下記に書いたことを一部加工して転載します。
読点の打ち方をちゃんと説明できる人なんてほとんどいないはずです。たいていの人は感覚で適当に打っています。
ネット検索すると山ほどヒットしますが、内容は……（下記のリンク先参照）。
質問者がどの程度のレベルのことを知りたいかでアドバイスがかわります。
うんと初級の話なら……。
初級者向けのアドバイス
1)話の切れ目に打つ（声に出して読んでみて、「ね」を入れられる場所に打つ、という人もいます）
2)読むときに息継ぎをするところに打つ
こんなこと訊くのは（ね、）恥ずかしいのですが（ね、）思い切って訊きます。
1)や2)の話はよく見聞します。しかし、少し考えれば、なんの論理性もないことがわかります。これは小学校低学年相手の説明でしょう。
「話の切れ目」ってどこのことですか？
「息継ぎをするところ」ってどこのことですか？
人によっては、下記のように考えるかもしれません。どちらのほうが適切なのでしょう。
こんなこと（ね、）訊くのは（ね、）恥ずかしいのですが（ね、）思い切って（ね、）訊きます。
こんな珍説がまかり通っているから、いつまでたっても論理的な説明が広まらないんでしょうね。
下記の例文に読点を打ってみてください。1)や2)の方法ではどうすればいいのか決まらないはずです。
カレーには肉のほかにジャガイモニンジン玉ネギが入ります。
中級者向けのアドバイス
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用開始
句読点に関する正式なルールはありません。
本多勝一の『日本語の作文技術』を読むことをおすすめします。
教科書などは、昭和21年に文部省が発表した「くぎり符号の使ひ方〔句読法〕(案)」を元にしているようですが、これがどれほど非論理的で無意味なものなのか、『日本語の作文技術』が詳しく解説しています。
詳しくは下記をご参照ください。
http://1311racco.blog75.fc2.com/blog-entry-1253.html
ただ、この本は少しむずかしいので、もう少し簡単なものを……ということなら、下記をご参照ください。
【文章の書き方──句読点の打ち方】
以下は一部の抜粋（重言）。
本多読本以外の文章読本では、テンの問題をどのように扱っているのか。いろんな書き方をしているが、内容や例文の適確さを考えて『説得できる文章・表現２００の鉄則』（日経ＢＰ社出版局監修）のp.49～50の例を紹介する。原典が２色刷りだった関係もあり、体裁はかなりかえている。
【引用・抜粋部】
●読点の打ち方1) 誤解を避けるために打つ
1)-１ 修飾語と被修飾語の関係をはっきりさせる
【原 文】きれいな赤い服を着た少女
【修正文】きれいな、赤い服を着た少女
【注】読点を打つことによって、「きれいな」が「赤い服」に係るのではなく、「少女」に係ることが分かる。
1)-２ 修飾語と述部の係り受けをはっきりさせる
【原 文】今朝早く完成が待たれていた船の進水式があった。
【修正文】今朝早く、完成が待たれていた船の進水式があった。
【注】読点を打つことで、「今朝早く」が「進水式があった」に係ることが分かる。
1)-３ 対等な関係にある２つの語句を等しく修飾する
【原 文】都市通勤者が多く住むＡ地区とＢ地区では長時間保育が課題となっている。
【修正文】都市通勤者が多く住む、Ａ地区とＢ地区では長時間保育が課題となっている。
【注】読点を打つことで、Ａ地区とＢ地区のいずれも都市通勤者が多いことがはっきりする。
1)-４ 漢字やカタカナが続くとき、名詞の区切りをはっきりさせる
【原 文】従来価値が高いと見られていたのは次の物件である。
【修正文】従来、価値が高いと見られていたのは次の物件である。
【注】「従来価値」という名詞があると誤解されないように読点を打つ。
●読点の打ち方2) 読みやすい文にするために打つ
2)-１ 列挙する語句の間
【例】このシステムは、メールサーバー、ファイヤーウォール、ＤＮＳサーバー、ＷＷＷサーバー、ＦＴＰサーバー、プロキシサーバーを搭載している。
2)-２ 主語の後（ただし、短い文には打たなくてもよい）
【例】公社債型を含めた投資信託の純資産残高は、今年６月に過去最高を記録した。
※厳密に主語の定義をするのはむずかしいので、いわゆる「主語」くらいの意味。
※「短い」は「文全体」のときと「主語の部分」の両方がある。詳しくは下記参照。
2)-３ 文頭の接続詞や副詞の後（ただし、短い文には打たなくてもよい）
【例】または、～ しかも、～ 主に、～ 結局、～
【注】「また当社は、」のように、すぐ後に読点が続くようなときは接続詞や副詞の後の読点を省略する。
2)-４ 理由、条件などの語句または節の後
【例】結論から先に言えば、人材を活用している企業ほど成長している。
～によって、～ ～のため、～ ～に関して、～ ～ので、～
【注】読点が続くような場合は、特に読みにくくなければ省略してもよい。
2)-５ 挿入句のある場合の前後
【例】トラブルの原因は、一般化して言えば、インターネットという新しい効率的な手段を受発注に用いたにもかかわらず流通プロセスが従来型だったことにある。
2)-６ 複文や重文の結合部
【例】営業スタッフは６割増え、売上計画は前年度の２倍なった。
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このルールに従って読点を打ってみます。
2)-１ 列挙する語句の間
2)-２ 主語の後（ただし、短い文には打たなくてもよい）
という２つのルールに従って下記のようになります。
カレーには、肉のほかにジャガイモ、ニンジン、玉ネギが入ります。
※厳密に言うと「カレーには」は主語ではないのでしょうが、ここでは「主語（的なもの）」と扱っておきます。この「主語の後」の読点は、たいていの場合省略可能です。
最初の例文で考えます。
2)-２ 主語の後（ただし、短い文には打たなくてもよい）
2)-６ 複文や重文の結合部
という２つのルールに従って下記のようになります。
こんなこと訊くのは、恥ずかしいのですが、思い切って訊きます。
※厳密に言うと「こんなこと訊くのは」は主語ではないのでしょうが、ここでは「主語（的なもの）」と扱っておきます。この「主語の後」の読点は、たいていの場合省略可能です。
これを論理的に説明しようとすると非常にむずかしくなり、下記の「中・上級者向けのアドバイス」のような説明が必要になります。
中・上級者向けのアドバイス
中級の少し上の話なら下記をご参照ください。
【第２章 4 句読点の打ち方】
「主語の後に打つ」は信じないほうがいい
非常に重要なことなので特記しておきます。よく見聞する「主語の後に打つ」という心得は、ウノミにしないほうが無難です。 簡単な例をあげます。「しかし私は〜」のように接続詞と主語が並ぶ場合は、接続詞の直後に打つほうが自然なことが多いはずです。
詳しくは下記をご参照ください。
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主語のあとには読点を打ってもいいことが多い（必ず打つという意味ではない）。 ただし、次の場合は極力打たない。
1)一文が長い場合
2)主語が短い場合
3)（近くに）別の理由で読点を打つべき場所がある場合
よく「一文が長いときは読点を多めに打つ」と書いてある心得がある。もっともらしいけど、これはウソです。一文が長い場合は読点の打ち方に気をつける必要がある。原則としては、一文が長いときほどできるだけ読点を減らさないと収拾がつかなくなる。それじゃ読みにくいと思う人は、一文を短くしなさい。これをちゃんと書くと長くなるので、下記の【第２章 4 句読点の打ち方 】を読んでもらうしかない。
ホントに単純な例で考える。「くぎり符号の使ひ方〔句読法〕（案）」に出てきた「私は、反対です」なら一文が短いから「打ってもいい」。主語が短いから打たないほうがよい、とも言える。こんなに短い文ならどっちでもいい。
ところが、次のようなときは打ってはいけない。とくに重文や複文の場合はできるだけ打たないほうがいい。
1)-2 私は、母は、賛成で、父も、賛成ですが、反対です。
1)-3 私は、母は賛成で父も賛成ですが、反対です。
1)-4 母は賛成で父も賛成ですが、私は反対です。
1)-2がわかりやすいと思う人がいるだろうか。しかし読点が少ない1)-3ならまだなんとか理解できる。単純な構造にして1)-4にするともっとわかりやすい。1)-4で１つだけ残した読点はなくてもいいが、あったほうがいいだろう。１か所だけ打つならここしかありえない（重文の区切りの読点）。主語のあとに打つ理由はない。
2)-2 ずっと反対してきた私は、いまでも反対です。
この場合は、主語が長いから読点を打ってもいい（必ず打つという意味ではない）。
2)-3 ずっと反対してきた私はいまでも反対ですが、ずっと賛成してきた両親はいまでも賛成です。
一文がこのくらいの長さだと微妙。読点が１つのほうが意味はわかりやすいが、少し読みにくいと思えば主語のあとに打ってもいい。これがもっと長くなってくると、主語のあとの読点なんて打ってられなくなる。
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句点の打ち方
ついでなので、句点の打ち方の一般的なルールに関しても「赤い本」から引用しておく。
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句読点の使い方のうち、句点（マル、「。」）については、それほど問題はないと思います。「文の終わりにつければいい」ということはだれでも知っているはずです。「文章読本」に書かれている句点の使い方を見ると、次のような記述になっています。
1)段落全体がカギカッコなどで始まりカギカッコなどで終わる場合は句点をつけない
例 「きょうは予報がはずれてひどい雨降りでした。あしたは晴れるでしょう」
※一般の新聞や雑誌はこうなっている。しかし、教科書の類いはこういう場合もカギカッコの前に句点をつけている。その影響と思われるが、マンガのセリフの場合も、小学館は句読点をつけていることが多い。他社は句点も読点もつけていない。ほかに句読点をつける流儀にしている出版社があれば教えてください。
2)段落の途中に句点があり、その直後にカギカッコなどが続いて段落末がカギカッコなどになった場合は句点をつけない
例 天気予報は、何度も同じことを繰り返していた。「あしたは晴れるでしょう」
3)段落の最後の文がカギカッコなどで終わる場合でも、その直前に主語があり、文末のカギカッコなどのあとの述語（「と語った」など）が省略されているときは句点をつける
例 気象予報士は苦笑しながら「あしたは晴れるでしょう」。
この数日の予報がはずれつづけているだけに、さすがに自信のなさそうな口ぶりだった。
4)文末に注釈などを加えるパーレン（丸カッコ）を使うときは、そのあとに句点をつける
例 気象予報士は苦笑しながらコメントを終えたが、さすがに自信のなさそうな口ぶりだった(笑)。
5)文章全体の注釈、クレジットなどを加える場合は、パーレンの前に句点をつける
例 きょうは天気予報がはずれてひどい雨降りでした。あしたは晴れると思います。(談)
6)改行して箇条書きにする場合は、各文の文末に句点をつける（ただし、箇条書きの内容が簡単な場合はつけなくていい）
本によって書き方は多少違いますが、だいたいこんなところではないでしょうか。
新聞でよく見かける3)の形は言葉足らずの印象があり、ふつうの文章で使われている例も少ないので、避けたほうが無難です。6)は趣味の問題で、本書では箇条書きの場合、原則として句点はつけていません。
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下記のような資料もあるが、何がなんだか（泣）。
【文章を書くときに、文末に句点(「。」)を付けないのはどのような場合かを知りたい。】
http://crd.ndl.go.jp/reference/modules/d3ndlcrdentry/index.php?page=ref_view&id=1000088455
句読点に関してネットで目にする記述はあまり信用できない。
下記は参考にしてもいいかも。
読点を打つ日 【文章技術：句読点の打ち方】
これだって細かく見ていくと疑問が出てくる。
9)【句読点の打ち方／句読点の付け方 その9 】
文章の書き方【お品書き】
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n138167
【追記】
Yahoo!知恵袋で句読点について書いていて、妙な噛み付かれ方をしたことがあります。
【読点のつける場所に、詳しい定義はありますか？】2014/4/3
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13127047618
そのリンク先に記述がホントに「簡潔・明瞭な解説」と思うのなら、何も言う気はありません。
読点のルール1は〈主語の後に打つ。〉らしい。この段階で信憑性がなくなります。
〈ルール2 文と文を分けるところに打つ。〉
〈ルール3 並列関係にある語句の後に打つ（ただし、最後の語句の後はなし）。〉
ルール2の例文を見ても、ルール3の例文を見ても、主語の後には読点がありませんが……。なんと申しましょうか。
ところで、本田勝一って誰？
自らの過ちに気づいたのか、180度主張を変更したようです。めでたし、めでたし。
【句読点は基本的なルールがないのですか？
句読点は、話の変わり目、息継ぎをする箇所に打つと言ったら、笑われました。】
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13129423363
ついにはこんなことを書くように……。
【点（、）の入れ方には、どのような決まりがあるのでしょうか？】
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13145491288
■句読点の打ち方／句読点の付け方をまとめました。