毎日業務報告書を書いてます。しかし性格の細かい指導者によって、赤ペンでダメ出...

どんなダメ出しをするのでしょう？まずは、ダメ出しされたものを全部一覧でまとめて下さい。
そして、今後提出する報告書は、そのダメ出しに引っかからないか確認した後に出して下さい。
それで幾分かダメ出しは減るかと思います。後、報告書を提出する際に以前のダメ出しされたどこそこは、確認済みです等、ちゃんと指摘された箇所は、確認してるんだよってアピールしながら出してみて下さい。そこらへんも角をたてず、言うのがポイントです。（例えば、以前ご指摘頂い箇所〜については、確認済みです等。相手のチェックする時間を減らすようアプローチする）
しばらく、これをして、それでもダメなら指摘箇所を一回で指摘してもらうようにいってみて下さい。
その時は申し訳ないという事を忘れずに付け加え、仕事が回らないのでといって下さい。または、別の提案が上司からあるかもしれません。
再提出をくらう理由として、初歩的なミスが多過ぎて、本質のチェックに至って無い可能性があるので、それを先に潰し、提出するのが筋だと思われます。

面倒ですがそれがあなたの血や肉となり、成長することは間違いないです。

ちょっと大変ですけど、試してみて下さい。上手くいくことを祈っております。