フレームレートとリフレッシュレートって何が違うんですか？

どちらも似たような意味ですので、ややこしいですよね。
「フレームレート」とは、ゲームの映像や動画の再生などによって、1秒間に何回画面が書き換わるかです。
「リフレッシュレート」とは、ディスプレイが1秒間に何回画面を書き換えれるかです。
簡単に言うと、「ソフトウェア側とハードウェア側」です。「ディスプレイに出力する側と、ユーザーに映像を見せる側（ディスプレイ）」です。

（例：ゲーム）
【フレームレート】
映像はすべてパラパラ漫画です。（質問者さんはこのへんの話は理解されていると思うので、省きます。）
ゲームをするときに、どれだけ滑らかにディスプレイに出力できるかです。ゲームを滑らかな映像に出力しようとすると、一つの場面にできるだけ多くの絵を短い時間に書き換えないといけません。短い時間に大量の絵を書き換えようとすると、それなりのグラフィックボードが必要になります。1秒間に一回絵を書き換えて、ディスプレイに出力することを「1FPS」とします。
【リフレッシュレート】
映像はすべてパラパラ漫画です。
ディスプレイが映像を映そうとした場合、どれだけ短い時間に何回ディスプレイの画面の絵を書き換えられるかによって、人がどれだけ滑らかに映像を見ることができるかが変わります。ディスプレイが1秒間に一回絵を書き換えられることを「1hz」とします。

「リフレッシュレート」はディスプレイの性能ですね。
5万円のサウンドカードを使っても、再生するスピーカーが1000円の安物のように、出力する側がいくら良くても、受け止める側がダメでは意味が無いように、フレームレートが120FPSの滑らかな映像を出力できても、その映像を受け取り表示するディスプレイが60hzでは、60FPSの映像しか見れませんよね。その逆も同じで、ディスプレイが120hzの映像を表示できてもフレームレートが30FPSでは30FPSの映像しか見ることができませんね。
「フレームレート」と「リフレッシュレート」の違いが理解できたでしょうか。

テレビの映像を人に見せている装置もディスプレイです。テレビの場合、フレームレートよりもリフレッシュレートを売りにしている製品が多いでしょう。液晶はリフレッシュレートが低いです。（一般的に75hz・60hz）ですので、残像が残りやすく、動きが激しいスポーツの映像には向いていないと言われます。一方、プラズマテレビやブラウン管はリフレッシュレートが高いので、より滑らかに、残像が残りにくく映像を映すことができるので、スポーツなどの映像を見るのに適しているといえるでしょう。