こんにちは、ほけきよです！！
みなさんのお家にあるお風呂場で、こんなドアはないでしょうか??
そう、通称『パカパカドア』ですね！！私の家もこのドアです。
ある日、シャワーを浴びている時、このドアをパカパカしていました。全裸で。
すると、このパカパカドア、なかなか複雑な動きをしているな、と気づきました。全裸で。
「これは、求めなければならない…!!」
使命感にかられ、すぐさまお風呂を飛び出して計算に取り掛かりました。
高校数学で解けますが、なかなか色々考えることがたくさんあって難しい問題になってます。 数学に自身のある諸氏はぜひともチャレンジしてみてください。
問題
問題文は以下の通り
どんな形になるの？
解く前に軽いヒントを。 このドア、どんな図形を描くか想像できますか？
せっかくなので今回はアニメーションにしてみました。
これを重ね合わせると、↓のようになります
美しい…
こう言うので囲まれる図形を包絡線といいます。
つまり今回のお題は、この包絡線で囲まれる面積を求めるってことです。
回答と解説
ここからは回答と解説です。解きたい人は押さないでくださいな。 (雑な字ですみません。数式や図を描く元気がなかったですw)
出ましたね。答えはです！！
まとめ
まさかこんなに綺麗に解けるなんて、かなり美しい結果に自分でも驚きました。 パカパカした甲斐があった。全裸で。
個人的には難関大の入試問題に出てもおかしくないくらいの手応えでした。
解くだけでも十分楽しいですが、「お、これ解けるかな？」 と自分で問題を作って解くのも、また格別の楽しさがあります。
ちなみ自慢ですが、昔、ある大学の入試問題予想を当てて、友人を一人救ったことがありますwこれもどっかの入試問題で出ないかなー！！ではではっ！