(cache) デジタル制御のお勉強: 移動平均とローパスフィルタ

2016/01/20

移動平均とローパスフィルタ

デジタル制御ではセンサのAD変換値を平滑化するために移動平均を使います．
この移動平均を連続系で考えてみるために考察します．

サンプリング周波数$ f_s $[Hz], 移動平均数 N個の移動平均は、ローパスフィルタと同じような役割をします．

カットオフ周波数$ f_c $ は、おおよそ下記で表されます．
\[
f_c = \frac{0.443}{\sqrt{N^2 - 1}} \cdot f_s
\]

公式の理屈は参考文献[1]を参照していただいて、
まずステップ応答を比べてみます．

計算条件：カットオフ周波数44.3Hzで合わせたフィルタ
① サンプリング周波数 1kHz, 10個の移動平均
② サンプリング周波数 2kHz, 20個の移動平均
③ カットオフ周波数 44.3Hzの１次ローパスフィルタ $ \frac{2 \pi \cdot 44.3}{s+(2 \pi \cdot 44.3)} $
④ カットオフ周波数 44.3Hz、減衰比0.7の2次ローパスフィルタ $ \frac{(2 \pi \cdot 44.3)^2}{s^2+2 \cdot 0.7 \cdot (2 \pi \cdot 44.3)s+(2 \pi \cdot 44.3)^2} $

応答としては2次のローパスフィルタに近いと考えたらよいのでしょうか？

次はボード線図で比べてみます．Scilabを使って①、②、③、④を比較した図です．
(考え方は[2]を参考にしました)

ボード線図の見どころは

a. 先にあげた公式はゲインが-3.0dBになる周波数を求めている
　　(4つの曲線はすべて44.3Hz, -3.0dBを通る)

b. 移動平均のフィルタとしての特性は、移動平均数 ÷ サンプリング周波数で決まる．

c. 0～100Hzの範囲での移動平均は1次のローパスフィルタより強く、2次のローパスフィルタに似ている
(先のステップ応答で見られた通り）

d. 100～500Hzまで見てみると、ところどころ減衰が悪い周波数があり、
　その周波数では1次LPF程度のレベルで考えたほうが良い

というところだと思います．