大学の数学を独学しよう

京大理学部の某教授は 代数→演算の学問 幾何→不変量の学問 解析→無限を見る学問 とおっしゃっていました。扱う対象で分けているのではないと強調されてました。

日本数学会のwebpageが時代遅れの古いデザインなのに対して、アメリカ数学界のwebpageは現代的デザインだし、すぐにショッピングカートに飛べるような違いがありますからね。https://twitter.com/tmnghryk/status/955381267133972481 …

#数楽 楕円曲線暗号について多くの高校卒業者が「高校のときに習った三角函数の加法公式の一般化が役に立つ話でしょ」とさらりと言えるような社会が実現すれば、膨大な余得が社会全体にもたらされる可能性があると思う。 現実とのギャップは巨大ですが、楽しい夢は見た方がよい。

大学入試で出そうな問題を解く練習をすることだけに異様に適応してしまった人達は普通に数学を勉強することが難しくなっていると思う。理解するとはどういうことなのかをじっくり考え直すのがよいと思う。自分のスタイルがかたまるまで何らかの題材で計算することを継続することはとても大事。

数学は、自力で専門書、学術論文を読んで勉強するものです。人から教わるものではありません。人から教わったのでは細かい部分にわたって、きちんと理解できるものではありません。数学は緻密な議論を必要とするものですからね。文系はともかく、数学では「漠然と理解した」は、何の役にも立ちません。

「正則と言えば？」 線形代数学徒「正則行列」 複素解析学徒「正則関数」 位相空間論徒「正則空間」 線形表現論徒「正則表現」 グラフ理論徒「正則グラフ」 公理的集合論徒「正則性公理」 文系「『まさのり』って誰？」

文系「数学とか何の役に立つの？因数分解なんて(ry」 理系「数学が数しか扱えないと思ったら大間違いだ。この世界に存在するものは必ず何らかの法則に従い、論理的に定式化できる。その法則や論理を司る秩序が数学なのである。宇宙を支配している数学を支配することは、宇宙を支配することと同義だ。」

ジョルダン標準形のここがすごい！ ・行列のn乗が簡単に計算できる ・連立漸化式や連立微分方程式を解くのに役立つ ・代数的閉体上の全ての正方行列に存在する ジョルダン標準形のここがダメ！ ・存在証明が複雑 ・ジョーダンみたいに計算がエグい ・ジョーダンは名前だけにしてくれ

半年間の数学科の講義で異なる「ワイエルシュトラスの定理」が5つ出てきた。 1. Bolzano–Weierstrassの定理（集合位相） 2. Weierstrassの極値定理（最大値の定理の別名） 3. Weierstrassの近似定理（集合位相） 4. Weierstrassの因数分解定理（複素解析） 5. Casorati–Weierstrassの定理（複素解析）

「たかだか可算」という言い回しもよく使います。これの意味は、可算無限個存在 or 有限個存在 or 存在しない、という意味。 可算無限個というのは、無限個あるんだけど一個ずつ番号をつけて行けるよ。すなわち、「数え上げられるような無限個だよ」という意味なのです。