「大人のための数学教室 和（なごみ）」を運営する和からの堀口智之社長と高橋晋平氏が「数学の美しさ」について語った。
中略
高橋： よく「数学は美しい」って言うじゃないですか。数学が好きな人たちって何をもって美しいと言っているのか、よく分からなくて。例えば中学校、高校ぐらいで学ぶような数学の内容にも美しさってあるんですか。
堀口： いい質問ですね。高校までの数学って、テクニックの集合体なんですよ。そもそも美しさを求めてないんです。だからわれわれが学んできた数学で「美しい」という言葉がぴんとこないというのは当然の話です。ただテクニックを学んでいるだけですから。
堀口： これまで想像していなかった分野がつながることがあるんですよ、数学って。素数って分かりますよね。
高橋： 分かります。
堀口： 素数というのは1とそれ自身以外約数を持たない数のことを言うんです。2、3、5、7、11、13、17、19、23……と続いていくんですけど。この素数の個数が何個なのか。実は無限にあることは証明されているんですよ。無限個ありますと。
高橋： 無限個。
堀口： これ自体もちょっと面白いんですけど、素数の個数が無限個と言いましたが、どのくらいの割合なのか考えてみましょう。
高橋： 割合？ ああ、この先、何個のうち何個出てくるかみたいな。
堀口： その通りです。例えば、1から20までの20個の自然数の中で、素数は2、3、5、7、11、13、17、19の8個ですので、20分の8は素数といえます。一方、101から120までの数字で考えると、素数は101、103、107、109、113の5つになり、20分の5が素数といえます。この素数の割合を求めるのに、log（ログ）という数式が出てくるんですね。ある数ｘの周辺で素数である確率はざっくりlog x分の1であることが分かっているんですよ。
高橋： log、あったな、logって。
堀口： 例えば、log 10=2.3なので、log10分の1は、1/2.3＝0.43です。これは、20分の8（=0.4）に近い数字になっています。また、log 110=4.7なので、log 110分の1は1／4.7=0.21で、これは、20分の5（＝0.25）に近い数字になっていますね。こういうふうにlogが使われるんですけど、素数とlogは一見何の関係もないんです。だけど今まで自分が学んでいた素数の個数という世界と、なぜか知らないけどlogというものが出てきて、何か高校のときに学んだなと。こういうものが何か知らないけどつながっているわけですよ。ここで初めて数学的世界観の恐ろしさが見えるわけですよ。こういうのが数学には山ほどあります。とんでもなくある。
高橋： 答えは分かっても、それを証明するためにどうするか。証明するところの奥深さというやつですよね。
堀口： そうですね。証明するところの奥深さもあります。そういうもののとりこになって人生を棒に振るという人がたくさんいます（笑）。ところで、素数の割合に関する問題で、リーマン予想という有名なものがあります。証明したら100万ドルもらえるくらいの難問なんです、実は。
高橋： 何かちょっと、だんだんときめいてきた（笑）。
http://trendy.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/1063592/051200014/
わりと面白くてびびった
懐かしいなぁ
ジョンナッシュの映画なんだっけ
あれ見て涙出たんだよね
あぁ数学が世界変えるんだなぁって
こないだテレビでやってたピタゴラスの「この世はきれいな数字で表す事ができる」からのルート2が面白かったな
関係ないけど
オイラーの公式を初めて見たとき
この世にこんな美しい数式があるんだって
感動したものだけどな
>>5
わかる
>>5
そこまでたどり着いた人はすでに数学好きだと思うよ
オイラーの公式は美しいってたくさんの人が今までさんざん言ってるから
敢えて今ここで言ってる>>5みたいなやつはただの受け売り
>>58
おまえの好きな言葉は「にわかw」「作り話乙w」だろw
数学が美しいとか、ちょっと数学かじった奴か物理学者の感想だろ
数学者は狂ってなきゃダメ
数論に限ってはむしろ醜く解決するほうがすごい
何故なら美しいアプローチは既に出尽くしてるから
バーナード嬢にも出てた「フェルマーの最終定理」は実際おもしろい本だった
なんで教科書ってああいう風に書けないかね
>>14
教科書が面白い必要があるかどうか
いったん横において置いて
日本の教科書が薄っぺらいのは
授業で先生が解説することを前提に
書かれているものがほとんどという理由があると思います。
洋書は分厚いけど、その解説をこと細かく書いてあるので
独学でも学べる。
もちろんアカデミックな世界は
先生に弟子入りとかいろいろあるけど
とにかく本は丁寧に書かれている
>>17
そうはいうけど、アメリカの高校までの数学なんて、日本の中学１年生程度の内容だろう・・
それに比べれば日本の数学の内容は厚い
まぁアメリカでは数学は「できる奴だけがやればいい」という考えだから、大学入って２ケ月～３ケ月そこらで
中学１年→日本の高校３年生までの内容を一気にやるから超激烈だ
オイラーの公式もそうだけど
関係ないと思ってたもの同士が結びついたときに
誰かがあらかじめ設計してるんじゃないか？
誰かの手の中で踊らされてるんじゃないか？
みたいな感覚になりそう
教科書は具体的な計算方法がわかるように作られてるけど
現実世界とのつながりみたいなものが希薄だよね
まあ、そういうのをのんびりやってたら話が進まないってこともあるけど
>>19
現実世界との繋がりは数学というよりは物理になる
数学は扱いが難しいよね
将来使うなら若いうち頭が柔軟なうちからやっといたほうがいいけど
使わない人には苦痛な上に無駄になる
新しいプログラムや理論も出してる数学者・情報科学者だけど、美しいかどうかなんて
どうでもいいけどね
解析によってはひたすらしんどい汚い計算になるし
あまり綺麗な圏論の射や図式ばかり書いてると馬鹿になりそうだし
重要な構造や問題がわかるかどうかが全てだと思うけど
256とか1024とかをきれいな数字と思い出したらビョーキ
>>27
きれいだろうが！
はっ！
おれビョーキか！
>>27
65535まではきれいな数字だろ
>>27
何も思わないやつが病気やで
>>27
分かる
以前、レジで
俺「おぉ！ちょうど4096円だ」
嫁「どこがちょうどなのよ」
ってことがあった
>>54
ワロタ
数学を美しいと思えるかどうかはその人のセンスだろ。
高校までの数学でも美しいと感じるやつはたくさんいる。
数学はよく判らんが、数学や物理、生物好きの人の話を聞くとわくわくする。
オイラーの公式は、俺程度には美しさよりも、まだ不思議さの方か先に立つ。
数学のエレガントさは結局、現実でなく極論でものを考えるから生まれる
道具として使う数学は楽しくない
数の世界の秘密を探ろうとすると楽しい
＞昨日バイト先で、333円の買い物したやつが千円札を出してきたから
＞ﾚｼﾞに打ち込む前につり銭777円をソッコー渡してやった。
＞俺の暗算の能力とそのスピードにすげえビックリしてたみたい。
これが数学の美しさな。
店長
おい110円合わないぞ
高学歴「ちょうど750だな」
低学歴「どこがちょうどなんだ？」
みたいなやり取りはあったな。
1/4や3/4系の数に慣れていないようだ。
小学校のとき家庭教師に
どれくらいわかった？
ってきかれて
5/13くらい
っていったら
変な表現するな
っていわれた
真面目な話、数式の美しさとかよりも、具体的なものを抽象化、体系化して支配する喜び
これが一番重要で、数学の一番の存在意義
面白い回答では「おぉー」って思うこともあるけど、
同時に、自分ではそこに至らないから、無力感もある…
それなりに好きだけど美しいと思えるような域には達しなかった。
球の体積は円錐の公式で求められる→すげえ(中学時代)
工学部でそれなりに数学と物理やったが
発想の面白さが数学の面白さと言うのはわかるが、美しさは全くわからん
>>87
数学書と工学の数学テキストは違うからな
フーリエ解析、ベクトル解析、複素解析のような簡単な数学でもテイストが違う
数学者からすると工学向けのテキストは猥雑で読みたくない。週刊現代みたいだよ
最先端の数学までは要求されないけど
デイープラーニングなどで
工学部卒程度の数学は仕事でバンバン使いそうな時代になりそう
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元スレ: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/bizplus/1496978591/