身勝手な主張

二重数直線（線分図）で演算決定？
　　以前に大日本図書の算数教科書『新版　たのしい算数５』の発展的な教材「算数たまてばこ」について触れた。

　　大日本図書教科書『新版　たのしい算数５』の教科書の「算数たまてばこ」　～「何年後かな」について自由に　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２０１７年４月２１日）
この中で問題となる

　　「問題に合う図や式を選ぼう」（Ｐ６０，６１）　

について、いずれ触れようと書いた。「算数たまてばこ」は発展問題であるから、必ずしも授業で扱う必要がない。この部分は、
授業で取り上げると有害であるから、やってほしくない。
　　「演算決定」論　（注１）　のおかしな見本として大切だから途中、長くなるが『新版　たのしい算数５』より２ページ分を引用
しよう。



大日本図書算数教科書『新版　たのしい算数５』Ｐ６０，６１より　

　　大日本図書の教科書は二重数直線の形から、かけ算かわり算を判断させたいようだ。しかし、この方法は子どもの数学的な思考
を妨げることになりかねない。例を挙げよう。引用した教科書を見てほしい。

問題・・・１ｍの重さが１．５ｋｇの赤いぼうがあります。　
　　　　赤いぼう３ｋｇの長さは何ｍでしょう。

この問題に対して、教科書は二重数直線を書かせて、その形から

式・・・・た ３÷１．５　　　　（注２）

と割り算と決定している。そして、これ以外だめであるような錯覚を与えている。しかし二重数直線がなければ

式・・・・１×２＝２　　　（３ｋｇは１．５ｋｇの２倍)　　(答）２ｍ

とかけ算で、考える子もいる。こうした考え方は、二重数直線のみで展開していく方法では、認められないことになる。

　　算数教育主流派の言う「演算決定」論がこのようなものだとしたら、何とあほらしい理論だろう。問題を見て、問題文に表れた数字のみ
を使って「かけ算」」「割り算」と式を決定することに意味があるのだろうか。　　（注３）　まして、二重数直線の形から演算決定するという形
式的な扱い方・・・・。
　　
　　数学から見て二重数直線が誤りであるとか、演算決定の理論が誤りであると言うことでない。数学の自由な発想という観点から
逆行していると言うだけである。そして、図はあくまでも問題を解いたり概念を理解するための道具に過ぎないと言うことである。
小学校の⒌年生の学級担任は、こうした演算決定と二重巣直線を結びつけるような授業は、しないででほしい。発展問題であるから、必ずしも
とりあげる必要がない教材である。

（注１）
　　takehikom氏の指摘があったので、ひと言。算数教育主流派の「演算決定」の理論を総称して「演算決定掄」としたが、より明確にする
ために「演算決定」論とした。いずれも問題に出てきた数字のみを使って、主に二重数直線を用いて演算の種類を決定する考え方のことを言っ
たつもりである。

（注２）
　　takehikom氏の指摘を受けて、本文の主旨に関する誤りを訂正した。うっかりミスであったが、感謝したい。
①訂正箇所　　「演算決定論」 →　「演算決定」論
②引用した教科書の式　　式・・・・せ　　２．４÷１．５　→　　式・・・・た　　３÷１．５
③主旨を変えない程度に、本文を何カ所か訂正した。

（注３）
　　二重数直線の一番ダメな点は、「問題文に出てきた数字しか使ってはいけない」と自然と強要してしまうことである。それは、二重数直
線そのものがもつ欠点でもある。問題を解く図は、道具であるから二重数直線にこだわる必要がない。また、図の系統性を意識する必要性も
ない。大日本図書の算数教科書『新版　たのしい算数５』は、馬鹿みたいに二重数直線を図による理解の基本として掲載し、使用を強要して
いる。算数教育「学」者である細水保宏氏の罪は､大きい。算数教育のガンである。
　　全国学力テストに出題されようがされまいが、どうでもいいことである。国立教育政策研究所の出題する全国学力テストが算数の標準を
決めるわけであるまい。二重数直線の意味を問うような問題は、できた方がいいかも知れないが、別にできなかったとしても気にする必要が
ない。数学の本質的な問題でないからである。ついでに、国立政策研究所の出題する全国学力テストの問題自体にもあほらしいと思われるも
のがある。例えば、次である。
　　全国学力テスト中学３年の数学Ａのあほらしい１問　～おかしな国立教育政策研究所の見解（２０１６年９月２９日）





算数教育について、私のFacebook投稿から　
・・・・・・・・・・・・・・・４月２５日１９時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　　小学校の算数について、今後ブログで小学校５年生の教材を検討していきたいと思っています。小５の算数については、小数✕小数、
分数✕整数など重要な教材がありますが、私はほとんど調べていませんし、何も語っていませんので・・・・・・。
　　それと岐阜聖徳学園大学附属小学校の算数教育の実践、玉置・鈴木・芳賀・小林共書「若い教師のための深い学びが生まれる算数授
業」を批判的に検討して、附属小学校の算数教育をきちんと評価したいと思っています。玉置氏以外の３人は面識もあり書きづらいで
すが、それでもダメなところはダメとして記述します。具体的には、

①取り上げられた教材は、数学からみておかしな点はないか？
②①との関連で、算数教育のガンと言われている筑波大学附属小学校算数教育研究部やそのＯＢのおかしな影響はないか？

の２点について研究したいと思います。したがって、いわゆる「教材論」（最近は「教育内容学」と言うらしいが、すっきりしない。）で、
小林教諭や鈴木教授の見解を中心に検討したいと思っています。
　　玉置教授の授業のあり方、芳賀准教授のＩＣＴ教育については、①専門外であること、②授業論やＩＣＴ教育については、元になる
教材の選択と内容によって毒にも薬にもなる面があります。教材が数学から見ておかしければ、いかに子どもを引きつける授業であっ
ても、ＩＣＴの活用が効果的であっても、何にもならないからです。授業内容と切り離してそれ自体を検討することも可能かも知れま
せんが、虚しいからやめます。
　　以上小林教諭の教材選択、鈴木教授の算数教育論については厳しく見ていこうと思います。玉置教授や芳賀教授が教材論について
語っていれば、そのときに限って批評していきたいと思います。目次を見ていると、わり算の等分除・包含除の区別の強調、比で比の値
を扱う授業ならば「あほらしい授業」と一蹴します。まだ注文しただけで手元にないが、そのような授業でないこ
とを願っています。
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西川純氏のあほらしい妄想
　　以下、私の４月２６日１２時頃のFacebook投稿より

　　上越教育大学の教職大学院教授である西川純氏のあほらしい妄想・・・教職の専門職大学などいりません。レベルが低い大学となる
ことは事実でしょうが、それとは別に教育にとって危険な存在でしょう。まさに閉鎖的な師範学校の復活以外の何物でもありません。戦
後の教員養成の二大原則「開放免許制」「大学での教員養成」を否定するものとなります。
　　西川純氏のようなあほらしい教授の言うことを聞かないことが賢明でしょう。

西川純氏　２０１７年４月２１日のFacebookより
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　55年ぶりに大学教育に新たな「専門職大学」が加わることになりました。
　http://benesse.jp/kyouiku/201704/20170420-1.html
　私はドキドキしながら中央教育審議会の審議途中から注目していました。しかし、あまり反応は無いですね。多くの大学関係者は知り
ません。知っている人も、「程度の低い大学ね」という感覚でしょう。「ものづくり大学」の設立の経緯やその後を知っている人、法科
大学院を筆頭とする専門職大学院のその後を知っている人は、手を出したら危ないと思うでしょう。
　でも、私は妄想します。
　もし、「教員養成の専門職大学ができたら」と。あながち無茶ではないように思うのです。都道府県の教育委員会と連携し、学校を
実習校とするのです。イメージとしては各地で行われている教師塾の拡大版とします。当然、その大学の教員のかなりの割合は教育委員
会との交流人事となります。そして、学術の業績を持つ現場教員が専任教員となります。その都道府県のミッションをもとに独自性の高
い教育を行うのです。ま、こうなれば教師塾と同じで採用率は高くなるでしょう。そうなれば受験生も増える。
　制度設計が大好きな私としてはワクワクしました。
　現在は学校教育法案が公開されていますが、これは「あたりまえ」のことが書かれています。大事なところは、文部科学大臣が定める
施行規則です。学部段階の課程審議は大学院の課程審議に比べると緩いです。おそらく文部科学省が読み替えようと考えれば、現行の教
育職員免許法でもOKだと思います。
　ただ、これだけだと各都道府県がバラバラになってしまう。これは国の教育に責任を担っている文部科学省としてはゆるがせにできな
い。医師の国家試験のような統一試験を設け、大学の課程はその基礎資格を得るという位置づけにします。こうなると、既存の大学より
も専門職大学院のほうが有利になる。なぜなら、アカデミズムのくびきから逃れやすいからです。
　ま、これだけのこと、私が現役にいるあいだに起こるとは思えません。でも、コースを立ち上げ、専攻を立ち上げたときの、あのワク
ワク感を今思い出しました。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　この西川氏の構想については、一度きちんとあほらしさを述べたいと思う。西川氏と岐阜聖徳学園大学教育学部の玉置崇教授と私の
頭の中で重なるのは、なぜだろうか？






（追記）

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３．昨日の一風景
　　昨日２６日は孫の家庭訪問。岐阜県の小学校は、連休前のこの時期は、４日間程度家庭訪問が学校行事として組まれる場合が多い。
　　そう言えば、Ｍさんの勤務校も昨日から家庭訪問である。受け持ちの児童数が昨年の２５人から３４人に９人増えたから大変であろ
う。
　　昨年度北方小学校で家庭訪問のためのファイルを紛失するという事故が起きたが、くれぐれも気をつけてほしい。

４. 今日は?
今日のブログは内容が多く、議論することもあるので明日まで更新しないこととする。
さて今日２７日はゼミに参加する日である。岐阜市北部のマーサー２１に行く予定で８時３０分に家を出だが直ぐに、ある市議会
議員と携帯で１時間近くも話しこんでしまった。
　　それで北方南小学校前の通過が１０時３０分になってしまったので、マーサー２１に行くことを諦めてアピタ北方店に行った。昼
食に寿司を購入して、すぐに岐阜ふれあい会館に向かった。
戻る途中１１時頃にＭさんの勤務校の前を通過した。教室の比較的窓に近いところで机間巡視をしていたので、３階だが姿がよく
見えた。白っぽいジャンバーを身につけているようだった。いつでもＭさんの元気そうな姿を見ることができるのは、いいことである。
ＭさんはＳ塾で一緒だった人で、「教員養成・現職教育」の案内役として私のブログに登場させてきたが、知り合ってもう７年になる。
１１時１５分過ぎに岐阜ふれあい会館の駐車場に着いたが、全く空きがなかった。４０分ほどぶらぶらして車を止めることができた
のは、１２時ちょっと前だった。
昼食をとり、今学年控え室でこの一文を投稿している。時刻は１３時３０分過ぎ、今日はゼミの始まるまでぼんやり過ごすことにし
た。たまには、いいだろう。