中学生「0.999999... = 1 に納得がいきません．なぜこれが成り立つんですか？」
先生「分数 1/3 を小数で表すと 0.333333... ですね．つまり，
です．両辺を 3 倍すれば
1 = 0.999999...
になります」
っていうのはなんですか？」
先生「1 ÷ 3 を筆算してみればわかるように，商の部分には最初の 0. のあとは
ず〜っと 3 が続きます．その様子を表現したのが 0.333333... です」
中学生「なるほど，ただの表記法ということですね．でもその場合，0.333333... を
3 倍したのが 0.999999... になるのはどうしてですか？」
先生「例えば，0.333 の場合で考えてみましょう．これを 3 倍したら 0.999 ですよね？
0.3333 の場合は 3 倍すると 0.9999 です．これは 0. のあとに 3 が何個ある場合でも成り立ちます」
中学生「ちょっと待って下さい！確かにそうですが，それは 0. のあとの 3 の数が 3 個とか 4 個とか，
一方，この表記法は 0. のあとの 3 の数が ◯◯個あるとはいえません．
だから，それに 3 倍するって計算はできないんじゃないでしょうか？
実際，0. の一番右側の 3 がないから，筆算ができません」
小学生「もっというと，0.333333... がただの表記法にすぎないなら，0.999999... っていうのだって，
0.333333... を 3 倍した数を表記しているだけってことですか？
ただの表記法の問題なのであれば，わざわざ 0.999999... って書かなくたって
0.333333... × 3 = 1 と書けばいいんじゃないですか？ 1/3 = 0.333333... なんだから，3 倍したら 1 なんだし．
そう考えてみると，0.333333... × 3 をわざわざ 0.999999... と書く意味はなんなんでしょうか？」
先生「それは，0.333333... × 3 が 0. のあとに 9 が無限に並んでいる数，つまり 0.999999... に
中学生「あれ？0.333333... とか 0.999999... というのは筆算の結果を表現したものではなかったのですか？
でも 0.999999... って何を筆算したら出てくるんだろう？
あ！1 ÷ 1 の筆算で，最初に商に無理やり 0. を立てれば 0.999999... が出てくるけど，だからなんなんだろう？」
先生「ちょっと話がそれてきたので，今までのことは一旦忘れて，別な説明をしてみます．
x = 0.999999... (1)
です．(2) から (1) を引くことで
9x = 9
0.999999... = 1
が成り立つことがわかりました」
中学生「ちょっと待って下さい！なんか騙されている気がします．
まず，10x = 9.99999... というのはなんですか？」
0.999999... は 0. のあとに 9 が無限個続くので，10 倍したものも 9. のあとに 9 が無限個続きます」
中学生「うーん，なんか騙されているような……．
9x = 9 が成り立つのは何故ですか？」
「x = 0.999999... は 0. の後に 9 が無限個あるので，
10 倍したあとも 10x = 9.999999... のように
0. のあとの 9 の数が 3 個の場合を考えてみると，
x = 0.999 (1)'
となって，(2)' から (1)' を引くと
9x = 8.991
よって，x = 0.999 になりますよ！なんで無限個のときはこういうことが起こらないんですか？」
※どう？皆さんは説明できる？
個人的には 0.999999... = 1 が成り立つことを，
中学生のいかなる質問にも対応しながら説明できる割合は（※中学の数学の範囲を超えても良い）
だと思ってる．
2chのスカッとするコピペとか好きそう
かつて理系大学生、数学科学生だった教員なんて相当数いるのに、なんでそんな割合になるんだろ。現役大学生が書いたんだろうか。
さすがに「いかなる」となるとどの立場でも０％じゃないか？ テレビで見た未解決問題を先生に振ってみる生徒とかいてもおかしくないし。 自分は先生に振ったことはないが、中二病...
「強い想いは限界を超える。お前たちも自分の限界を感じたらこの話を思い出せ。お前たちの限界は、いつだって「0.9999...」なんだからな…」
こういう子どもが実在するとしたら、数学科に行くんだろうなあって思った ばりばりの理系っつーのかな 自分には全然理解できん世界だわ