戦闘機は、飛行機対飛行機の戦いを行うタイプの機種だと思っていたのですが、どうでしょうか。

昔は支援戦闘機って呼び方をしてて、これは戦時中での「攻撃機」に相当する区分なのですが、最近は、支援戦闘機という呼称は廃止して、まるっとまとめて「戦闘機」と呼びます。日本の自衛隊においては。

F2に対して、対航空機という意味での「要撃機」ではないよ、という意味で正確に呼ぶならば「多目的戦闘機」でしょうか。

F-2はマルチロール機に分類するのがしっくりくると思います。
対艦攻撃能力では世界トップクラスの実力を有しています。

航空機の高性能化（とミサイルキャリア）化、戦術の変化によって、従来の戦闘機・攻撃機・爆撃機という区分があまり意味をなさなくなり多目的化汎用化が進んだため、
そういった区分が廃止された、という経緯があります。

ちなみに、雷撃機・爆撃機による攻撃は艦船の対空性能の向上により不可能となり、
敵艦船への攻撃は射程外からの対艦ミサイルによるものが主流となりまして、この系譜にあるのがF1支援戦闘機と、その後継であるF2戦闘機です。

で、このF2戦闘機ですが空対艦ミサイルの運用以外にも、空対空ミサイル、JDAMのような精密誘導爆弾など様々な装備の運用ができます。

性能的にも未だに現役のF-4EJ改よりも上ですから、活用しない手はないという自衛隊の懐事情もあります。