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2017-05-24 (水)
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選 第2回（2017年春）
雑記／備忘 | |
去年・2016年の夏に、「無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選」という記事でインターネットから入手可能な専門書を15冊紹介しました。
出版されている書籍と同じ内容のPDFファイルやHTMLページがインターネットに公開されている例は意外と多いみたいで、一年たたずに新しい15冊のリストができました。前回（2016年夏）と同様に、著作権があやしいものは除外し、著者本人または著者の所属組織のWebサイト、あるいはarXiv.org, TAC (Theory and Applications of Categories)で公開されているものだけを紹介します。また、過去に紹介した20冊のタイトルとURLを再掲します。
- Differential Algebraic Topology: From Stratifolds to Exotic Spheres
- Lectures on the Geometry of Manifolds
- 3次元多様体入門
- Parametrized Homotopy Theory
- Noncommutative Geometry
- Category Theory in Context
- Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist
- Category Theory for Computing Science
- Higher Operads, Higher Categories
- Axiomatic Method and Category Theory
- Practical Foundations of Mathematics
- Geometric Integration Theory
- Foundations of Algebraic Specification and Formal Software Development
- Stochastic Integration with Jumps
- Optimal transport, old and new
幾何
Differential Algebraic Topology: From Stratifolds to Exotic Spheres
- 作者: Matthias Kreck
- 出版社/メーカー: Amer Mathematical Society
- 発売日: 2010/05/08
- メディア: ハードカバー
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- Title: Differential Algebraic Topology From Stratifolds to Exotic Spheres (2010)
- Author: Matthias Kreck
- AuthorHomePage: https://www.him.uni-bonn.de/homepages/prof-dr-matthias-kreck/
- Pages: 232
- URL: https://www.him.uni-bonn.de/fileadmin/user_upload/kreck-DA.pdf
著者Kreckが創始したストラティフォールドという概念をベースにした代数トポロジーの教科書です。ストラティフォールドを使うことにより、代数的不変量を幾何的に構成しています。目標は、エキゾチック7-球面の構成（19章）で、11章あたりからその準備がはじまるようです。
Lectures on the Geometry of Manifolds
Lectures On The Geometry Of Manifolds
- 作者: Liviu I. Nicolaescu
- 出版社/メーカー: Wspc
- 発売日: 2007/09/27
- メディア: ペーパーバック
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- Title: Lectures on the Geometry of Manifolds (January 23, 2017)
- Author: Liviu I. Nicolaescu
- AuthorHomePage: http://www3.nd.edu/~lnicolae/
- Pages: 572
- URL: http://www3.nd.edu/~lnicolae/Lectures.pdf
初版は1996年で、それ以来メンテナンスされているようで、最新の修正は今年（2017年）です。大部な教科書で、多様体について必要なことは解析寄りのことまで、たいていのことが書いてあります。
3次元多様体入門
- 作者: 森元勘治
- 出版社/メーカー: 培風館
- 発売日: 1996/07
- メディア: 単行本
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- Title: 3次元多様体入門 (1996年5月)
- Author: 森元勘治
- AuthorHomePage: http://tunnel-knot.sakura.ne.jp/
- Pages: 169
- URL: http://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.pdf
紙の本は絶版になっていて入手困難です。PDF版だけの追補もあります。他の本では書いてないような話題を扱っていて、3次元幾何の貴重な情報源です。
Parametrized Homotopy Theory
Parametrized Homotopy Theory (Mathematical Surveys and Monographs)
- 作者: J. P. May,J. Sigurdsson
- 出版社/メーカー: Amer Mathematical Society
- 発売日: 2006/12
- メディア: ハードカバー
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- Title: Parametrized Homotopy Theory (July 11, 2006)
- Authors: J. P. May, J. Sigurdsson
- AuthorHomePage: http://www.math.uchicago.edu/~may/
- Pages: 449
- URL: http://www.math.uchicago.edu/~may/EXTHEORY/MaySig.pdf
本格的なホモトピー論の教科書です。本格的過ぎて、まったく歯が立ちませんわ。パラメータ付き（parametrized）というのは、バンドルやファイバー空間のような状況を言っているようです、よく知らんけど。
最初だけ眺めると、空間のコンビニエント圏（onvenient category）の議論があります。ほかでもコンビニエント圏の話を見たので、けっこう重要な概念かもしれないです。
Noncommutative Geometry: Alain Connes
- 作者: Alain Connes
- 出版社/メーカー: Academic Press
- 発売日: 1994/12/06
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- Title: Noncommutative Geometry (30 June 1994)
- Author: Alain Connes
- AuthorHomePage: http://www.alainconnes.org/
- Pages: 654
- URL: http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
コンヌの非可換幾何の教科書です。翻訳本も出てます。幾何と言っても非可換幾何は、通常の幾何と相当に様子が違います。なんか物理っぽい。僕は、全体のオーバービューが書いてあるIntroductionを読んで、不思議な雰囲気を味わうだけ。
圏論
Category Theory in Context
Category Theory in Context (Aurora: Dover Modern Math Originals)
- 作者: Emily Riehl
- 出版社/メーカー: Dover Publications
- 発売日: 2016/11/16
- メディア: ペーパーバック
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- Title: Category theory in context (2014)
- Author: Emily Riehl
- AuthorHomePage: http://www.math.jhu.edu/~eriehl/
- Pages: 258
- URL: http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf
気鋭の圏論家・Riehl女子による解説書。内容は標準的です。トム・レンスターの『ベーシック圏論』とマックレーンのThe Bookの中間くらいのレベルでしょうか。
Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist
- 作者: Andrea Asperti,Giuseppe Longo
- 出版社/メーカー: The MIT Press
- 発売日: 1991/08/23
- メディア: ハードカバー
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- Title: CATEGORIES TYPES AND STRUCTURES An Introduction to Category Theory for the working computer scientist (1991)
- Authors: Andrea Asperti, Giuseppe Longo
- AuthorHomePage: http://www.cs.unibo.it/~asperti/ , http://www.di.ens.fr/users/longo/
- Pages: 300
- URL: http://www.cs.unibo.it/~asperti/PAPERS/book.pdf
- URL: http://www.di.ens.fr/users/longo/files/CategTypesStructures/book.pdf
このテキストは、昔、圏論勉強会で使ったことがあります。古い本で多少読みにくいかも知れません。でも、型理論、ラムダ計算、圏論の関係についてはシッカリ書いてあります。
Category Theory for Computing Science
Category Theory for Computing Science (Prentice-Hall International Series in Computer Science)
- 作者: Michael Barr,Charles Wells
- 出版社/メーカー: Prentice Hall
- 発売日: 1995/10
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- Title: CATEGORY THEORY FOR COMPUTING SCIENCE (1998)
- Authors: MICHAEL BARR AND CHARLES WELLS
- AuthorHomePage: https://case.edu/artsci/math/wells/home.html
- Pages: 558
- URL: http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/22/tr22.pdf
コンピューティング・サイエンスを意識しながら圏論を丁寧に解説しています。スケッチ（sketche）の説明があるのは珍しいですね。トポスも説明されています。
Higher Operads, Higher Categories
Higher Operads, Higher Categories (London Mathematical Society Lecture Note Series)
- 作者: Tom Leinster
- 出版社/メーカー: Cambridge University Press
- 発売日: 2004/07/22
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- Title: Higher Operads, Higher Categories (2 May 2003)
- Author: Tom Leinster
- AuthorHomepage: http://www.maths.ed.ac.uk/~tl/
- Pages: 410
- URL: https://arxiv.org/abs/math/0305049
高次圏（n-圏）の解説書です。高次圏へのアプローチは矢鱈に色々ありますが、これはオペラッドを使うものです。通常の圏も含めて予備知識も書いてあるので、高次圏の概要を知るには良い本だと思います。
Axiomatic Method and Category Theory
Axiomatic Method and Category Theory (Synthese Library)
- 作者: Andrei Rodin
- 出版社/メーカー: Springer
- 発売日: 2013/10/24
- メディア: ハードカバー
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- Title: Axiomatic Method and Category Theory (October 5, 2012)
- Author: Andrei Rodin
- AuthorHomePage: http://philomatica.org/andrei_rodin/
- Pages: 337
- URL: https://arxiv.org/abs/1210.1478
紙の初版が285ページ、改訂版で300ページですが、PDFは337ページもあります。通常の圏論の本とは毛色が違います*1。科学哲学っぽい雰囲気です。歴史や思想に興味がある人には面白いかも。
Practical Foundations of Mathematics
Practical Foundations of Mathematics (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)
- 作者: Paul Taylor
- 出版社/メーカー: Cambridge University Press
- 発売日: 1999/05/13
- メディア: ハードカバー
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- Title: Practical Foundations of Mathematics
- Author: Paul Taylor
- AuthorHomePage: http://www.paultaylor.eu/
- Pages: -
- URL: http://www.paultaylor.eu/~pt/prafm/html/index.html
HTMLで提供されています。PDFに比べて視認性は悪いですが、ハイパーテキストである点は便利です。圏論の本と言っていいでしょう。圏論的型理論とか圏論的論理についての解説です。
その他
Geometric Integration Theory
Geometric Integration Theory (Cornerstones)
- 作者: Steven G Krantz,Harold R. Parks
- 出版社/メーカー: Birkhaeuser
- 発売日: 2008/09/01
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- Title: Geometric Integration Theory
- Authors: Steven G. Krantz, Harold R. Parks
- AuthorHomePage: http://www.math.wustl.edu/~sk/
- Pages: 381
- URL: http://www.math.wustl.edu/~sk/books/root.pdf
幾何積分論（幾何測度論）とは、プラトー問題などを扱う分野のようです。解析はまったく苦手なんで、コメントできません。
Foundations of Algebraic Specification and Formal Software Development
- 作者: Donald Sannella,Andrzej Tarlecki
- 出版社/メーカー: Springer
- 発売日: 2011/12/30
- メディア: ハードカバー
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- Title: Foundations of Algebraic Specification and Formal Software Development (September 29, 2010)
- Authors: Donald Sannella and Andrzej Tarlecki
- AuthorHomePage: https://www.mimuw.edu.pl/~tarlecki/
- Pages: 238
- URL: https://www.mimuw.edu.pl/~tarlecki/teaching/ct/papers/
表記のURLはディレクトリインデックスです。章ごとのPDFと全体のPDFが置かれています。題名通り、一般代数（universal algebra）や形式的体系を使った仕様技術について書かれています。インスティチューションについての解説があります。例えば、大乗仏教中観派の話の予備知識が得られます。
Stochastic Integration with Jumps
Stochastic Integration with Jumps (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)
- 作者: Klaus Bichteler
- 出版社/メーカー: Cambridge University Press
- 発売日: 2010/04/01
- メディア: ペーパーバック
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- Title: STOCHASTIC INTEGRATION AND STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS
- Author: Klaus Bichteler
- AuthorHomePage: http://www.ma.utexas.edu/users/kbi/
- Pages: 645
- URL: http://www.ma.utexas.edu/users/kbi/SDE/C_1.html
- URL: http://www.ma.utexas.edu/users/kbi/SDE/C_1.pdf
紙の本とタイトルが違いますが、内容は同じようです。確率微分方程式の話、という以上のことは分かりません、あしからず。
Optimal transport, old and new
Optimal Transport: Old and New (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
- 作者: Cédric Villani
- 出版社/メーカー: Springer
- 発売日: 2008/09/30
- メディア: ハードカバー
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- Title: Optimal transport, old and new (June 13, 2008)
- Author: Cédric Villani
- AuthorHomePage: http://cedricvillani.org/
- Pages: 998
- URL: http://cedricvillani.org/wp-content/uploads/2012/08/preprint-1.pdf
最適輸送理論（Optimal Transport Theory）とは「物質をある場所から他の場所へ最小費用で移す」理論だそうです（「最適輸送理論梗概」）。この本は、この分野の定番本みたいです。
著者のヴィラニは「数学界のレディー・ガガ」（"The Lady Gaga of mathematics"）と呼ばれているそうです。常にクラバットに蜘蛛のブローチという独特なファッション、なかなか強烈です。その姿と話しっぷりはTEDトークで見ることができます。
過去に言及したオンラインの専門書
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選
- Algebraic Topology / Allen Hatcher
https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html - Elementary Applied Topology / R. Ghrist
https://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html - Category theory for scientists (Old version) / David I. Spivak
http://arxiv.org/abs/1302.6946 - Higher Topos Theory / Jacob Lurie
http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf - Tensor Categories / Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, Victor Ostrik
http://www-math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf - Lectures on tensor categories and modular functor / Bojko Bakalov, Alexander Kirillov Jr
http://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/tensor/tensor.html - Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras / Marcelo Aguiar, Swapneel Mahajan
http://www.math.cornell.edu/~maguiar/a.pdf - Homotopy Theory of Higher Categories / Carlos T. Simpson
http://arxiv.org/abs/1001.4071 - The Blind Spot / Jean-Yves Girard
http://iml.univ-mrs.fr/~girard/coursang/coursang.html - Bayesian Reasoning and Machine Learning / David Barber
http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Barber/textbook/090310.pdf - An introduction to measure theory / Terence Tao
https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf - Towards the mathematics of quantum field theory (An advanced course) / Frederic Paugam
https://webusers.imj-prg.fr/~frederic.paugam/documents/enseignement/master-mathematical-physics.pdf - Eloquent JavaScript: A Modern Introduction to Programming / Marijn Haverbeke
http://eloquentjavascript.net/Eloquent_JavaScript.pdf - Advanced R / Hadley Wickham
http://adv-r.had.co.nz/ - Software Engineering for Internet Applications / Eve Andersson, Philip Greenspun, and Andrew Grumet
http://philip.greenspun.com/seia/
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な微分幾何の専門書4選
- Functional Differential Geometry / Gerald Jay Sussman, Jack Wisdom, Will Farr
https://groups.csail.mit.edu/mac/users/gjs/6946/calculus-indexed.pdf - The Convenient Setting of Global Analysis / Andreas Kriegl, Peter W. Michor
http://www.mat.univie.ac.at/~michor/apbookh-ams.pdf - Synthetic Differential Geometry Second Edition / Anders Kock
http://home.math.au.dk/kock/sdg99.pdf - Synthetic Geometry of Manifolds / Anders Kock
http://home.math.au.dk/kock/SGM-final.pdf
英語版無料PDFか、それとも日本語版商業出版物か：圏論と測度論
- Basic Category Theory / Tom Leinster
https://arxiv.org/abs/1612.09375 - An introduction to measure theory / Terence Tao （再度）
https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf
*1：「毛色が違う」は差別表現だ、なんて言う人もいるようですが、三毛猫と黒猫は実際に毛色が違うけど、その事実を指摘すると猫に失礼なの？
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