phpでdate()で取得した値が、0000-00-00

計算された値が挿入されてしまってはいないでしょうか。

例えば以下のような引用符'が付いていないソースコードだと、
2017-01-21 が計算式として解釈されてしまい
実際には 1995 という整数が挿入されてしまいます。
その結果、日付としては 0000-00-00 になってしまうというわけです。

$date = date('Y-m-d');
mysql_query("INSERT INTO table (column) VALUE ($date);");

INSERT INTO  `table` (`column`) VALUES (2017-01-21);

以下のように引用符で囲ってやれば解決するはずです。

$date = date('Y-m-d');
mysql_query("INSERT INTO table (column) VALUE ('$date');");

MySQL :: MySQL 5.6 リファレンスマニュアル :: 9.1.3 日付リテラルと時間リテラル

数値として指定する値は、6、8、12、14 のいずれかの桁数にするようにしてください。数値を 8 桁または 14 桁の長さにすると、YYYYMMDD または YYYYMMDDHHMMSS 形式であり、最初の 4 桁が年であると想定されます。数値を 6 桁または 12 桁の長さにすると、YYMMDD または YYMMDDHHMMSS 形式であり、最初の 2 桁が年であると想定されます。これらの長さではない数字は、いちばん近い長さまで先行ゼロで埋められているかのように解釈されます。

この仕様により 1995 は 199500 と解釈されることになります。

日時コンテキストでの文字列リテラルと数値リテラル  MySQL は次の形式で DATE 値を認識します。
(snip)
'YYYYMMDD' または 'YYMMDD' 形式の、区切り文字がない文字列 (日付として適切なもの) として。たとえば、'20070523' と '070523' は '2007-05-23' として解釈されますが、'071332' は正しくないため (月と日の部分が不適切)、'0000-00-00' になります。

この仕様により、 199500 が正しくないため '0000-00-00' になる、ということですね。

以下の二つのサンプルをそれぞれ実行して、違いを確認してみてください。

<?php

ini_set('display_errors', 1);
error_reporiting(E_ALL);

echo date();

<?php

ini_set('display_errors', 1);
error_reporiting(E_ALL);

echo date('Y-m-d');

質問内容に疑問がありますが、

phpでdate()で取得した値を$dateという関数に代入
mysqlで見る

とありますが、phpからmysqlでみる間にデータをmysqlへ登録していると思えばよろしいでしょうか？

0000-00-00

とは、MySQLの結果と考えればよろしいでしょうか？

勝手な解釈で回答させていただけますと

date() → date('Y-M-d'); とする。
と言うことでしょうか

MySQLが求める書式の場合には0000-00-00と表示されます。

質問と回答が一緒になってしましましたが、解消されますと幸いです。