Excel「ブラックショールズモデルによるオプション価格の計算」PDFダウンロードExcelダウンロード今回はブラックショールズモデルを用いてコールオプションおよびプットオプションの理論価格を計算してみます。
モデルの数式さえ知っていれば結構簡単に計算できます。
まず記号の定義から始めます。
C：コールオプション価格
P：プットオプション価格
e：ネピア定数
T：期間(年)
S：原資産価格
N(d)：標準正規分布の累積確率密度関数
r：安全利子率
δ：配当利回り(原資産利回り)
E：権利行使価格
σ：ボラティリティ（年間ベースの標準偏差）
数式は以下のようになります。
問題の設定は以下のようにします。
「現在の原資産価格(S)を130、権利行使価格(E)を130、安全利子率を1%、期間(T)を6カ月(0.5年)、ボラティリティを15%、配当利回りを3%とする。このときのコール、プットオプションの理論価格を求めよ。」
実際にExcelシートを作ると以下のようになります。
まずはB2からB6までに問題で与えられた初期値(S,K,r,T,σ,δ)を入れておきます。
つぎにd1とd2を計算する際に、長い式をセルに打ち込んでも良いのですが、打ち間違いなどを防ぐために3つの項に分けて計算します。
そこでLn(S/E)、(r－δ+σ^2/2)T、σT^(1/2)に分けて1つずつ求めていきます。
Ln(S/E)は自然対数の計算をするLN関数を使いB8=LN(B2/B3)のように計算します。
残りの3つは上記の図のように計算します。
これらをd1、d2でまとめます。
公式通りにd1はB13=(B8+B9)/B11、d2はd1－σT^(1/2)つまりB14=B13－B6*B5^(1/2)と計算します。
N(d1)、N(d2)はN(d)=P(z≦d)となるような確率を求めることになります。
統計学を学んだ人は正規変数XをZ=(X－μ)/σなどと変換して、正規分布表から確率を求めた覚えがあると思います。dさえ求めていれば、この確率を自動的に求めてくれるのがNORMSDIST関数です。
よってB16=NORMSDIST(B13)のようにしてN(d1)を求め、N(d2)も同様にします。
あとはコールオプション価格Cを計算するだけです。
これは公式の通りに、そしてこれまで求めてきたN(d)等を用いて
B19=B2*EXP(-B7*B5)*B16-B3*EXP(-B4*B5)*B17
のようにすれば求められます。
e^(－rt)はEXP関数を用いてEXP(－B4*B5)のようにすれば計算できます。
プットオプションは以下のようになります。
コメントを投稿