更新しました。どうも、
「外付けUSBキーボードやマウスのたぐいを使ったときの不具合」(というかマイクロソフトのうっかりミスっぽい)ようで。
http://steadyassimilation.blogspot.jp/2015/09/note-win10off.html
で、まとまってました。感謝。
発生条件が
「USB等外付けのキーボード・マウスの操作によるスリープからの復帰をすると、その場合のスリープカウントが別途に設定された値を参照するため」
・・・ぉい。
そう、当方はキーボードにUSB接続を使ってたんですね〜orz
キーボードが単発しかついていなくても「外付けUSB」扱いということです。まあ、原因が納得いったので、これである程度安心してレジストリ弄れます。
もう少し詳細が
http://news.mynavi.jp/column/windows/201/
で、出てますね。タスクスケジューラで設定した動作他でスリープ解除の場合も、この値を参照する模様。
確かにそういうオートマチック動作の場合であれば、短時間(デフォルト2分)で落ちたほうがいいやね。個別にレジストリ弄る場合の概要も出てます。

CELSIUS J510を強引にWindows10にしよう、ということでやっちゃいました。

一応ほとんどうまくいった・・・と、思いきや、一つだけ謎の挙動が出たので対応策を思案。

がっちり仕事をしている分にはいいのだが、少しでも手を止めると
「電源関連の設定でスリープに入るまでの時間を長くしているにもかかわらず、勝手にスリープしてしまう」
調べてみると、同様の症状になってる人が居るようなのであるが、イマイチ決め手がわかりづらかった。
調査の結果、ほぼ間違い無い解決方法を見つけたので覚書。
但し最終的に実行したのは"レジストリをいじる"という荒業なので、万一転んでもBSoDでも泣いてはいけない。繰り返しますが自己責任。
また、以下の記載は「勝手に起動してしまう/スリープから復帰してしまう」の件とはやろうとしていることが真逆なので、逆説的に参考にはなるかもしれないが間違えないように。

以下順繰りに試した。
　電源オプションから電源ボタンの挙動を変更する画面で、高速スタートアップを無効
　　評判の悪い機能だけに真っ先にチェック外したが、
　　→勝手にスリープしてしまう

　電源オプションからディスプレイ電源断とスリープの時間を設定し直し
　　→勝手にスリープしてしまう
　　　※ここで、両方とも「しない」にした場合は止まらなくなるのだが、
　　　　社内規定上不味いのでさらに探る。

　電源オプションから電源プランの選択、プランごとの設定を見直して
　詳細な電源設定の変更を見て、スリープ関連のチェックを全部見直した
　　→勝手にスリープしてしまう。
　　　※スリープ時間と休止状態はまあそういうことで。
　　　　ハイブリッドスリープの有無はどっちにしても勝手にスリープの症状が出た。
　　　　スリープ解除タイマーも同様。(逆にスリープさせたい人には"無効"が効きそう)

　コントロールパネル＞「システムとセキュリティ」＞「セキュリティとメンテナンス」を開く
　「メンテナンス」のタブを開き、「メンテナンス設定の変更」を選択する
　個々の設定をチェック
　　→いろいろやったが勝手にスリープしてしまう。
　　　※ここもどっちかというとスリープさせたい人向けの設定項目が多い？
　　　　「スケジュールされたメンテナンスによるコンピューターのスリープ解除を許可する」
　　　　のチェックを外す、のは基本かもしれない。正直面食らうよね。

　インテル マネジメント・エンジン・インターフェース (MEI) のドライバーを入れ直し
　　→勝手にスリープしてしまう。
　　　※検索していてhttp://support.hp.com/jp-ja/document/c03544354で
　　　　「スリープ他全般に問題抱えている場合の話」として？出ている件。試してみた。
　　　　Ver9/10がいいよと書いてあるのだが、
　　　　さすがに5年前のマシンで、前に書いた通り8.*までしか成功していない。

　デバイスマネージャーから、各種のデバイスの中で電源管理に影響しそうなブツの設定を見直し
　　→いろいろやったが勝手にスリープしてしまう。
　　　※これも上記のHPのページにあった話で、手慣れた人ならご承知の件ではないかと思う。
　　　　デバイスマネージャーを検索して開き、調整する必要のあるデバイスを物色しまくり。
　　　　[マウスとその他のポインティングデバイス][ネットワーク アダプタ]
　　　　[サウンド、ビデオ、およびゲーム コントローラ] あたりが結構やばそう。
　　　　スリープさせたい、人はここら辺調べると、意外なのが邪魔しているかも。
　　　　追記更新：別の意味で関係していた。USBキーボードとマウスしか使ってなかったのだ。

　レジストリを追加して電源プランの内容変更に「システム無人スリープタイムアウト」を追加
　　→当方の環境ではこれが効いた模様。但し自己責任。
　　この項目で、外付けUSBデバイスでスリープ解除した後の猶予時間が設定できるようになる。
　　　※http://www.sevenforums.com/tutorials/246364-power-options-add-system-unattended-sleep-timeout.html
　　　　で、Windows7向けの情報が出ていた。
　　　　状況次第ではVISTA以降どれでも起きる場合があったようだ。
　　　　Windows10でも有効そうだということで実行。
　　　　現状何とかなっているようである。
　　　　上記リンク先に2つのレジストリ設定ファイルがおいてあり、
　　　　電源プランの内容変更に「システム無人スリープタイムアウト」を追加するか
　　　　削除するかが実行できる。
　　　　えいや、と追加する方を実行したら、項目が出現。
　　　　デフォルトで2分になってやがった。確かにそんな感じだったので合点がいく。
　　　　これを20分に設定して、どうやらうまくいっている模様。
　　繰り返し言いますが、自己責任。
　　折角の機械がコケても泣かないこと。最低復元ポイントくらいは作ってから実行しましょう。

・・・でも、もしかすると、富士通が公式対応していない機種であることから、
本来はこの隠し？パラメータに数値を渡さないといけないはずが、未対応という可能性はある。
例のFujitsu BIOS DriverやFUJ02E3はここら辺を制御している可能性がある。
Windows8.1の時は全く問題なかったのだ。
このトラブルが一部のメーカー製品に多いあたり、そういうことなのかもしれない。
ACER他の顔認証アプリなど、ここらへんを裏で弄っているのかも。