図形パズルはお好き？頭を柔らかくしよう
こちらより引用させていただいてます。
今日はちょっと趣旨を変えてみます。知識詰め込むばっかじゃ退屈なので、あまり知識を必要としない問題を解いてみましょう。発想の転換ってヤツ。
この問題、
超むずかったです。でも面白かった。
結局答えが謎のままなので、私が答え合わせしてみようかなーと思いました。問題文はこちら。あ、ちゃんと了承は得てますよ。ありがとうございます。
(上のサイト……「レールの上を進む大学生」から引用させていただいてます)
ちょっと考えてみませんか？
中学校卒業レベルの数学が怪しい方、答えを出した方、図形パズルなんてめんどいわ。IQって何よ？って方は下へどうぞ。答え書いてます。
解答
等積変形の知識を使います。等積変形とは簡単に言えば、
「面積を同じにしたまま、図形の形を変える」という技術のこと。
例えば三角形
三角形に関して上の関係が成り立ちます。
つまり、底辺の長さと高ささえわかれば、面積がわかる、と。
逆に言えばこうも言えますね。
面積が同じ三角形を作る最も簡単な方法は、底辺と高さを同じにすることである。
上のサイトが参考になるかと思います。要は、
赤い線が高さ、紫の線が底辺であり、この二つの三角形の赤い線、紫の線の長さは同じなので、面積も同じだということが言いたい。
これを利用するわけです。では早速進めましょう。
これが図です。大きさは適当ですが、今回は作図しやすいように5:2にしてます。
で、ここに補助線を引いて、
こうします。このとき、下のようなことが成り立ちますね。
さっそく等積変形です。△ABCと△ABDについて、
面積が等しくなることがわかります。だから右側の正三角形を変形できますね。
つまり……
これが、
こうなるわけです。
そしてこっちは一旦放っておいて、別のほう、左の正三角形もいじりますよ。
変形の結果、今こうなってますよ。
ここに
こういう補助線を引いてあげます。
このとき、この補助線2本について、2本は平行なので、EDを底辺と見立てると、
△EDGと△EDFの底辺はEDで共通ですね。
が成り立ちます。だから、
これが、
となるのですね。ですから、左の正三角形を変形して、最終的には
二つの正三角形はこのように変形されるはず。
お疲れ様でした！あとは作業です。これを正三角形に変形します。
下の辺が辺の長さになる正三角形を作り、
下の辺と平行な線を引いて、
その線と正三角形が交わる点、正三角形の一番上の点を通り、その二つの点の中点を真ん中にする円を描きます。
で、この中点と、正三角形の右下の点の間の長さを直径とする円を
このようにひいてやり、
その二つの円の交点を通り、正三角形の右下の点を中心とする円を描く。
そうやって描いた円と、正三角形の右上の辺の交点から始まり、正三角形の左辺に平行な線を引き、そうやって引いた線と正三角形の下の辺との交点をとる。
このとき、図にみえる一回り小さな正三角形が、
例の最初の三角形と面積の等しい三角形になる。よって、
これが、二つの正三角形と面積の等しい正三角形になる、というわけです。
お疲れ様でした！！
っていうか……。
解けねーよ！！
と思った方のほうが多いと思います。とりあえず第一段階の変形までできればいいと思いますよ(自画自賛)。
いい運動でした。一時間くらいかかりました。疲れました。
あ、IQ？
150くらいじゃないですか(適当)
追記：これは正答の1つであり、さっきのブログの方……id:rocketman5thさんによれば、中学校の数学の知識で解けてしまうみたい。私が後半で使った変形はおそらく高校レベルを超えてますので、本当の簡単な正解は闇の中。
解説、お願いしまーす！！
あと、やられっぱなしも悔しいんで、皆さんが解けそうで解けないくらいのレベルの問題を考えてます。どうぞ！！
長さが適当な正方形がある。これと面積の等しい「直角でない」三角形を作図せよ。
解答待ってます。答えるかどうかはわからんが。
それでは、また。