実数列が を満たすとき、は収束することを示せ。
実数列が
を満たすとき、は収束することを示せ。
（解答）
次の命題を証明すれば十分。
��
を満たすとき、は収束する。
（証明）
に対し、
�，茲�
�△茲�
よってとすると、に対して
となるので、
故にはCauchy列を成すので収束する。
を実変数とする函数項級数 について、次の問に答えよ。 (1) この級数の和を とするとき、 に対して が成り立つことを示せ。 (2) この級数は、上では一様収束しないことを示せ。
を実変数とする函数項級数
について、次の問に答えよ。
(1) この級数の和を とするとき、 に対して
が成り立つことを示せ。
(2) この級数は、上では一様収束しないことを示せ。
(1) に対して、 のとき
従って、
として
(2) とおく。
となる を一つ取って固定する。
は である連続函数なので
は で連続であり、 なので、(1)より
よって、 は に一様収束しない。
可換環に対して、可逆な２次正方行列のなす群をで表すことにする。このとき自然な準同型 の核はと群として同型であることを示せ。
可換環に対して、可逆な２次正方行列のなす群をで表すことにする。このとき自然な準同型
の核はと群として同型であることを示せ。
の部分集合，を，とし、
とする。
とすると、，なので
さらにとすると、
よって、はAbel群。また
より、以外の各元の位数は２である。以上より題意が成り立つ。
redcat_math 2007/03/14 18:23 初めまして。この度はリングへのご参加、ありがとうございます。ところで、自然な準同型GL_2(Z/4Z) → GL_2(Z/4Z)とは何でしょうか ?
DumptyHumpty 2007/03/14 23:01 はじめまして。これからもよろしくお願いします。ご質問の件ですが、書き間違えてましたので、修正いたしました。ご指摘ありがとうございます。
redcat_math 2007/03/16 00:29 あ、単なる書き間違いでしたか(^_^;)
DumptyHumpty
ところで、自然な準同型
GL_2(Z/4Z) → GL_2(Z/4Z)
とは何でしょうか ?
ご質問の件ですが、書き間違えてましたので、修正いたしました。ご指摘ありがとうございます。