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とあるRPG世界の地図がある。
船を手に入れて地図の端まで行った場合、東の端を超えると同緯度の西の端に着き、南の端を超えると同経度の北の端に着く。この地図を使ってこの世界の地球儀を作れと命令を受けた。
この地図に切り込みは入れてもいいようだが、硬いガラス質の素材でできているため、30度以上曲げようとすると割れてしまう。
地球儀の立体形状と、入れる切り込みを書き込め。
3人が直線上に等間隔で並んでいる。何枚かの鏡を置くことで、Aさんの位置からBさんを見えなくしたうえで、Cさんを目視と同じサイズ感で見えるようにするにはどうすればよいか答えよ。
ただし、平らな鏡のサイズは可視光の波長より大きい範囲で何枚でも使ってよく、鏡に使っているガラスの屈折率は正であるとする。
解答にはその概略図と、なぜそういう配置にしたのかという説明、および鏡の配置に際して行った計算について記述せよ。
プレーヤーの前に紐がつながった3つのくじがある。1つにはアタリが、2つにはハズレがつながっている。プレーヤーが1つのくじを選択した後、くじ屋さんが残りのくじのうちハズレを引いて見せてくれる。ここでプレーヤーは、最初に選んだくじを、残っている引いていないくじに変更してもよい。
(1)プレーヤーがくじを変更するのとしないのでは有利なのはどちらか。またその理由を答えよ。
(2)条件を変え、プレーヤーが1つのくじを選択した後、アタリを選んでいる場合は100%の確率で、ハズレを選んでいる場合は33%の確率でくじ屋さんが「変更してもいいよ」と言ってくる。この場合、プレーヤーがくじを変更するのとしないのでは有利なのはどちらか。またその理由を答えよ。
将棋の全8種類の駒について、盤上に1つだけ駒を置いた時に動ける範囲を考える。それぞれの駒が移動できるマスの数の最大値と最小値を答えよ。
ただし、移動できるマスが0でも構わないとする。
将棋では、相手の駒を取ると自分の持ち駒に加えることができる。持ち駒のパターン数は全部で何通りあるか答えよ。
ただし、王将は持ち駒にはならない。
いま飛車が「5五」にいる。
飛車は上方向か右方向しか動けないものとする(何マスでも動ける)。飛車が「1一」までいくパターン数の総和を求めよ。ただし、飛車が同じ経路を通る場合でも、手数が異なれば違うパターンとして数えるものとする。
