まず最初にこれだけ覚えておいてください
音が1オクターブ上がると周波数が2倍になる
はい、これで音楽理論の勉強は終わりです。お疲れ様でした。

……とは流石になりませんがものすごく大事です。知らなかった人は覚えておいてください。
音楽理論って言っても難しくて何から勉強したらいいのかわかんない！そもそも勉強なんてしなくてもいいんじゃね？って考えてる人向けに書きます。
最初に知っておくべきだと思うのは「倍音」についてです。
倍音とは、ある音の周波数（１秒間に何回空気が振動するか、振動数）が２倍,３倍,４倍……となった音のことです。
言い換えると音の「上澄み」でもあります。普通楽器や声などの音は1種類の振動だけでなく色々な振動が組み合わさりそれぞれ独特な波形が作られます。その時に自然と出ていて音色に関わってくるのが倍音です。

仮に「ド」の音の周波数を100hz（ヘルツ）と設定します。（実際の周波数は130ですがわかりやすくするために100にします）
100hzの「ド」の音から1オクターブ上がった「ド」の音は2倍されて200hzです。
更に1オクターブ上がった「ド」の音の周波数は2の２乗で４倍になって400hzです。
更に上がると２の３乗で８倍になって800hzで「ド」です。
あれ？じゃあ３倍とか５倍とか６倍の７倍の音はなんなの？出てきてないじゃん、と。
3倍の300hzの音は「ソ」になります。6倍の600hzは300hzの2倍なので1オクターブ違いの「ソ」になります。
5倍の500hz音は「ミ」になります。
7倍の音は「シ♭」の音になりますがこれは普通の「シ♭」よりも若干低い音になります。この違いは純正律と平均律の差から生まれるものなので説明は割愛します。今覚える必要もありません。
また、もともとの1倍の音を基音あるいは第一倍音といいそれ以降第二倍音、第三……と続きます。

楽譜に表わすとこうなります。

そして、2倍で1オクターブ上がるということは、周波数を2分の1すると1オクターブ下がります。4分の1で更にもう1オクターブ下がります。
つまり、300hzの「ソ」の音の2分の1の150hzの音も「ソ」であり、500hzの「ミ」の音の4分の1の125hzの音も「ミ」であるということになります。
赤文字太字下線までつけて強調しまくったた上の文字3つ、100hzの「ド」,125hzの「ミ」150hzの「ソ」この３つで「Cメジャー」のコードになります。
楽譜で書くとこうですね。下からド,ミ,ソとなっています。
メジャーコードは倍音から作られているということになります。




周波数を比較すると「ド」の音100hzと「ソ」の音150hzの比は「２：３」になります。
「ド」100hzと「ミ」125hzの比は「４：５」になります。
つまり綺麗に音の波が揃うということです。メジャーコードが協和性のある心地よい響きになる理由は倍音で作られているから、ということになります。

先ほど倍音は音の上澄みであるといいましたが、実際にアコースティックギターやグランドピアノで一つの音をぽーんっと鳴らしてみてよーくよーく聞いてみるとふわーっと上の方で倍音が鳴っているのを感じ取れるはずです。高い音よりも低めの音で鳴らしてみたほうがわかりやすいと思います。エレキギターなどの電子楽器だとわかりにくいかもしれません。
つまり一つの音の中にメジャーコードが常に含まれているともいえるわけです。
マイナーコードはメジャーコードの真ん中、ミを半音下げるとマイナーになります。本来鳴るであろうと自然に予測されるメジャーの響きに対して強く半音下の音がぶつかります。流れるプールの中で一人だけ猛スピードで逆に泳いでるような状態です。もともとの協和性が崩れて強い不安感が生まれます。コードの成り立ちには倍音をもととした理由があるわけです。

それと、倍音が重要なのは色々な楽器にも使われているからです。
金管楽器は第二倍音以降の倍音を利用して音の高さを口だけで変えます。その音の順番も倍音の並びと同様です。金管楽器奏者なら必ず倍音について知っておくべきでしょう。
木管楽器でもフラジオレット奏法と言って倍音を利用して高い音を出せるようにします。弦楽器でもハーモニクスといった奏法がありますね。ハーモニクスチューニングが有名ですね。
ハーモニクスとフラジオは言語が違うだけで意味は同じだった気もしますが。

また、倍音の周波数をそのままドレミファソラシドにあてはめたものを純正律といいますが一部の楽器に対してものすごい不都合があるので現在ではあまり使われていません。トロンボーンアンサンブルやバイオリンなどの弦楽器では使ってる場合があります。基本的に現代の音楽では平均律という音律を使っています。音律は興味が湧いたら調べてみてください。割と面白いので。

一通り書きましたが、音楽理論は人間が勝手に作ったものではなく、自然界に元々あった法則を紐解くことで出来上がったものだということが、倍音について学ぶことで少し見えてきたと思います。
音楽は大体何についても倍音が関わってきます。上げたらきりがないほどなのでまた割愛しますが、最低限ここに書いたことくらいは把握したうえで音楽と接してみるといいかもしれません。
ということで今回はこの辺で。長々と読んで頂いた方、ありがとうございました、お疲れ様でした。またいつか何か書くので興味持ったら読んでみてください。失礼します。