大至急熱力学の問題で教えて欲しい事があるのですが、

いずれ変化も準静的な過程だとします。（各瞬間が限りなく平衡に近い）また扱う物質は1 molの理想気体と考えます。
(i)等温膨張、等温圧縮
理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存するので、ΔU=0です。この過程で体積がV1からV2に変化したとします。V2>V1なら膨張、逆なら圧縮です。この過程で仕事を外部から貰う時に正になる向きで計算します。
W=-∫PdV=-RT∫(1/V)dV=-RTln(V2/V1)・・・①
ΔU=Q+W=0よりW=-Qですから
Q=RTln(V2/V1)
よってエントロピー変化は
ΔS=Q/T=Rln(V2/V1)・・・②
です。膨張なら熱を外部から貰うのでΔS>0、圧縮なら反対でΔS<0です。
(ii)等積加熱、等積冷却]
一般に
dU=(∂U/∂T)_vdT+(∂U/∂V)_tdV
ですが、理想気体の内部エネルギーUは温度のみに依存するので
dU=(∂U/∂T)_vdT=CvdT・・・③
です。
加熱あるいは冷却で温度がT1からT2に変化したとします。内部エネルギーの変化は
ΔU=∫CvdT=Cv(T2-T1)・・・④
T2>T1ならば内部エネルギーは上昇、逆ならば下降です。
さて、微小変化でdQの熱を受ける、または放出して、気体の温度がdT上昇または下降した時、
dQ=CvdT
の関係が成立します。このときエントロピー変化は
ΔS=∫dq/T=∫CvdT/T=Cv∫(1/T)dT=Cvln(T2/T1)・・・⑤
と計算できます。T2>T1ならエントロピー増大、逆ならエントロピー減少です。
(iii)断熱圧縮、断熱膨張
微小変化では
dU=dQ-PdV
ですが、断熱変化ならばdQ=0で
dU=-PdV・・・⑥
となります。これを積分すれば内部エネルギー変化が出ます。ところで、理想気体だから③が成立しています。⑥と③より
CvdT=-PdV・・・⑦
です。これより-PdVの積分はCvdTの積分になることが分かります。即ち、
ΔU=-∫PdV=∫CvdT=Cv(T2-T1)・・・⑧
となります。次にT2とT1の大小関係が問題です。⑦より
CvdT=-(RT/V)dV
Cv(dT/T)=-(R/V)dV
Cvln(T2/T1)=-Rln(V2/V1)・・・⑨
ここでCp-Cv=Rを知れば、R/Cv=（Cp-Cv)/Cv=γ-1です。γ=Cp/Cv(比熱比)です。これを使って⑨を整理すると
T1V1^(γ-1）=T2V2^(γ-1)
T2=T1(V1/V2)^(γ-1)・・・⑩
となります。γ=Cp/Cv=(Cv+R)/Cv=1+R/Cv>1ですので、V2>V1（膨張）ならばT2<T1（温度降下）、逆にV2<V1(圧縮)ならばT2>T1(温度上昇)です。
断熱可逆変化では外部と熱のやりとりがないのでΔS=0です。

【補足にたいして】
内部エネルギーとエントロピーだけ書いて、仕事と熱についてまとめなかったですね。
等温膨張なら外部に向かって仕事を為し（私の書き方ならこの場合負）で、外部から熱をもらいます。等温圧縮ならもちろんその逆です。
等積加熱なら外部に向かって仕事を為し（つまり仕事は負です。）、外部から熱をもらいます。等積冷却ならその逆です。
断熱膨張なら外部に向かって仕事を為し（つまり仕事は負です。）、外部と熱の授受はありません。断熱圧縮ならその逆です。熱の授受は膨張と同様ありません。
断熱膨張では仕事が負になり、内部エネルギー変化も負になります。断熱圧縮ならその逆です。（つまり質問者さんの理解は正しいです。）
ただし”仕事”については、人によっては外部に為した方をプラスにとる記述もありますから読む時は注意してください。