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高専生のページ


※ このページの書籍の表紙画像は,Amazonへのリンクです。

お知らせ

 諸般の事情により,1月30日(火)をもちまして,高専生のページにおける大日本図書関連書籍の解答例の掲載を中止いたします。
 解答例を正しくご利用いただいていた皆様には申し訳ありませんが,何卒ご理解いただきますようお願い申し上げます。

教科書・問題集の解答例
長野高専で使用している教科書と問題集の少し詳しい解答例です。
  • 課題や宿題等への解答例の丸写しは,あなたの学力にとって何のメリットもありません。
  • 問題文は掲載しておりません。 教科書・問題集は各自で用意してください。
  • 解答例はpdfファイルです。ファイルの閲覧にはAcrobat Readerが必要となります。
  • 解答例にはタイプミス,解答ミス,厳密さに欠ける点,根本的な間違い等があるかもしれないことをご承知おきください。
  • 解答の訂正や解法の見直しによってファイルを差し替えた場合には, トップページの更新欄には記載していませんので,以下を参照してください。
 
新 基礎数学 (大日本図書)

  

単元名 教科書 問題集
1章 数と式の計算 §1 整式の計算 練習問題 1~34
§2 いろいろな数と式 練習問題 35~65
2章 方程式と不等式 §1 方程式 練習問題 66~101
§2 不等式 練習問題 102~139
3章 関数とグラフ §1 2次関数 練習問題 140~171
§2 いろいろな関数 練習問題 172~193
4章 指数関数と対数関数 §1 指数関数 練習問題 194~219
§2 対数関数 練習問題 220~248
5章 三角関数 §1 三角比とその応用 練習問題 249~282
§2 三角関数 練習問題 283~318
§3 加法定理とその応用 練習問題 319~350
6章 図形と式 §1 点と直線 練習問題 351~383
§2 2次曲線 練習問題 384~431
7章 場合の数と数列 §1 場合の数 練習問題 432~474
§2 数列 練習問題 475~522


新 線形代数 (大日本図書)

  

単元名 教科書 問題集
1章 ベクトル §1 平面のベクトル 練習問題 1~52
§2 空間のベクトル 練習問題 53~95
2章 行列 §1 行列 練習問題 103~140
§2 連立1次方程式と行列 練習問題 141~155
3章 行列式 §1 行列式の定義と性質 練習問題 161~181
§2 行列式の応用 練習問題 182~196
4章 行列の応用 §1 線形変換 練習問題 218~238
§2 固有値とその応用 練習問題 248~270


新 微分積分 I (大日本図書)

  

単元名 教科書 問題集
1章 微分法 §1 関数の極限と導関数 練習問題 1~36
§2 いろいろな関数の導関数 練習問題 37~71
2章 微分の応用 §1 関数の変動 練習問題 72~105
§2 いろいろな応用 練習問題 106~137
3章 積分法 §1 不定積分と定積分 練習問題 138~161
§2 積分の計算 練習問題 162~200
4章 積分の応用 §1 面積・曲線の長さ・体積 練習問題 201~225
§2 いろいろな応用 練習問題 226~270


新 微分積分 II (大日本図書)

  

単元名 教科書 問題集
1章 関数の展開 §1 関数の展開 練習問題 1~26
2章 偏微分 §1 偏微分法 練習問題 43~54
§2 偏微分の応用 練習問題 69~79
3章 重積分 §1 2重積分 練習問題 108~116
§2 変数の変換と重積分 練習問題 132~143
4章 微分方程式 §1 1階微分方程式 練習問題 170~191
§2 2階微分方程式 練習問題 192~207
1章詳説 関数の展開 §1 関数の展開 練習問題 233~267


4章の微分方程式の解答例の中に,〔別解〕 として,積分因子を利用した解法(1階線形)や,微分演算子を利用した解法(2階線形)を載せました。 教科書には載っていませんが,編入試験などでは(解答時間短縮に)役立つかもしれません。 が,定理も,定理の証明も,解法の手引きみたいなものも用意してありません。 申し訳ありませんが各自で研究してください。 時間に余裕ができたら何か作ります。



新 確率統計 (大日本図書)

  

単元名 教科書 問題集
1章 確率 §1 確率の定義と性質
§2 いろいろな確率 29~38
2章 データの整理 §1 1次元のデータ
§2 2次元のデータ
3章 確率分布 §1 確率変数と確率分布
§2 統計量と標本分布
4章 推定と検定 §1 母数の推定
§2 統計的検定


新 応用数学 (大日本図書)

  

単元名 教科書 問題集
1章 ベクトル解析 §1 ベクトル関数 1~13
§2 スカラー場とベクトル場 30~37
§3 線積分・面積分 48~55
2章 ラプラス変換 §1 ラプラス変換の定義と性質 73~89
§2 ラプラス変換の応用 104~115
3章 フーリエ解析 §1 フーリエ級数
§2 フーリエ変換
4章 複素関数 §1 正則関数 172~197
§2 積分



数学の参考書
高専の数学は,一般の高等学校の数学と大学の数学とを混合し,少し薄めたような内容になっています。 高専の数学に特化した参考書や問題集は種類が少なく, 高校生向けの「チャート式」に代表されるような,問題の解法が丁寧に解説されている参考書は見あたりません。 ということであれば,選択肢は,高校生・大学生向けの参考書ということになります。

次の表は,高専の数学の教科が高等学校の数学のどの教科の内容を含むのかを示したものです。

教 科 高等学校の教科
基礎数学数学I  数学II  数学III  数学A  数学B
線形代数数学B + 大学
微分積分I数学II  数学III + 大学
確率統計数学I  数学A  数学B + 大学
微分積分II大学
応用数学大学

高校生向けの参考書

通称「青チャート」と呼ばれ,進学校(高等学校)でよく使われている参考書です。 これ以外にも,啓林館の「Focus」シリーズというのもあります。

     

大学生向けの参考書

大学生向けの書籍や参考書は,「内容が理解できない者には読んでもらう必要はない。」 といった雰囲気を感じるものが多いです。 そんな中で,このシリーズは,読者に「わかってもらいたい」という思いが感じられます。 紙面がごちゃごちゃしているのと,語り口がちょっと馴れ馴れしいのが気になりますが…。

応用数学以外の内容は,以下の参考書でカバーできると思います。

        
        

応用数学の内容については,以下の参考書が対応しています。

        


編入学試験について(数学)
高専からの編入学を目指す場合,基礎的な数学の力をつけておくことは言うまでのありませんが,志望する大学に応じた対策が必要になります。

編入学試験の出題形式や出題分野などは,各大学・学部によって異なり,かつ毎年大きくは変化していません。 志望大学が決まっているのなら,過去問を手に入れましょう。 全般的な学習を一通りすませてから過去問に挑戦! という考え方もありますが,まず敵を知ることのほうが重要です。 

ネット上には編入試験問題の情報はそれほど多くはありませんので,学校の図書館を利用したり,直接大学から取り寄せる(というか,購入する)ことになると思います。 古い過去問が多いですが,以下のようなサイトもあります。

過去問を解いてみて(歯が立たなかったら,過去問を眺めて,出題形式,出題分野などを分析し), 今後の学習の計画を立てましょう。 受験勉強におすすめの書籍を以下に紹介します。


新編 高専の数学問題集
  • 問題量が豊富で,実際の編入試験問題も多く収録されています。 ただし, 一番左の  は, 基礎的な(基礎数学に相当する)分野の問題集なので,編入試験に出題されるレベルの問題は少ないです。
  • 解答があまり詳しくないのが難点ですが, Give and Take ~高専の数学~ というサイトに, この問題集の詳解がUPされています。[※ 閉鎖されてしまったみたいです。]

     

大学編入試験問題 数学/徹底演習
  • 例題とその解説があり,解法のわからない問題の手引きとして利用できます。
  • 編入試験のおおよその範囲はカバーしていますが,一部内容が不足する単元もあります。
  • 解答のミスが複数あります。(第3版が出たようです。 手元にあるのは,第2版なので,解答ミスはなくなっているかもしれません。)



中学生のためのオリジナル問題集

基本的な問題の反復ドリルや公立高校入試の基本問題のみを集めた問題集で,数学が苦手な皆さんにお薦めです。
  • 数学 類題ライブラリー 中学1年 詳しくはこちら
  • 数学 長野県公立高校入試 問1問題集 過去10  詳しくはこちら
  • 数学 東京都公立高校入試 問1問題集 過去10  詳しくはこちら
  • 数学 神奈川県公立高校入試 定番問題の過去問演習  詳しくはこちら