わさっき

■[math] さくらんぼ計算，加数分解，Fuson (1992)

「いまの算数教育はおかしいのでは?」の代表を，「かけ算の順序」と表すとしまして，他によく（ネット上で）批判されているものに「さくらんぼ計算」があります*1．

これまで，さくらんぼ計算は，「10をつくる」に置き換えた上で，国内で言えば昭和はじめの指導書や，また英語で書かれた算数教育の解説でも方略の1つとして，関連する事例を見てきていました．「なぜこんな手間のかかる指導をするのか?」「上の学年にあがってもこの計算をするのか」といった疑問に対しても，答えを得ることができました*2

なお，「方略」は，算数教育でよく見かける用語です．「求め方」と言ってもいいかもしれません．英語ではstrategyですが，1つの対象に対して方略は一般に複数あることから，strategiesがよく使われます．

といったところで本題です．「さくらんぼ計算」という手続きが，学術的にどのように位置づけられているかについて，調査してきたわけではないのですがひょんなことから，1つの文献をみつけました．

• 湯澤敦子, 日野圭子: 児童の加法・減法の方略の進展を促す指導について研究―学年が進んでも素朴な方略を使い続ける児童の考察から―, 日本教育科学学会研究会研究報告, Vol.28, No.5, pp.19-24 (2014). http://www.jsse.jp/jsse/modules/note7/index.php?id=57 http://www.jsse.jp/%7Ekenkyu/1305.pdf

具体的にはこの文献のp.21に，「...10の構成を意識した計算方法（計算を考えるための表記の仕方より「さくらんぼ計算」と呼ばれることが多い，以下この通称を用いる）については知っているが...」と書いてあり，その後はたびたび「さくらんぼ計算」が出現します．

そうして，「10の構成を意識した計算方法の理解」を課題の1つに挙げ，指導へと進めています．対象児童について，指導前の段階では8＋7のような場合には「8，9，10，...，15」と数える方略をとっており，そこに「FusonのL2,L3」というカッコ書きがあります．

Fusonのナニナニについては，p.20にありました．

この元ネタが，気になってきました．参考文献には「Fuson,K.C. (1992)『Research on learning and teaching addition and subtraction of whole numbers』pp.81-97」とあり，検索してほどなく，Web上で読めることを知りました．

• Fuson, K. C. (1992). Research on learning and teaching addition and subtraction of whole numbers. In Leinhardt, G., Putnam, R. and Hattrup, R. A. (Eds.), Analysis of Arithmetic for Mathematical Teaching, Routledge, pp.53-188. isbn:0805809295 http://books.google.co.jp/books?id=Vyl42R9JV1oC&pg=PA53

本の第2章です．ただしFirefoxで読み進めていくと，「98〜455ページはこのプレビューに表示されません。」と表示されました*3．この本の別の章を，以前に取り上げたことがあるのですが（I×E，S×E），いま見てみると，「閲覧できないページにアクセスしているか、この書籍の閲覧制限を超えています。」と返ってきます．

「10の補数関係，もしくは既知の計算を活用した方略」を含む図は，http://books.google.co.jp/books?id=Vyl42R9JV1oC&pg=PA89より見ることができました．該当箇所は以下のとおりです．

切り出した4つの要素のうち，左下の「forward up-over-ten」について，描き方は異なりますが，やっているのは「さくらんぼ計算」と同じです．そして「L IV」はレベル4のことで，1位数（9まで）のたし算の方略の中で最高レベルに位置づけられています．

本文を見ていくと，p.95に「Level IV: Triad Number and Recomposible Triads」という小見出しがあります．ここでtriadは3つ組を意味し，「8+5」を計算する際に「8と2と3」に分けることと対応します．直後の段落の途中，"The availability of triad numbers as conceptual units enables children to use new methods of addition and subtraction and to be quite flexible in their problem solving."は，この方略を肯定的に評価したものと考えられ，「さくらんぼ計算」のネット上の批判と好対照をなしています．

湯澤らの文献に立ち返ると，L2やL3のレベルのままでは良くない，L4のレベルまで引き上げよう，指導していこうという流れを，見て取ることもできます．

「ひょんなこと」のネタばらしをしておきます．湯澤らの文献を知ったのは，当ブログのアクセスログのリファラに，以下のURLがあったからでした．

• 「身勝手な主張 さくらんぼ計算」の検索結果 - Yahoo!検索

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■ 教育批判方略の発達モデル

思うことあって記事を分けます．「加法方略の発達モデルのLevel」になぞらえて，「かけ算の順序」でも「さくらんぼ計算」でも「正方形は長方形」でも，他でもいいのですが，「教育批判」について，そのやり方の発達モデルを考えてみました．

Level 1. （ネットを通じて見かけた）指導法や出題・解答などに対し，比較的短い字数でケチをつける．

Level 2. 批判対象の指導法のURLや画像を添えて，ケチをつける．

Level 3. （ぼくのかんがえたさいきょうの）指導法や認知モデルを，文章や自作の図により提案する．

Level 4. 自らの提案を先行事例と関連付けて，批判対象の指導法を評価する．

と，並べてみたものの，自分の書いた中で，Level 4まで行き着いたというのは，思い浮かびません．Level 3も，ないですかね．自分で図をつくっても，それが「ぼくのかんがえた〜」ではないわけですし．

Level 1の事例としては，https://twitter.com/takehikom/status/792500317732474881でしょうか．その日のうちに，お詫びの案内とともに，出題が差し替えられていました*4．

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