プロ野球選手の使っている「バット」って「大体何グラム位」なんですか？

現代のプロ野球は軽いバットが主流で８２０～９００グラムがほとんどです。
ちなみにアマチュアも同じです。

先の回答者様のサイトにもあるように、重いバットは飛ぶとの意見がありますが、物理的に全く関係のないことです。
(全体的にここに書いてあることおかしいですね。根拠も全く書かれていないし・・・)
重いからといって反発係数が上がることは物理的にありえないのです。

一昔前は９５０グラムとか１０００グラムとかを使用していた選手もおりましたが・・・

それが、物理的に重量と反発力に関係がないことが証明され、軽いバットが主流となってきています。

と言うか軽ければ軽い方が有利であるとの意見が現代では支持されています。

軽い方がバットスイングが速くなり、バットコントロールも行いやすくなるからです。
バットスイングが速くなれば打球も速く遠くに飛ばすことも可能になり、バットコントロールが行いやすくなればヒットが打ちやすくなり変化球にも対応しやすくなります。

ただ、軽くするのは限界があります。今度はバットが折れ易くなるからです。
ですので、現在主流なところで落ち着いています。


ちなみに軽い方が有利となるので、アマチュアの金属バットには重量制限が設けられました。
ただでさえ反発係数が高い金属バットなのに、あまりにも軽いバットを使用可能とすれば、あまりにも打者が有利となってしまうからです。

以下、野球規則より、

1・10 バット
【注三】アマチュア野球では、金属製バットを次のとおり規定する。
②質量の制限－バットの質量は、900グラム以上とする。なお、金属製バットの質量とは完成品であり、ヘッドキャップ（一体成形等により、ヘッドキャップを用いていないものにあっては、それと同等の部位）、グリップエンドノブ、グリップテープを除いた本体の質量は、810グラム±10グラム以上とする。

↑重い分にはいくらでも使用できるが、軽い分には制限があることに気付くと思います。