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IUTでは、数字フィールドFおよび素数l（他の技術データの中で）にわたって適切な楕円曲線Eで始まりエタール・シータ関数の理論で使用される特定の双曲曲線を介してそのようなデータの集合を研究する。特に（双曲曲線のための）アナベルの幾何形状およびエタールのシータ関数は、IUTの基礎を形成する。

楕円曲線およびシータ関数に関する幾何学的および算術的な様々な情報が、いわゆるホッジシアターに記録される。より具体的には、ホッジシアターは、一定の双曲線曲線の尖点によって表される楕円曲線のlねじりの固定商に関連する2種類の対称性を保持するように設計されている。

それらのうちの1つは、乗法対称と呼ばれ、これは対応するカスプの集合が当然、Eの係数のフィールドの絶対ガロア群の下位句であるため、算術的性質である。

もう1つは、加算的対称と呼ばれ、幾何学的性質それに対応するカスプの集合は当然、Eとlによって決定される双曲曲線の幾何学的基本群の部分次数であるからである。

乗法的対称性は、Eの係数のフィールドに関連するフロベニオイドのコピーに適用されるが、相加的な対称性は、これらのカスプでの様々な値のシータ関数上のローカルガロアグループの共役が同期することを保証する。

これらのシータ値および数値フィールドは、いわゆるシータパイロットオブジェクトを決定し、その構造は前述の対称性に依存する。

IUTの主な構成は、シータ・パイロット・オブジェクトのいわゆるマルチラジアル（すなわちリング構造の変化に不変である）表現である。このような表現の構築は、局所ガロア群の自己同型性、局所単位群の自己同型性、局所整数環の相加構造の変化に関係する不確定性/等価性の下でのみ達成することができる

多次元表現は、特にホッジ劇場の異なるコピー間の重要なシータリンクと互換性があり、リング構造を解体して算術の度合に関する情報を抽出する。シータリンクの使用は、ホッジ=アラケロフ理論のような以前の望月の研究によって動機づけられた。

本質的に、ホッジ・アラケロフ（Hodge-Arakelov）理論によって予測されたように、多次元表現に関連する算術線束が0に近い度合いを有するというこの互換性から来ている。 これはIUT理論の主な結果です。 そのような結果といくつかの標準的な技法は、最終的にABC予想の証明につながる。 #IUTABC