かっこ（）←のなかに、かっこを入れたいのですが、どのかっこが正しい使い方ですか...

先の回答の通り、正解はないと思います。
（ ）の中に括弧を入れる場合、（ ）以外の括弧なら何を使ってもOKです。
論文なんかで何度も使うのでしたら、同じ括弧にしておく必要はありますが。

個人的には（ ）の中には〈 〉を使うことが多いです。

アメリカ連邦捜査局（FBI 〈Federal Bureau of Investigation〉）

う～ん、横文字には、ちょっとしっくりこないかな。縦書きの日本語なら、あんまり違和感がないのですが。横文字だったら例1の方がいいかな。

ちなみに、私は例3の書き方はＮＧだと思います。
括弧内には、その前に来る言葉の説明が入ります。
例文の場合、まず（ ）内は、“アメリカ連邦捜査局”を説明する言葉が入るはずで、それは“FBI”だというのが第一で、その“FBI”とは何ぞやという説明を、何か別の括弧でくくるべきだと思うのですが、如何でしょうか。