sin,cosについて場面場面でのsin,cosの使い分けがいまいちわかりません。こ...

o2sezinさん

2013/5/522:03:27

sin,cosについて

場面場面でのsin,cosの使い分けがいまいちわかりません。
この画像みたいに水平方向はcosで垂直方向はsinとか勝手に思っていたのですが、

ほかの問題などを見ると違うのこともあるので、どういう時はsinでどういう時がcosなのか教えてもらえないでしょうか？

sin,cos,垂直方向,水平方向,o2sezin,使い分け,角度

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keikidouさん

2013/5/613:59:18

はい、確かに、問題では水平方向がcos、垂直方向がsinになることが多いので、そのように思ってしまうのも無理はありません。ただし、それは偶然そうなっているだけなので、正しく理解する必要があります。以下、力の分解に際してsinとcosを使い分ける裏技（？）を紹介します。

何らかの角度（θなど）が与えられている場合、どちらがsinでどちらがcosなのかは容易に見分けることができます。下の画像も併せてご覧下さい。

画像の図は、Fという力を角度θで二つの力に分解した状況を表しています。まず、黒色で表した二つの力（矢印）に注目してください。二つの矢印の間に角度θが挟まっていますね。このように、分解しようとしているもの（この場合はF）と一緒に角度（この場合はθ）を挟んでいる成分をcosで表します。すると、画像中のやや垂直方向の成分はFcosθとなります。また、赤色で表した成分はFsinθとなります。

このように、角度θと隣接している成分をcosで表し、そうでない成分をsinで表します。とりあえずは、「分解しようとするものと一緒に角度を挟むものはcos」と覚えてください。覚えにくければ、「指で物を挟んでこすりあわせる」という語呂合わせで覚えてください。

※昨日も同じような質問に回答したので、回答文の大部分は再利用しました。画像は変えてあります。

はい、確かに、問題では水平方向がcos、垂直方向がsinになることが多いので、そのように思ってしまうのも無理はあり...

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質問した人からのコメント

2013/5/6 16:27:44

とてもわかりやすかったです
ありがとうございます！！

Yahoo!検索で調べてみよう

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chie_irukaさん

編集あり2013/5/612:25:58

力を分解して考えるとき、
ここの力がわかって（提示されていて）、ここの角度がわかっているときに、
ここの力を表現したいと自分で考えます。
その時に分かっている力の大きさと角度から
欲しい力の方向の角度の力はsinになるのかcosになるのか自分で考えるのです。
sinはy/r （rは半径）、cosは x/r ですよね。
直角三角形を思い浮かべながら
”この角度がわかっていて、半径分のここの長さがsin とか、半径分のここの長さがcosとか"
力を分解するするとき、全ての人はそのようにしてsinかcosかを考えて式をたてて解いていくことをしています。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

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whatyoudointhiscaseさん

2013/5/523:00:09

＞水平方向はcosで垂直方向はsinとか勝手に思っていたのですが、
誠に勝手な解釈ですね。
三角関数は角と色々な比の関係を表しているものです。
その関係を理解しなくちゃ。
なので、水平方向、垂直方向とは直接関係ありません。
下記を参照。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n166294