たぶん 定義に関係していると思います。
一次元、二次元、五次元という言葉は、空間や時間とは関係なくも使われます。
空間でもいろいろあるようです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83
４次元とよばれる次元の４つめは時間だというのもあると思います。
証明というよりは、概念構成の説明のようなものではないでしょうか。
たしかに時空の幾何学としての相対論では空間の三次元に加えて時間を4つ目の軸に取りますが、これは時間の実在性とは関係が薄いです。
時間の実在性に関する議論は、むしろ熱力学と関係が深いものです。非可逆過程に伴うエントロピーの増大が時間を向きづけており、実在の根拠と言ってよいかと私は思います。
相対論において時間が4つ目の次元だということは、証明されるべき実験事実ではなくひとつの仮定です。ぜひ相対性理論とか相対論と名前の付いた教科書を手に取ってみてください。相対論には一般と特殊がありますが、特殊のほうにしてください。
（一般相対論は重力による時空の歪み方に関する理論で、数学的にかなり高度です）
コメント（5件)
日常用語における１次元（目）２次元（目）３次元（目）（空間のはば、たかさ、奥行き）ほどは、４次元は意味は定着していないのではないか、とくにドラえもんアニメが放映されていない地域ではそうではないかとおもいます。
空間の幅、たかさ、奥行きおよび温度の４次元グラフにすることのほうがままあるとおもうんですけどね。
ま、つまり、定義次第です。