学校のhaskelの授業の課題なのですが本当によくわかりません。なので回答をお願い...

学校のhaskelの授業の課題なのですが本当によくわかりません。なので回答をお願いしたいです。



(1) 四元数とは複素数を拡張したもので 3 つの虚数単位 i,j, k を用いて a +
bi + cj + dk（a, b, c, d は実数）の形に表

せる数である。通常の実数の四則演算に加え
て i
2 = j
2 = k
2 = −1 と ij = k,jk = i, ki = j,ji = −k, kj = −i, ik = −j という規則と
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分配法則，結合法則などによって計算され，積の交換法則を必ずしも満たさないとい
う特徴がある。
四元数 a + bi + cj + dk を (Quat a b c d) の形に表す新しいデータ型
data Quaternion = Quat Float Float Float Float
を定義して，その加減乗除を行う関数 addQ，subQ，mulQ，divQ を定義せよ。
(2) リスト内の全要素を 2 分探索木 (pp.139–142) にいったん登録し，その中
のデータを左から順に取り出して並べていくことでソートができる。この方針でリス
トのソートを行う関数 treeSort を定義せよ（リスト内に同じデータが複数ある場合，
ソートした結果，それらは 1 つにまとめてもよいし，そのまま複数個残ってもいい）。

(3) 3 次元実ベクトルを 3 つの浮動小数点数を用いて (Vec3D x y z) の形に表
す新しいデータ型
Vec3D = Vec3D Float Float Float
を定義して，その和，スカラー倍，内積を計算する関数
add3D :: Vec3D -> Vec3D -> Vec3D
scalarProduct :: Float -> Vec3D -> Vec3D
innerProduct :: Vec3D -> Vec3D -> Float
を定義せよ。また 2 つの 3 次元実ベクトル a, b を受け取り最初のベクトル a に対し
て，第 2 のベクトル b を a に平行な成分 b0 と垂直な成分 b1 に分解する（すなわち
b = b0 + b1，b0 ∥ a，b1⊥a となる）関数
decompose :: Vec3D -> Vec3D -> (Vec3D, Vec3D)
を作れ。



(4) ペアノ算術を一部 Haskell で実現してみよう。型 Peano を
data Peano = Zero | Suc Peano deriving (Show, Read, Eq, Ord)
で定義する。非負整数 n を Suc(· · ·(Suc
| {z }
n
Zero)· · ·) で（ペアノの数と呼ぶ）表現しよ
うという意図である。ペアノの数を通常の非負整数に変換する関数とその逆変換を行
う関数
peano2int :: Peano -> Integer
int2peano :: Integer -> Peano
を定義せよ。 また（ほかの型に変換することなくそのままで）ペアノの数同士の足
し算を行う関数とペアノ数を 3 で割った余りを返す関数
addPeano :: Peano -> Peano -> Peano
mod3Peano :: Peano -> Peano
を定義せよ。たとえば
addPeano (Suc (Suc Zero)) (Suc Zero) =⇒ Suc (Suc (Suc Zero))
mod3Peano (addPeano (Suc (Suc Zero)) (int2peano 5)) =⇒ Suc Zero
となればよい。

補足１問だけでもお願いします！