（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原

2016年05月24日

1: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:26:59 ID:Lrk

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a8.png

足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
　0の定義：a＋0＝a
　－の定義：－a＋a＝0
　結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
　交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
　1の定義：a×1＝a
　結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます

（－1）×（－1）
＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1　　　※結合法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則
＝（－1）×0＋1　　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋1＋0　　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※交換法則
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1　　　　※結合法則
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1　　※1の定義
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1　　　　　※分配法則
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1　　　　　※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1　　　　　　　　　※0の定義
＝－1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　※1の定義
＝0＋1　　　　　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝1＋0　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

引用元: ・（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原

2: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:27:34 ID:8L4

すごい（小並感）

6: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:14 ID:LtL

よく読んだら言ってることが分かるのがすごい
確かに定義から完璧に証明できてる

7: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:w6l

分配法則がキモなのかね？

13: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:31:24 ID:vBq

>>7
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね

9: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:DiX

ぐうの音も出ない正論が証明やからな

10: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:30:42 ID:ueV

フェルマーの最終定理の証明過程なんて考えたくもないな

11: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:30:50 ID:GGJ

だから証明問題はいややねん

あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)

12: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:31:15 ID:1DW

数学のテストいっつも15点くらいやったわ

16: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:33:00 ID:fGR

e^iπ*e^iπ=e^i2π=cos2π+isin2π=1+i0=1

22: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:47 ID:GFy

>>16
なにわろとんねん

17: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:33:50 ID:ZlA

>>16
オイラーの公式ぐうすこ

ワイらの公式は何やろね

19: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:01 ID:k0h

>>17

46: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:51:02 ID:0mo

>>17

21: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:47 ID:k0h

やってることはわかる
いきなりやれと言われたら無理

25: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:04 ID:ghe

上から順に読んだら確かに定義しか使ってなくて凄いと思った
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか？

45: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:48:31 ID:vBq

>>25
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも

26: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:18 ID:VDb

1×0＝0っていうのは掛け算の定義ではないんやな

28: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:37:49 ID:ZlA

>>26
1×（－1＋1）から辿ることになるんやろね

43: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:46:51 ID:1Dd

>>26
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する

a×0
＝a×0＋0　※0の定義
＝a×0＋（－a＋a）　※－の定義
＝a×0＋（－a）＋a　※結合法則
＝a×0＋a＋（－a）　※交換法則
＝a×0＋a×1＋（－a）　※1の定義
＝a×（0＋1）＋（－a）　※分配法則
＝a×（1＋0）＋（－a）　※交換法則
＝a×1＋（－a）　※0の定義
＝a＋（－a）　※1の定義
＝－a＋a　※交換法則
＝0　※－の定義

合ってる？

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/e/8/e8812693.png

48: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:53:00 ID:vBq

>>43
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで

27: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:57 ID:DNW

なんやこれ草
本当にあってるんか？

47: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:52:05 ID:vBq

>>27
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
＞＝（－1）×0＋1＋0　　　　　　　　　>>0の定義
＞＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝a＋（c＋b）＝a＋c＋b
とすべきなんやな正確にやるなら

30: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:38:11 ID:qTh

こんなん覚えて何に使えるんや（文並感）

38: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:41:20 ID:7Rx

で、その定義とやらはどうやって、証明するんや？

40: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:43:44 ID:5uk

>>38
定義は証明するもんちゃうで
いつも東から太陽が昇ってくるようなもんや
太陽が昇ってくる方を東と呼ぶんやからな

39: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:41:28 ID:lmB

理解するのにめっちゃ時間かかったわ
ヤッパ数学はむずかしい

41: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:43:45 ID:6UB

ワイ文系、途中までうんうんと読んでいくも分配法則で「は？」となる

49: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:56:21 ID:zkN

>>41
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×（-1＋1）＝(-1)×(-1)＋(-1)×1

だから
（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　※分配法則
やろ

42: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:45:39 ID:xJM

１＋１＝２の証明と比べたら大したことなかった

118: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:58:08 ID:kGL

>>42
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1011667290?fr=rcmd_chie_detail
これかな？

51: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:02:09 ID:XOC

一般教養の論理学の講義で足し算の証明やらされて死ぬかと思ったわ

53: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:07:13 ID:tOC

>>51
文系で論理学は辛いわ
ワイも記号論理学分からなさすぎて泣いた

54: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:11:22 ID:XOC

>>53
ホンマやね
述語論理の基礎くらいまでは何とかなったけど健全性の証明あたりで嫌になって行かなくなったわ

57: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:51:36 ID:szf

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/5/d/5d696ad8.png

★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
　0の定義：a＋0＝a
　－の定義：－a＋a＝0
　結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
　交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
　1の定義：a×1＝a
　結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する

（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1　　※分配法則
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1　　　　※1の定義
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1　　　　※結合法則
＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋1　　　　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1　　　※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）　　　　　　　　　　※0の定義

（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1　　　　　※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1　　　　　　　　　※0の定義
＝－1＋1＋1　　　　　　　　　　　　※1の定義
＝0＋1　　　　　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝1＋0　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

∴（－1）×（－1）＝1　　　　Q.E.D.

65: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:00:35 ID:Fw1

>>57
これは読みやすい！
有能

68: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:11:56 ID:jFe

>>57
簡略版

（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1　　※分配法則
＝（－1）×0＋1　　　　　　　　　　　※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※分配法則
＝（－1）×（－1）　　　　　　　　　　※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義

（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則、0の定義、1の定義、－の定義、交換法則、0の定義

∴（－1）×（－1）＝1　　　　Q.E.D.

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/3/b/3b74e749.png

70: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:27:35 ID:RQQ

>>68
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1　※分配法則
＝（－1）×（－1）　　　　　　※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義

（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1　　　　　　　　　　　　※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義

∴（－1）×（－1）＝1　　　　Q.E.D.

これでどうだ

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/7/1/710ab701.png

61: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:57:46 ID:JYV

分からん上から読んでも分からんワイはやっぱりアホなんやな

64: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:59:19 ID:YBG

>>61
文系ワイでも分かったぞ
クッソ分かりやすいやん
数学ってこういうことなんやなぁって思った

63: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:58:39 ID:uRJ

ちゃんと読むとわかるのがすごい

66: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:09:29 ID:0mo

有能が集まるスレ

69: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:13:03 ID:kpK

おんj民って頭ええんやなぁ

71: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:37:03 ID:J4d

理科大やと1年の頃やった気がする

73: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:40:53 ID:JYV

足し算の定義と掛け算の定義が分からん 0と－が存在するってどういう事やねん

77: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:49:37 ID:DmP

>>73
どんなaに対してもa＋x＝aとなるようなxが存在するような演算を足し算と呼ぼう
そんでこのxを0と名付けよう

96: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:18:02 ID:JYV

>>77
遅くなったけどサンガツ
でもやっぱり分かりそうで分からんわ…

97: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:19:31 ID:E9A

>>96
0がないと困るやん
結合法則成り立たないと困るやん
そういう不可欠なのを抽出したのが足し算の定義やん

74: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:41:56 ID:iFb

一般の可換体の演算やな

103: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:32:10 ID:h2S

>>74
この証明は非可換環でも使える証明やで

105: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:33:26 ID:h2S

>>103
ただ1の存在を前提にしてるから1のある非可換環だけな

76: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:47:27 ID:OBv

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/0/f/0f674375.jpg

★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
　0の定義：a＋0＝a
　－の定義：－a＋a＝0
　結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
　交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
　1の定義：a×1＝a
　結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する

【証明】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）×1＋1＋1　※分配法則
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）＋1＋1　　　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1＋1）＋1　　　※結合法則
＝（－1）×（－1＋1）＋0＋1　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　　　　　※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1　　　　　　　※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　　　　　※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1　　　　　　　　　　※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　※0の定義
＝－1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　※1の定義
＝0＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝1＋0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

∴（－1）×（－1）＝1　　　　Q.E.D.

【簡略版】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1　※分配法則
＝（－1）×（－1）　　　　　　　※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義

（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1　　　　　　　　　　　　　　※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義

∴（－1）×（－1）＝1　　　　Q.E.D.

84: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:59:46 ID:iBl

>>76
一行ずつゆっくり読んでいったら文系のワイにも分かったで
数学って凄いンゴ
サンキューガッツ

78: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:53:27 ID:8T9

定義だけを使って答えを導くパズルだと思えば面白いね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね

82: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:58:32 ID:bmM

ワイ、上から読んでガチで発狂

83: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:59:01 ID:oK0

一行目からもう嫌

87: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:02:22 ID:SzY

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/b/f/bf961a57.jpg

★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
　0の定義：a＋0＝a
　－の定義：－a＋a＝0
　結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
　交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
　1の定義：a×1＝a
　結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する

【証明】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）×1＋1＋1　※分配法則
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）＋1＋1　　　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1＋1）＋1　　　※結合法則
＝（－1）×（－1＋1）＋0＋1　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　　　　　※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1　　　　　　　※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　　　　　※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1　　　　　　　　　　※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　※0の定義
＝－1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　※1の定義
＝0＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝1＋0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

∴（－1）×（－1）＝1　　　　Q.E.D.

【簡略版】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1　※分配法則
＝（－1）×（－1）　※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義

（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1　※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義

∴（－1）×（－1）＝1　　　　Q.E.D.

88: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:02:35 ID:PkJ

>>862
＋マイナスは裏返されたカードがたされるようなもんなんと違うかな

89: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:03:25 ID:bmM

>>88
そのイメージやな

90: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:04:24 ID:HBy

>>88
裏返すカードが貯まるのが足し算になって裏返したものを裏返すのが掛け算になる理由が分からんやん
逆でもええやん

107: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:35:23 ID:0mo

なんか新聞読んでる感覚

114: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:50:53 ID:Hao

偶数より整数の総数の方が多い→分かる
整数より偶数の総数が方が多い→アホかお前
偶数と整数の総数は同じ→ファッ?!

119: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)22:13:06 ID:8OJ

ワイ将、言ってることは何となく理解できるがやりたいとは思わない

121: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/24(火)11:19:08 ID:GSk

わざわざやる意味

94: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:11:26 ID:Osj

中学生の頃、先生に

マイマイやろ？そしたらプラプラになんねん
だから答えは1やで

と習い、完全に理解

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1 不思議な名無しさん :2016年05月24日 23:21 ID:EEgDOed60*この発言に返信

これは解かりやすい

2 不思議な名無しさん :2016年05月24日 23:29 ID:PumgzXmj0*この発言に返信

数学科の一年生レベル

3 不思議な名無しさん :2016年05月24日 23:29 ID:ymf0kbi70*この発言に返信

目が滑ってまったく理解できない（小生、数学の試験は常に一けたでした）

4 不思議な名無しさん :2016年05月25日 00:24 ID:o7aG2Gpg0*この発言に返信

あれやろ、毒が裏返ったって考えればええんやろ？

5 不思議な名無しさん :2016年05月25日 00:29 ID:0JPWmmrD0*この発言に返信

ほーん、で？（文並感）

6 不思議な名無しさん :2016年05月25日 00:42 ID:BGayKQx.0*この発言に返信

証明問題は読んでると楽しいな

7 不思議な名無しさん :2016年05月25日 01:55 ID:csImCmL40*この発言に返信

足し算の定義に０が出てくるのが
全く受け入れがたい
自然数で足し算できんやん
あほすぎる

8 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:05 ID:2WIsRde20*この発言に返信

1+2+3+4+…n = -1/12

おれは絶対に認めない
こんなの数学に致命的な欠点があるとしか思えない

9 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:11 ID:GsZZ5S2G0*この発言に返信

ネトウヨ「やっぱり日本人は凄い（思考停止」

なお、日本人が考えたわけではない模様

10 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:18 ID:YYpssKyd0*この発言に返信

※7
0は自然数に含まないっていうのは学校教育における便宜上の説明
それ以上になると普通に0を自然数として扱ったりする（分野によって違う）

11 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:26 ID:fjxJUgxt0*この発言に返信

でも　借金に借金掛けてもプラスになれへん。
なんでや？

12 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:27 ID:IXZ.S42E0*この発言に返信

※10
偉そうにいうなら
せめて未解決の定理のひとつでも証明してみなよｗ
それができないってことは
「そうだね」で聞き流して済むレベルの人間だろｗ
お前もｗ

13 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:28 ID:oDJU.KhK0*この発言に返信

なんや定義ないとなんにもできひんのかい

よくわからん

14 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:32 ID:0J4.j0Xf0*この発言に返信

元々、この定義を導き出した物理的な現象やらは何なの？
　何のために開発された道具なの？
これらの正確性を担保する認識とは一体？？

15 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:33 ID:RlKmtNkl0*この発言に返信

そりゃそもそも数学の世界自体が人間か勝手にルール決めた世界やからな

16 不思議な名無しさん :2016年05月25日 02:43 ID:AryMWRFE0*この発言に返信

ファッ！？途中で解けてるやんけ！！
って思ったらa×0は定義に無いんやな
相変わらず回りくどい事やってんなーて感じ

17 不思議な名無しさん :2016年05月25日 03:04 ID:bIuP7EMG0*この発言に返信

地面を0として+は山、-は穴（地面を基準に方向が逆になる）

-1+1=0 > 1つの穴に1つの山の分の土を入れると地面は平らになるって事

2x3=6 > 2つの山が3組あれば全部で6山

3x2=6 > 3つの山が2組あっても全部で6山(答えは上と同じになる)

(-2)x3=-6 > 2つの穴が3組あれば全部で6穴

3x(-2)=-6 > 3つの山が2組逆にあれば全部で6穴(答えが上と同じになる)

(-1)x(-1)=1 > 1つの穴が1組逆にあれば全部で1山

…って理解してる

18 不思議な名無しさん :2016年05月25日 03:07 ID:RlKmtNkl0*この発言に返信

厳密に言えば結合･交換･分配法則も定義じゃなくて、足し算掛け算の基本定義から証明出来る法則だからな
さらに長くなっちゃうからこの証明においてはもう当たり前のことにしてるだけで

19 不思議な名無しさん :2016年05月25日 03:20 ID:0J4.j0Xf0*この発言に返信

なんとなくだけど、解りやすい解説を親切にありがと。
数学の難問のドキュメンタリーなんか観たら面白いのに、
なぜ学生時代に興味が持てなかったのか残念だわ。
　他の国はどうか知らないけど、学校での教え方が逆方向なんじゃないのかな。
現実には、何のために学習するのかというところから教えるのは時間が掛かりすぎて非現実的なんだろうけどね。　

20 不思議な名無しさん :2016年05月25日 03:22 ID:y8WjYwoC0*この発言に返信

分配法則でわけが分からん。ワイには無理ンゴ。

21 不思議な名無しさん :2016年05月25日 03:47 ID:GREzRvcD0*この発言に返信

理論つか根回し段取り大切

22 不思議な名無しさん :2016年05月25日 03:56 ID:szGINx.IO*この発言に返信

定義とか証明とか知らん。ゼロはマイナスとプラスの間にある境目(鏡)だと思って計算してるわ

23 不思議な名無しさん :2016年05月25日 04:05 ID:.yE.fymP0*この発言に返信

もっと楽な定義にしたらええやん（アホ並の感想）

24 不思議な名無しさん :2016年05月25日 04:09 ID:j0XedC1r0*この発言に返信

作者の気持ち理解できた方が実社会で役に立つんだよなあ

25 不思議な名無しさん :2016年05月25日 04:35 ID:p5b7.mdn0*この発言に返信

公理、幾何はお腹いたくなる
代数は力ずくだからお腹へる

26 不思議な名無しさん :2016年05月25日 04:42 ID:p5b7.mdn0*この発言に返信

>>1でお題出して解くって、そうろう？

27 不思議な名無しさん :2016年05月25日 05:01 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

※23
こういうのは定義の数が少ないほど(より大変な事になるw)良いんだよ
定義のチェックだけすれば後は全部OKなんだから
定義の数が少ないって事は、チェックが楽って事です(デバッガー視点)

でも、それじゃあ使ったり解いたりしたい人が大変だから、公式とか定理とかを定義を使っていっぱい作る
単に道具として数学を使いたい人は、公式・定理を使ってゴニョゴニョするの

28 不思議な名無しさん :2016年05月25日 05:34 ID:JqQsEMvK0*この発言に返信

微分積分とか確率統計学とかは好きだけど
数理論理学は嫌だ・・・
読んでてずっと薄暗い森の中を彷徨う感じがする

29 不思議な名無しさん :2016年05月25日 06:10 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

使う側の人は数理論理は必要になるまでやらなくても良いと思う
重箱の隅つつくようにして完璧を目指すものだから
研究している人やプログラムとかでライブラリを作る人とかは数理論理知っといた方がいいと思うけど
モノづくりでは最終仕上げにあたる工程だね

30 不思議な名無しさん :2016年05月25日 07:33 ID:ALA0gEJj0*この発言に返信

大学で数学科だったけどこんな感じだったわ。逆に単純な計算でも「今考えている数の世界でこの演算は使えるか」とかつい疑うようになった。(使えるというのは曖昧な言葉だけど、適切な表現がパッと思い出せなかったので)
ここで書いてる1とか0とかも、あくまで演算における単位元を表しているだけであって、その集合の中で同じ性質を持つなら別に違う数(記号)でも構わない。

31 不思議な名無しさん :2016年05月25日 07:42 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

数学を勉強していて群環体で衝撃を受けたな
抽象化して考えるとかそれまでに無かったから、ていうか抽象的って言葉の意味を実質これで初めて理解できたw
それまでは抽象的＝難しいみたいなぼんやり無理解状態だったよ、この世の大半の人はこんな感じだよねw
これを勉強したおかげで、オブジェクト指向の導出とか、テンプレートプログラムとかすんなり受け入れられた

32 不思議な名無しさん :2016年05月25日 07:43 ID:OjpAa.Bv0*この発言に返信

生まれて消えて繰り返して～元に戻る
宇宙みたいなもんなんかな

33 不思議な名無しさん :2016年05月25日 07:45 ID:rE9soUoS0*この発言に返信

※9
病院に行ったほうがいいよ
そのネトウヨはお前の頭の中にしかいないから

34 不思議な名無しさん :2016年05月25日 07:56 ID:lQgSmv400*この発言に返信

上を目指すのは暇人に任せておこう。

35 不思議な名無しさん :2016年05月25日 08:08 ID:d6CTm5NG0*この発言に返信

高卒の俺には何がなんだかさっぱり解らん

36 不思議な名無しさん :2016年05月25日 08:21 ID:4WCO98nS0*この発言に返信

分配法則は環の定義の一部だが、整数における定義では無い。整数が通常の和と積により環になる事の証明を省くなら、これは「-1×-1=1は分配法則により自明」以上の事は言ってない。こんなのは証明ではありません。

37 不思議な名無しさん :2016年05月25日 08:29 ID:tJmwPV.10*この発言に返信

※24
「作者の気持」も設問の文章の範囲内という定義において、
こんな感じに理詰めで「気持」を読み取るものじゃないの？
ここまでこと細かにやるわけじゃないけどさ

それとも、F欄文系だと、なんとなくそう思ったで解答できるの？

38 不思議な名無しさん :2016年05月25日 09:01 ID:z9UEjoXa0*この発言に返信

皆凄いンゴwさっぱり解らん。高卒だけど数学赤点ギリギリやったからなー。日本はオマイらに任せる！

39 不思議な名無しさん :2016年05月25日 09:17 ID:ENBpZGDu0*この発言に返信

※38
思いっきり開きなおってて好き

40 不思議な名無しさん :2016年05月25日 11:13 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

※36
>足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
と書いてありますよ、-1が整数なんてどこにも書いてない
勝手に前提作って持ち出しちゃダメよん

41 不思議な名無しさん :2016年05月25日 11:54 ID:xDihy7TL0*この発言に返信

やべ全然わからんわ

42 不思議な名無しさん :2016年05月25日 12:29 ID:nqGhlNQF0*この発言に返信

数学科に進む人や数学を王道的に学びたい人以外は知らなくても全く問題無い

43 不思議な名無しさん :2016年05月25日 12:32 ID:KwOX3T3.0*この発言に返信

理由や段階に関係なく、不要な作業が混じってるだけの話
厳密でもないし

44 不思議な名無しさん :2016年05月25日 12:42 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

>不要な作業が混じってるだけの話
こういう事をする場合は全部やらなきゃ駄目だ
一個一個定義に従ってテキスト置換を行っている、全部これだけで行えていることが大事
これ以外の前提は一切使われていない証だから

普通は、勿論やらないよ、手間かけてるだけで意味ないからね
まぁコンピュータプログラム使って式の変形とかする人は全部これやるんだけど、そういう人は奇特だろうから
どんな証明でも、定理の中身をどんどん芋ずる式に置換していくと、全てこのような定義を使った置換へと置き換えられるんだからね

45 不思議な名無しさん :2016年05月25日 12:46 ID:CS7fJYQb0*この発言に返信

※43がもっとスマートな証明を書いてくれると聞いて

46 不思議な名無しさん :2016年05月25日 12:48 ID:ri4bIgMo0*この発言に返信

この問題小学校から教えていたらもっと

理系が理解できる子が増えるんと違う？

理系脳ってのが発達しそう

47 不思議な名無しさん :2016年05月25日 12:51 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

※46
教育の手間かかった上に、将来にも役立たずだと思うw
たまに頭のおかしい先生が、掛け算の左右を交換しちゃダメとか言い出してるの見るとうげぇとか思うわ

48 不思議な名無しさん :2016年05月25日 12:59 ID:4TRiX2Z.0*この発言に返信

俺子孫残せんけど残せたとしても孫の代までたぶん底辺だわこの調子だと

49 不思議な超名無しさん :2016年05月25日 13:03 ID:y4nIvX3i0*この発言に返信

これが解らないと、物理の定義は
解けない。

50 不思議な名無しさん :2016年05月25日 13:04 ID:S.4c7B9z0*この発言に返信

掛け算の左右を交換出来るのは数学算数の話
実生活ではそうもいかん
六個入りのお菓子五箱買ってくるのと五個入りのお菓子六箱買ってくるのが違うみたいなもん
子供のうちに答えだけじゃなく考え方を教えるのはいいと思うよ

51 不思議な名無しさん :2016年05月25日 13:15 ID:V5YfBknw0*この発言に返信

後ろ向いて一歩下がったらって説明で納得出来ない奴が結構居て困る
元々の進行方向がプラス方向って定義がもう理解できないんだろうな

52 不思議な名無しさん :2016年05月25日 13:19 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

教育する人はもっと色々な例を準備して、なっとくいかないなら次、それでだめでも次
とやっていけないなら、それは能無しの烙印なんだと思う

そこで、この期に及んで定義から入っていくような説明をし始める人は、教育者として終わっているw

53 不思議な名無しさん :2016年05月25日 13:22 ID:Rt97Ibp60*この発言に返信

中学高校数学で幻想見ちゃうけど、数学ってこういう学問だよね

54 不思議な名無しさん :2016年05月25日 13:29 ID:j8vNU4Uk0*この発言に返信

米50
その実生活の話を算数の領域に持ち込んで子供に妙な教育をするからとやかく言われるんだぞ

55 不思議な名無しさん :2016年05月25日 13:40 ID:Y6Licm8W0*この発言に返信

記
号
論
理
学

56 不思議な名無しさん :2016年05月25日 14:17 ID:ysoLaFYk0*この発言に返信

※9
そういうの逆効果だよ

57 不思議な名無しさん :2016年05月25日 14:58 ID:5luIgUF2O*この発言に返信

全く意味がわからない
だから数学は嫌いだ

58 36 :2016年05月25日 14:58 ID:4WCO98nS0*この発言に返信

※40
バカバカしい。
「（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原」
このタイトルで-1が単に「環の単位元の逆元」を指すに過ぎないと言うのか。
我々が通常連想する整数の-1に対しては何も言及していないと。

じゃあこのまとめに何の意味があるんだ？
環の定義を知ってる人にはこんなのは常識だし、環を知らない人に環の性質を説いても無意味だろうが。
それに、普通は単位元はEだろ。

59 不思議な名無しさん :2016年05月25日 15:37 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

※58
この話のキモは、定義を使って限りなく丁寧に証明するだろ
仮に環でないとしてね -1 つーても、この値の型は何だ？
整数であるというのは迂闊だぞ、有理数やら実数かもしれないし複素数かもしれない、四元数かもしれない
しかし、どれでも問題ないだろ、この前提であれば

で、その証明全部個別にするのか？アホ臭い

60 不思議な名無しさん :2016年05月25日 16:05 ID:.SR8Wp9Q0*この発言に返信

実社会で例えると反対（負）の反対（負）は賛成（正）みたいな。
　

61 不思議な名無しさん :2016年05月25日 16:07 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

※57
こんなの見て嫌いにならないでくださいw
こんなのやるのは偏執狂的に厳密にしたい人か
少しの論理飛躍でも整合性に問題が出るプログラミング言語の開発者か
コンピュータによる全自動証明機作る人くらいですから

62 不思議な名無しさん :2016年05月25日 16:17 ID:y0AXrNyu0*この発言に返信

簡単に理解は出来るのだが、これが本当に証明なのかが分からない

63 58 :2016年05月25日 16:34 ID:4WCO98nS0*この発言に返信

※59
整数にこだわりは無いよ。反例はひとつあれば十分。つーか、あんたが挙げてるの全部整数の拡大体じゃんか。区別する意味あんのか？
で、整数でも実数でも何でもいいが、分配法則
は整数(または実数など)における「定義」では無いよな？
分配法則が定義であるのは、一般化された環の話だけだろ？

「定義を使って限りなく丁寧に証明する」なら、整数(または実数)が環である証明は必要だよな？
それを省略するなら、結局、「分配法則から自明に導かれる」以上の事は言えてないんだよ。最初の議論がいい加減だから、後は全部駄目。

64 不思議な名無しさん :2016年05月25日 16:39 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

※63
区別する意味あるよ、コンピュータで証明しようとしたら、整数→拡大された何か
との間のマッピング定義がなきゃ動かない、これは普通数学やる人は適当に論理飛躍させる、でも正しくは無いと駄目だ

>「定義を使って限りなく丁寧に証明する」なら、整数(または実数)が環である証明は必要だよな？
これは何処までいっても、そのまた証明は？になってしまう、どこかで打ち切りが必要なのは、ゲーデルの不完全性定理の通り。
結局どこで切って、何処を認めるかは、証明したい人の一存だ、そして>>1は、上記のように定義した、それ以上でもそれ以下でもないよ

65 不思議な名無しさん :2016年05月25日 17:34 ID:8EOCrtSP0*この発言に返信

> （－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
最初になんでこれを持ってこれるのかが分からない(；´Д｀)

66 不思議な名無しさん :2016年05月25日 17:44 ID:J4YcaEHr0*この発言に返信

ここのコメ欄見て、大学での数学は嫌いじゃなかったけど
数学科にいた知り合いとはあまり関わりたくなかったことを思い出した

67 不思議な名無しさん :2016年05月25日 18:39 ID:2yjtz8Di0*この発言に返信

※65
ﾅｶｰﾏ

68 不思議な名無しさん :2016年05月25日 18:42 ID:xBKQqeZs0*この発言に返信

> （－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
なんでここからスタートして 1 と (-1)×(-1) 作ろうと思ったねん
閃いちゃったんだろうねw

69 不思議な名無しさん :2016年05月25日 18:54 ID:5u6zJXLG0*この発言に返信

時速1km/hでバックする車が1時間前に居たのはどこだ？

70 不思議な名無しさん :2016年05月25日 19:53 ID:TqhqtAAK0*この発言に返信

e^iπ*e^iπ=e^i2π=cos2π+isin2π=1+i0=（^^）

71 不思議な名無しさん :2016年05月25日 21:12 ID:wlLBbdy40*この発言に返信

今のところはまったく必要ないが、技術系目指すなら必要になるんだろうか…
少し頭痛くなってきた。分かるんだけど、パッと見て分かれって言われたら
超きつい。法則を暗記してればいけるが、それでも時間かかりそう。
これ最初に思いついた化け物誰だよ。

72 63 :2016年05月25日 21:20 ID:bFN44GbO0*この発言に返信

※64
あんた、定義と公理と前提がごっちゃになってるね。

73 不思議な名無しさん :2016年05月25日 21:49 ID:fj53S7kh0*この発言に返信

※50
どっちもお菓子を30個用意できるという点で同じやん？

74 不思議な名無しさん :2016年05月25日 23:49 ID:OuUprpi30*この発言に返信

※71
数学の証明は論理を追わないといけないからパッと見で分かるような人間はほとんどいない

75 不思議な名無しさん :2016年05月26日 05:43 ID:u8YaDRIO0*この発言に返信

※71
慣れれば機械的な変形だよ
プログラムでLISPとか関数型言語などを勉強する人なら、どこかの段階でやる事になると思う
これを使って、ある関数が別の関数と同一の動作をするか証明するんだ
デバッグモードでテストして、リリースモードで高速化といった事をコンパイラはやるのだけれど
この時、二つのプログラムが同一の動作になっているか？っていうのはこんな感じで進めていくんだ

76 不思議な名無しさん :2016年05月26日 12:09 ID:FWmj.jZB0*この発言に返信

こんな簡単な式の証明にこんだけ手間かかるって、どういう…

77 不思議な名無しさん :2016年05月26日 12:35 ID:npfCrxRS0*この発言に返信

※76
簡単な式の証明というけど、究極的な原理原則を証明するのは大変だし重要だよ。
全ての論理が乗っかっている土台が強固なものでないとその上に乗っかっているもの全てが脆弱になってしまうからね。
物質の最小単位の観測。憲法・法律を是とする法源は何か。etc

78 不思議な名無しさん :2016年05月26日 17:31 ID:Wn.lfaT.0*この発言に返信

上から見るとちゃんと理解できるのが凄いね。
やりたいとは思わないけど。

79 不思議な名無しさん :2016年05月26日 19:12 ID:yheiXXK.0*この発言に返信

暗記暗記の数学が嫌いだったけど、これは面白いね
高校時代にやってほしかった。

80 不思議な名無しさん :2016年05月26日 21:44 ID:LlehsuDk0*この発言に返信

※75
丁寧なコメントをどうも。改めてそれ系の技術者すげぇって思ったわ。それ系
じゃない人もすごいと思うけどね。

81 不思議な名無しさん :2016年05月27日 03:03 ID:ROyKpHoI0*この発言に返信

よく読んだら分かるって言ってる人がちらほら居るのがいいと思った

82 不思議な名無しさん :2016年05月27日 03:26 ID:ZCH.Jjpz0*この発言に返信

こいつらわけのわからん記号ばっか並べて何をしよるんや？
クスリやってんの？

83 不思議な名無しさん :2016年05月27日 03:55 ID:ROyKpHoI0*この発言に返信

あれ？
この定義だと掛け算が足し算の定義を満たしてないか？

84 不思議な名無しさん :2016年05月27日 03:55 ID:0mtuxIex0*この発言に返信

群・環・体の話おもしろいよね
数学専攻じゃなかったからさわりしか覚えてないけど

※8
それ確か複素解析の世界の話だから、直観的に間違って見えるのは正しいぞ

85 不思議な名無しさん :2016年05月27日 07:59 ID:tM54nSGf0*この発言に返信

a*0=0 は自明ではないんやね。

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