ロッカーの扉を100回開閉したら……これが数学五輪常連校・筑駒の入試だ！ (1/3)

筑波大附属駒場中学校のことし2月の入試には、扉のついた200個のロッカーを、100回開閉する問題が算数で出題された。どんな問題？

　今春、息子が筑波大学附属駒場、灘、開成中学の受験に挑みました。いまの受験は机上の学びだけだと太刀打ちできない、と痛感させられました。息子の受験を通じて親として感じたこと、知ったことを紹介します。

ロッカーの開閉回数の合計は？

　筑波大附属駒場中学校（東京都世田谷区）のことし2月の入学者選考の学力検査（入試）には、扉のついた200個のロッカーを、100回開閉する問題が算数で出題された。「『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、開いていれば閉めることです」とあり、問題は次のように続く。

平成29年度の筑波大学附属駒場中学・高校の入試に出題された算数の1問目がロッカーの問題（牛田久美撮影）

算数の入試問題で200個のロッカーを100回開閉する問題を出題した筑駒の靴箱。まるで問題に出てきたロッカー＝東京都世田谷区の筑波大学附属駒場中学・高校（牛田久美撮影）

　《1回目　すべてのロッカーを開ける

　2回目　番号が2の倍数であるすべてのロッカーを閉める

　3回目　番号が3の倍数であるすべてのロッカーを開閉する……

　100回目　番号が100の倍数であるすべてのロッカーを開閉する》

　ずらり並んだロッカーを思い浮かべる。まず、すべての扉を開ける。次に2、4、6……と偶数番号の扉を閉める。次は、3の倍数の扉の開閉。つまり、開いている3は閉め、閉まっている6は開け……。頭がこんがらがってきたが、肝心の問いはここからだ。

　《100回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

　（1）番号1～10までの10個のロッカーのうち、開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

（2）99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

　（3）200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。》

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