(cache)世界一簡単な、総当たり戦の試合の組み合わせの方法。スポーツ全般、将棋、囲碁、チェスなどで使える、複数チームでの総当たり戦に使える理論

サッカーワールドカップのグループステージにおける、勝点、勝ち数、負け数、引き分け数、総得点、総失点、得失点差を自動計算するiPhone、iPadアプリの記事は読んでいただけたでしょうか？

実はこれ、サッカーだけでなく、あらゆるスポーツの、「複数チームにおける総当たり戦」で使える考え方が組み込まれているんです。スポーツだけでなく、将棋、囲碁、チェス、オセロ、その他ゲーム大会などにも応用が利くと思います。

今回は、その理論と仕組みについて、ちょっと解説してみます。

まずは試合を組まなければなりません。たとえば、ワールドカップと同じように、４チームの総当たりとしましょう。チームの名前は、話を簡単にするために、「チーム１」「チーム２」「チーム３」「チーム４」という名前にします。

　　1-1　試合を組むには、まず適当な大きさの円を描き、その上に一番数字の少ないチーム（「チーム１」）の名前を書き、次いで、一番数字の大きいチームの名前（「チーム４」を円の中心に書きます）

　　1-2　残ったチームを番号の小さい順に、円周上に時計回りで書いていきます。

　　1-3　円のてっぺんのチームと、円の中心のチームを縦に囲み、これが第1試合（チーム１対チーム４）になります。残りの、円をはさんで対称な2チームが第2試合（チーム２対チーム３）です。

　　1-4　これが第1節のカードです。例のように総チーム数が偶数の場合は、1節での試合数は、総チーム数÷２　になります。なお、（後述しますが）総チーム数が奇数の場合は、1チームだけ試合の相手がいないチームができてしまうので、試合数は、（総チーム数÷２）ー1　になります。

　　1-5　第1節の試合が終わったら、第2節のカードを組んでいきます。節が変わった時には、円の中心のチームは固定して、円周の周りのチームだけを、反時計回りに回転させます。（最初に数字を書く時は時計回り、回転する時は反時計回り、と覚えておくといいでしょう）

　　1-6　こうして出来たのが、第2節のカードです。第1節の時と同じように、円のてっぺんのチームと中心のチーム、円をはさんで対称な2チームが対戦します。

　　1-7　同様にして、第3節のカードを決定してみましょう。第1節から第2節への移り変わりの時と同じように、円の中心のチームは固定して、円周の周りのチームだけを、反時計回りに回転させると、第3節のカードが出来ます。

　　1-8　なお、この場合は総チーム数が4チームですから、第3節で全試合が終了します。ちなみに、全試合を行うのに必要な節の数は、総チーム数をNとすると、

（Nー1）節

です。

また、全節を通した総試合数は、4チーム中の2チームを選ぶ組み合わせの数ですから、

Nかける（Nー１）割る２　試合

（数学で言うと、4C2　）

です。この場合は全6試合が行われます。

　　2-1　では、総チーム数が奇数の場合を考えてみましょう。この場合も、円を描き、そのてっぺんに一番数字の少ないチームを書き、一番数字の大きいチームを円の中心に書きます。残ったチームは時計回りに、数字の少ない方から並べていきます。

　　2-2　4チームの時と同じように、円のてっぺんのチームと中心のチームが対戦。円をはさんで対称にあるチームが対戦。残ったチームは試合が無いので、お休みです。図では、チーム1とチーム5が対戦、チーム2とチーム4が対戦です。残ったチーム3はお休みです。

　　2-3　節が変わっても、やることは同じです。中心のチームは動かさず、円周上のチームだけを、反時計回りに回転させます。これを節の数だけ繰り返します。総チーム数が奇数の場合も、順番にお休みのチームができるだけです。

　　3-1　総チーム数が多くなったときも、やり方は変わりません。念のため、10チームの場合を考えて、おさらいしてみましょう。図を書いてみるとこうなります。

　　3-2　円のてっぺんのチームと中心のチームが対戦。円をはさんで対称な位置にあるチーム同士を対戦させるとこうなります。どのチームとどのチームが対戦するのか一目瞭然ですね。

　　3-3　あとは、同じように反時計回りに回転させて、対戦相手を変えていくだけです。簡単ですね。