractional Diffusion Processes" 記憶を持つSDEの理論的な話が載ってる。


・統計学
Cappe et al. "Inference in hidden markov models" 一般的な隠れマルコフモデル（状態空間モデル）の数理的なことが書かれている。分かりやすくてとてもいい。
Douc et al. "Nonlinear time series" ↑と同じ内容をちょっと新しい話題までカバーしたかんじ。↑より簡潔に書かれているのでちょっと分かりにくい。
Bernardo and Smith "Bayesian Theory" ベイズ統計学で一冊と言ったらこれだと思う。意思決定論的なアプローチで最初の方は退屈なので読んでない。

・計算機統計学
Liu "Monte Carlo Strategies in Scientific Computing" 色々なモンテカルロ法の話が載っている。けど分かりやすく書こうとし過ぎて逆になんか分かりにくい。
Robert and Casella "Monte Carlo Statistical Methods" この分野のバイブルと言えばバイブルかもしれないけれど、そう呼ぶにはちょっと頼りない感じ。けどモンテカルロ法に興味がある人はマストバイ。
Efron and Hastie "Computer Age Statistical Inference: Algorithms, Evidence, and Data Science" 普通の尤度解析の話からSVMやらランダム・フォレストやらニューラルネットワークの話まで、広く薄くカバーしていて結構いい。
Sisson et al. "Handbook of Approximate Bayesian Computation" 一部で微妙に流行っているABCの唯一の教科書。まだ出版されてないけれど、arxiv等で一部掲載される論文が見れる。
Del Moral "Feynman-Kac Formulae: Genealogical and Interacting Particle Systems with Applications" 色々なモンテカルロ法の数学的基礎が統一的に書かれている。バイブル。
Sarkka "Bayesian Filtering and Smoothing" スムージングやフィルタリングの基礎が書かれている。カルマンフィルタや逐次モンテカルロについても。読むのはめちゃめちゃ簡単。
Rasmussen and Williams"Gaussian Processes for Machine Learning" 著者の一人に貰った一冊。何かと必要になるガウス過程の基礎やそれを用いた統一的な機械学習へのアプローチが分かりやすく解説されててよかった。