ケイリー・ハミルトンの定理
ケイリー・ハミルトンの定理（-ていり）とは、かつて高校数学C「行列」で学んでいた、非常に興味深い定理[要出典]のことである。
数学的性質[編集]
そもそも、行列は足し算は容易だが掛け算は非常に面倒である。A2やA3なんて計算なんて誰もしたくないのである。そこでこの定理が非常に役立つのだ。
かつて高校では、2次の正方行列 において、
が成り立つ、何故成り立つのかは左辺を計算すれば分かる！と教えていた。上の式から、
となり、次数を減らすことができ、計算が容易になる。
しかし、2次ならば公式を覚えればよいのだが、3次の正方行列 なんてことになると、
という、確認するだけでも面倒な式が成り立つことになる。そして、この式から、
となり、次数は減ったがそのままA3を計算したほうが早いような気がする。まるでアニメやゲームの女の子のほうは素直で扱いやすく、現実世界の女の子は男を振り回し、いくら尽くしても全然言うことを聞かず、挙句の果てに去っていくという筆者の体験談よく聞く話と同じである。4次以上…面倒なので、一般化する。
n次正方行列Aの固有多項式を と定義したとき、
が成り立つ。
ハミルトンなのか、ケイリーなのか[編集]
はっきり言う。上の説明なんてどうでもいい。
この定理は、ウィリアム・ローワン・ハミルトンとアーサー・ケイリーの2人によって発見されたと思われがちだが、どうやらケイリーが一人で発見したらしい。しかし、そのことを巡り「ケイリー・ハミルトンの定理」なのか「ハミルトン・ケイリーの定理」なのか意見が分かれるようだ。
ハミルトン・ケイリー派[編集]
主に中高生と呼ばれる人たちと近頃の若い者はこちらの派閥に所属している。「ケイリーがこの定理を発見したのはハミルトンの研究があってこそ」というような、結果よりも過程を評価する現代風[要出典]の考えを持っている。
ケイリー・ハミルトン派[編集]
主に中高年と呼ばれる人たちはこちらの派閥に所属している。「いや、結局はケイリーが発見したのだ。大体、ハミルトンは『行列』というものを理解していなかったそうじゃないか」というような、結果が全てという時代遅れ[要出典]の考えを持っている。
ケイリーじゃなくてケーリー派[編集]
多分ほとんどの人はこちらの派閥に所属している。最初、「何でケイリーなのだろう」と思った読者も多いのではないか。実際に「ハミルトン・ケーリーの定理」とググるとほとんどがケイリーじゃなくてケーリーと表記されている。「ケーリーと検索したんだから当たり前だ」と文句を言われそうなので、「ハミルトン・ケイリーの定理」ともググッてみたが、結果はほぼ同じ。しかも、右の図を見ると、Google先生もケーリー派だということが分かる。どうやら、ケイリー派はウィキペディアンだけのようだ。しかし、残念ながらアンサイクロペディアはウィキペディアのパロディーサイトなので、ウィキペディアとタイトルを合わせる必要があったのだ。その辺はお察し下さい。
結論[編集]
ケーリーはすごく頭がいい。
