いろんな関数がありますが、微分すると傾きになりますよね？傾きとは直線で表され...

傾きの定義を思い起こしてください。
傾き＝（ｙの変化量）/（xの変化量)
平たく言うと、xを１増加させたときのｙの変化量です。

一次関数では、どこで「xを１増加させ」てもｙの変化量は一定です。
二次関数以上になると
xの値によって、ｙの変化量は違ってきます。なおかつ、接線を考えないとその点での傾きが定義できないわけです。

最近の高校の数学ではどのように教えているか知りませんが
(1) 微分係数 → (2) 導関数
という順番で理解しなくてはなりません。
大学の数学でも、微分の定義は、(1)→(2)の順番です。

(1) 微分係数
xの関数 f(x) の x=a （aは定数）における微分係数は、次の極限値のことです。
lim {f(a+h) - f(a)} / ｈ
h→0
※上の極限値は定数です。そして、これが x=a での接線の傾きを表します。
例えば、f(x)=x^3 （xの3乗の意味）の x=a （aは定数）における微分係数は、3a^2 （3aの2乗） という定数です。
f(x)=x^3 の x=a における接線を表す式は以下のとおりです。
y = 3a^2 (x - a) + a^3
上式で、xの係数は3a^2であり確かにaの2次ですが、x,yの関係は直線上の点です。

(2) 導関数
xの関数 f(x) の x=a （aは定数）における微分係数を f'(a) と表しますが、aをいろいろ変化させると f'(a) も変化します。
本来は定数である微分係数を、その元になった定数を変数に置き換え、関数と見なしたものが導関数です。
そして、導関数を求めることを（関数を）微分するといいます。

接線自体は「直線」ですが、微分して得られる関数は「接線の傾きを表す関数」です。
つまり、微分して得られた関数が接線（直線）の式を表すわけではないのです。
あくまで「傾きの値」を表します。

例えば、y=x＾3+x＾2+x+1という3次関数があったとしたら、y'=3x＾2+2x+1と2次の式になりますね。
これに具体的に値を代入すると、傾きの値が得られます。
x=0⇒y'=1（xが0のとき、接線の傾きは1）
x=1⇒y'=6（xが0のとき、接線の傾きは6）

このようにxに具体的に値を代入すれば、傾きの値も具体的な数値となるので、微分した式が1次式であろうが2次式であろうが関係ないです。

ここでいう傾きは、接線の傾きですね。

「y=x*x*x」の上がって下がって、また上がる3次関数をイメージすると、
xがマイナス側から接線の傾きは＋で、いったん頂上でゼロになりマイナスに転じます、そして、谷でゼロになって、再び＋になりますね。

＋→0→－→0→＋になるのは、U字の2次関数の値の動きと同じですね。

xの値が動くときの、接線の傾きの値の動きを表すので、定数ではなく、関数になるんです。