数学史が変わる。

古代インドの写本を放射性炭素年代測定したところ、のちに数字のゼロに進化する記号は、これまで考えられていたより少なくとも約500年も早く出現していたことが明らかになりました。

現存する唯一の数学的な書物であるバクシャーリー写本は、これまでの研究では8世紀から12世紀にかけて作られたとされていましたが、放射性炭素年代測定でその時期は西暦224年から383年へとさかのぼることに。バクシャーリー写本には黒いドットで記されたゼロの記号がたくさん見られますが、それこそがのちに数字へと進化する記号の最古の使用例となっているのです。

バクシャーリー写本は、1881年にバクシャーリー村（現パキスタン）近くの野原に埋められているところを、地元の農家が発見。1902年にオックスフォード大学のボドリアン図書館へ送られて以降、ずっと保管されています。以前の分析では、テキストの言語が仏教混淆サンスクリットだと特定。写本には何百ものゼロの記号が含まれており、日々の商いのために参照する必要のあった商人たちが使っていた可能性があります。

しかし原稿の正確な執筆時期はハッキリとわからないままでした。そこで2017年初頭、写本を放射性炭素年代測定するプロジェクトをついにオックスフォード大学のボドリアン図書館と放射性炭素年代測定ユニットの研究者たちが共同で行なうことになったのです。

以前の調査では、バクシャーリー写本の制作時期は8世紀から12世紀の間に執筆されたものだとされていましたが、その分析は文体や文語と数学的な内容やその他の要因に基づくものでした。しかし、最新技術の放射性炭素年代測定によって、作られた時代をはっきりさせるのが困難だった理由が明らかになったのです。というのも、写本は70ページに及び、樺製で壊れやすく、少なくとも3つの異なる時代の素材からできていたことがわかりました。

しかしこの分析はまだ査読も、科学誌での発表もされていません。「これについては論文として言及しているものの、ジャーナル／出版物にはまだ提出されていません」とボドリアン図書館のスポークスマンは説明しました。「私たちは執筆者たちに放射性炭素年代測定によるリサーチの結果をもっと細かくみてもられるように、この論文を提供しています」とのこと 。

ゼロの概念は直覚的なもののように思えますが、それは私たちが既に慣れ親しんでいるからです。「この木にはリンゴがない」と「この木にはリンゴがゼロ個である」と言うのでは、概念的に大きな飛躍があります。歴史的に見て、「何もない」を表すためのプレースホルダーを求める概念は、古代マヤやバビロニアの社会などを含む複数の異なる古代文化で出現しました。しかし、バクシャーリー写本におけるゼロの使用は2つの理由によって重要なのです。

１つめの理由は、バクシャーリー写本に現れる黒いドットが今では数字のゼロを表す真ん中が空洞の円へとのちに進化したこと。2点目は、それがのちに数字へと変化する、現存する唯一のゼロのプレースホルダーだからです。論文に添えられた考察でオックスフォード大学の数学教授マーカス・デュ・ソートイ氏は、以下のようにそれを説明しています。

バクシャーリー写本で使われているゼロは、まだそれ自体が数字ではありません。位取り記数法で書かれた他の数字の一部として使われるプレースホルダーなのです。我々は101と書いて、100と10の位はなく1のユニットだと示しています。この0は10の位がないことを示しているのです。位取り記数法で数字を書く一環として、無を表す記号を必要とするというアイデアは、とても古い伝統を持っています。5000年前、バビロニア人たちは石板に数字を書くために、楔形文字の一部として何もない二重くさびを使っていました。2000年前、マヤ人たちは彼らの数系で、不在を示すのに貝のシンボルを使っていたのです。

そのため、バクシャーリー写本で使われていた黒いドットは、より大きな数字を組み立てる方法としてのゼロを使った最初の例ではないものの、ゼロの概念が自ずから現れるための種となったとデュ・ソートイ教授は語っています。

「バクシャーリー写本の年代を測定することは、数学史において極めて重要です。初期の南アジア文化の研究とこういった驚くべき研究結果は、亜大陸の豊かで長年にわたる科学的な伝統の証拠となります」とボドリアン図書館のリチャード・オーブンデン氏は、プレスリリースで語っています。

オーブンデン氏いわく、この写本についての研究は完璧からは程遠いとのことですが、制作時期が分かった今、写本の元々の構造を再構成して、原文の異なる層についてより深く理解できるようになる可能性がありそうです。

Image: Bodleian Libraries, University of Oxford
Source: Bodleian Libraries, University of Oxford, Wikipedia

George Dvorsky - Gizmodo US［原文］
（たもり）