任務を任される。というのは日本語的におかしいですか？ 食べ物を食べる 飲み物...

「任務を任される」
「食べ物を食べる」
「飲み物を飲む」
「乗り物に乗る」

これらの表現は間違っていません。

これらの名詞は、それぞれ
「任務」
○任される務め
×務めを任される
「食べ物」
○食べる物
×物を食べる
「飲み物」
○飲む物
×物を飲む
「乗り物」
○乗る物
×物に乗る
と意味の上でも名詞です。

例として分かりやすい「食べ物を食べる」で説明すると、意味上でも名詞の「食べ物」に動詞「食べる」の意は含まれていません。
ですので
「食べ物を捨てる」なども成り立つのです。
これらの名詞は重言になりにくいのです。

これらが重言になるときは
「任務の務め/任務の仕事」
「任された任務/果たすべき任務」
他に
「握力の力」「逸話の話」
などです。


一般的によく重言と言われる表現は、
「馬から落馬」
「後で後悔」
「いまだに未納」
などです。

これらの名詞は、
「落馬(馬から落ちる)」
「後悔(後で悔いる)」
「未納(いまだ納めず)」
と意味の上では動詞です。
これらは「○○する」となってサ変動詞となることからも分かります。

「落馬」に「馬から」と「落ちる」の意味が含まれているので、「馬から落馬」や「落馬で落ちる」など、これらの名詞は重言になりやすいのです。