檜山正幸のキマイラ飼育記

無料で入手できる本格的（紙なら高額）な微分幾何の専門書4選

雑記／備忘 | 16:53 |

「コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす：CADGの夢」に関連して微分幾何について調べていたとき、商業出版物（紙の書籍）と同等なPDFをみつけました。「無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選」への追加として、4点の書籍を紹介します。

Functional Differential Geometry

Functional Differential Geometry (MIT Press)

• 作者: Gerald Jay Sussman,Jack Wisdom,Will Farr
• 出版社/メーカー: The MIT Press
• 発売日: 2013/07/05
• メディア: ハードカバー
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• Title: Functional Differential Geometry
• Authors: Gerald Jay Sussman, Jack Wisdom, Will Farr
• AuthorHomePage: https://groups.csail.mit.edu/mac/users/gjs/
• Pages: 251
• URL: https://groups.csail.mit.edu/mac/users/gjs/6946/calculus-indexed.pdf

タイトルは、「Functional Programming + Differential Geometry」の意味らしいです。著者の一人Gerald Jay Sussmanは、あの『SICP 計算機プログラムの構造と解釈』のサスマンです。微分幾何の教科書に、Scheme*1のコードが散りばめられています。

The Convenient Setting of Global Analysis

The Convenient Setting of Global Analysis (Mathematical Surveys and Monographs)

• 作者: Andreas Kriegl,Peter W. Michor
• 出版社/メーカー: Amer Mathematical Society
• 発売日: 1997/11
• メディア: ハードカバー
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• Title: The Convenient Setting of Global Analysis
• Authors : Andreas Kriegl, Peter W. Michor
• AuthorHomePage: http://www.mat.univie.ac.at/~michor/
• Pages: 624
• URL: http://www.mat.univie.ac.at/~michor/apbookh-ams.pdf

タイトルのConvenientは単に「便利な」という意味だけではなくてテクニカルタームでもあります。ユークリッド空間の代わりにコンビニエント・ベクトル空間（convenient vector space）という空間を使った無限次元微分多様体論の教科書です。

Synthetic Differential Geometry

Synthetic Differential Geometry (London Mathematical Society Lecture Note Series)

• 作者: Anders Kock
• 出版社/メーカー: Cambridge University Press
• 発売日: 2006/06/22
• メディア: ペーパーバック
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• Title: Synthetic Differential Geometry Second Edition
• Author: Anders Kock
• AuthorHomePage: http://home.math.au.dk/kock/
• Pages: 241
• URL: http://home.math.au.dk/kock/sdg99.pdf

SDG（Synthetic Differential Geometry）の定番教科書です。

Synthetic Geometry of Manifolds

Synthetic Geometry of Manifolds (Cambridge Tracts in Mathematics)

• 作者: Anders Kock
• 出版社/メーカー: Cambridge University Press
• 発売日: 2009/11/19
• メディア: ハードカバー
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• Title: Synthetic Geometry of Manifolds
• Autor: Anders Kock
• AuthorHomePage: http://home.math.au.dk/kock/
• Pages: 314
• URL: http://home.math.au.dk/kock/SGM-final.pdf

リー理論、微分作用素、ラプラシアンなどを、SDG、smooth scheme(C^∞-scheme)*2の手法で扱ったもの（らしい）です。