（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原
2016年05月24日
- カテゴリ：学問
1: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:26:59 ID:Lrk
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a8.png
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます
（－1）×（－1）
＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※分配法則
＝（－1）×0＋1 ※－の定義
＝（－1）×0＋1＋0 ※0の定義
＝（－1）×0＋0＋1 ※交換法則
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1 ※－の定義
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1 ※結合法則
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a8.png
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます
（－1）×（－1）
＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※分配法則
＝（－1）×0＋1 ※－の定義
＝（－1）×0＋1＋0 ※0の定義
＝（－1）×0＋0＋1 ※交換法則
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1 ※－の定義
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1 ※結合法則
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
引用元: ・（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原
2: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:27:34 ID:8L4
すごい（小並感）
6: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:14 ID:LtL
よく読んだら言ってることが分かるのがすごい
確かに定義から完璧に証明できてる
確かに定義から完璧に証明できてる
7: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:w6l
分配法則がキモなのかね？
13: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:31:24 ID:vBq
>>7
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね
9: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:DiX
ぐうの音も出ない正論が証明やからな
10: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:30:42 ID:ueV
フェルマーの最終定理の証明過程なんて考えたくもないな
11: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:30:50 ID:GGJ
だから証明問題はいややねん
あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)
あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)
12: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:31:15 ID:1DW
数学のテストいっつも15点くらいやったわ
16: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:33:00 ID:fGR
e^iπ*e^iπ=e^i2π=cos2π+isin2π=1+i0=1
22: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:47 ID:GFy
>>16
なにわろとんねん
なにわろとんねん
17: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:33:50 ID:ZlA
>>16
オイラーの公式ぐうすこ
ワイらの公式は何やろね
オイラーの公式ぐうすこ
ワイらの公式は何やろね
19: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:01 ID:k0h
>>17
46: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:51:02 ID:0mo
>>17
21: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:47 ID:k0h
やってることはわかる
いきなりやれと言われたら無理
いきなりやれと言われたら無理
25: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:04 ID:ghe
上から順に読んだら確かに定義しか使ってなくて凄いと思った
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか？
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか？
45: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:48:31 ID:vBq
>>25
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも
26: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:18 ID:VDb
1×0＝0っていうのは掛け算の定義ではないんやな
28: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:37:49 ID:ZlA
>>26
1×（－1＋1）から辿ることになるんやろね
1×（－1＋1）から辿ることになるんやろね
43: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:46:51 ID:1Dd
>>26
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する
a×0
＝a×0＋0 ※0の定義
＝a×0＋（－a＋a） ※－の定義
＝a×0＋（－a）＋a ※結合法則
＝a×0＋a＋（－a） ※交換法則
＝a×0＋a×1＋（－a） ※1の定義
＝a×（0＋1）＋（－a） ※分配法則
＝a×（1＋0）＋（－a） ※交換法則
＝a×1＋（－a） ※0の定義
＝a＋（－a） ※1の定義
＝－a＋a ※交換法則
＝0 ※－の定義
合ってる？
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/e/8/e8812693.png
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する
a×0
＝a×0＋0 ※0の定義
＝a×0＋（－a＋a） ※－の定義
＝a×0＋（－a）＋a ※結合法則
＝a×0＋a＋（－a） ※交換法則
＝a×0＋a×1＋（－a） ※1の定義
＝a×（0＋1）＋（－a） ※分配法則
＝a×（1＋0）＋（－a） ※交換法則
＝a×1＋（－a） ※0の定義
＝a＋（－a） ※1の定義
＝－a＋a ※交換法則
＝0 ※－の定義
合ってる？
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/e/8/e8812693.png
48: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:53:00 ID:vBq
>>43
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで
27: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:57 ID:DNW
なんやこれ草
本当にあってるんか？
本当にあってるんか？
47: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:52:05 ID:vBq
>>27
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
＞＝（－1）×0＋1＋0 >>0の定義
＞＝（－1）×0＋0＋1 ※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝a＋（c＋b）＝a＋c＋b
とすべきなんやな正確にやるなら
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
＞＝（－1）×0＋1＋0 >>0の定義
＞＝（－1）×0＋0＋1 ※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝a＋（c＋b）＝a＋c＋b
とすべきなんやな正確にやるなら
30: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:38:11 ID:qTh
こんなん覚えて何に使えるんや（文並感）
38: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:41:20 ID:7Rx
で、その定義とやらはどうやって、証明するんや？
40: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:43:44 ID:5uk
>>38
定義は証明するもんちゃうで
いつも東から太陽が昇ってくるようなもんや
太陽が昇ってくる方を東と呼ぶんやからな
定義は証明するもんちゃうで
いつも東から太陽が昇ってくるようなもんや
太陽が昇ってくる方を東と呼ぶんやからな
39: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:41:28 ID:lmB
理解するのにめっちゃ時間かかったわ
ヤッパ数学はむずかしい
ヤッパ数学はむずかしい
41: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:43:45 ID:6UB
ワイ文系、途中までうんうんと読んでいくも分配法則で「は？」となる
49: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:56:21 ID:zkN
>>41
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×（-1＋1）＝(-1)×(-1)＋(-1)×1
だから
（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※分配法則
やろ
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×（-1＋1）＝(-1)×(-1)＋(-1)×1
だから
（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※分配法則
やろ
42: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:45:39 ID:xJM
１＋１＝２の証明と比べたら大したことなかった
118: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:58:08 ID:kGL
51: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:02:09 ID:XOC
一般教養の論理学の講義で足し算の証明やらされて死ぬかと思ったわ
53: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:07:13 ID:tOC
>>51
文系で論理学は辛いわ
ワイも記号論理学分からなさすぎて泣いた
文系で論理学は辛いわ
ワイも記号論理学分からなさすぎて泣いた
54: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:11:22 ID:XOC
>>53
ホンマやね
述語論理の基礎くらいまでは何とかなったけど健全性の証明あたりで嫌になって行かなくなったわ
ホンマやね
述語論理の基礎くらいまでは何とかなったけど健全性の証明あたりで嫌になって行かなくなったわ
57: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:51:36 ID:szf
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/5/d/5d696ad8.png
★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×0＋0＋1 ※－の定義
＝（－1）×0＋1 ※0の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0 ※－の定義
＝（－1）×（－1） ※0の定義
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/5/d/5d696ad8.png
★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×0＋0＋1 ※－の定義
＝（－1）×0＋1 ※0の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0 ※－の定義
＝（－1）×（－1） ※0の定義
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
65: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:00:35 ID:Fw1
>>57
これは読みやすい！
有能
これは読みやすい！
有能
68: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:11:56 ID:jFe
>>57
簡略版
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×0＋1 ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝1 ※交換法則、0の定義、1の定義、－の定義、交換法則、0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
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簡略版
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×0＋1 ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（0＋1）＋1＋1
＝1 ※交換法則、0の定義、1の定義、－の定義、交換法則、0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
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70: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:27:35 ID:RQQ
>>68
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
これでどうだ
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/7/1/710ab701.png
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
これでどうだ
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/7/1/710ab701.png
61: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:57:46 ID:JYV
分からん 上から読んでも分からん ワイはやっぱりアホなんやな
64: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:59:19 ID:YBG
>>61
文系ワイでも分かったぞ
クッソ分かりやすいやん
数学ってこういうことなんやなぁって思った
文系ワイでも分かったぞ
クッソ分かりやすいやん
数学ってこういうことなんやなぁって思った
63: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:58:39 ID:uRJ
ちゃんと読むとわかるのがすごい
66: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:09:29 ID:0mo
有能が集まるスレ
69: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:13:03 ID:kpK
おんj民って頭ええんやなぁ
71: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:37:03 ID:J4d
理科大やと1年の頃やった気がする
73: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:40:53 ID:JYV
足し算の定義と掛け算の定義が分からん 0と－が存在するってどういう事やねん
77: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:49:37 ID:DmP
>>73
どんなaに対してもa＋x＝aとなるようなxが存在するような演算を足し算と呼ぼう
そんでこのxを0と名付けよう
どんなaに対してもa＋x＝aとなるようなxが存在するような演算を足し算と呼ぼう
そんでこのxを0と名付けよう
96: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:18:02 ID:JYV
>>77
遅くなったけどサンガツ
でもやっぱり分かりそうで分からんわ…
遅くなったけどサンガツ
でもやっぱり分かりそうで分からんわ…
97: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:19:31 ID:E9A
>>96
0がないと困るやん
結合法則成り立たないと困るやん
そういう不可欠なのを抽出したのが足し算の定義やん
0がないと困るやん
結合法則成り立たないと困るやん
そういう不可欠なのを抽出したのが足し算の定義やん
74: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:41:56 ID:iFb
一般の可換体の演算やな
103: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:32:10 ID:h2S
>>74
この証明は非可換環でも使える証明やで
この証明は非可換環でも使える証明やで
105: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:33:26 ID:h2S
>>103
ただ1の存在を前提にしてるから1のある非可換環だけな
ただ1の存在を前提にしてるから1のある非可換環だけな
76: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:47:27 ID:OBv
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/0/f/0f674375.jpg
★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する
【証明】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1＋1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×（－1＋1）＋0＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0 ※－の定義
＝（－1）×（－1） ※0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1 ※－の定義
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
【簡略版】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/0/f/0f674375.jpg
★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する
【証明】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1＋1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×（－1＋1）＋0＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0 ※－の定義
＝（－1）×（－1） ※0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1 ※－の定義
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
【簡略版】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
84: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:59:46 ID:iBl
>>76
一行ずつゆっくり読んでいったら文系のワイにも分かったで
数学って凄いンゴ
サンキューガッツ
一行ずつゆっくり読んでいったら文系のワイにも分かったで
数学って凄いンゴ
サンキューガッツ
78: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:53:27 ID:8T9
定義だけを使って答えを導くパズルだと思えば面白いね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね
82: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:58:32 ID:bmM
ワイ、上から読んでガチで発狂
83: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:59:01 ID:oK0
一行目からもう嫌
87: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:02:22 ID:SzY
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/b/f/bf961a57.jpg
★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する
【証明】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1＋1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×（－1＋1）＋0＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0 ※－の定義
＝（－1）×（－1） ※0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1 ※－の定義
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
【簡略版】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/b/f/bf961a57.jpg
★（－1）×（－1）＝1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
－の定義：－a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（－1）×（－1）＝1を証明する
【証明】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1）＋1＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋（－1＋1）＋1 ※結合法則
＝（－1）×（－1＋1）＋0＋1 ※－の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1 ※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1 ※1の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※結合法則
＝（－1）×（－1）＋0 ※－の定義
＝（－1）×（－1） ※0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1 ※－の定義
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝－1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※－の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
【簡略版】
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋（－1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（－1）×（－1） ※1の定義、結合法則、－の定義、0の定義
（－1）×（－1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※－の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（－1）×（－1）＝1 Q.E.D.
88: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:02:35 ID:PkJ
>>862
＋マイナスは裏返されたカードがたされるようなもんなんと違うかな
＋マイナスは裏返されたカードがたされるようなもんなんと違うかな
89: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:03:25 ID:bmM
>>88
そのイメージやな
そのイメージやな
90: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:04:24 ID:HBy
>>88
裏返すカードが貯まるのが足し算になって裏返したものを裏返すのが掛け算になる理由が分からんやん
逆でもええやん
裏返すカードが貯まるのが足し算になって裏返したものを裏返すのが掛け算になる理由が分からんやん
逆でもええやん
107: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:35:23 ID:0mo
なんか新聞読んでる感覚
114: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:50:53 ID:Hao
偶数より整数の総数の方が多い→分かる
整数より偶数の総数が方が多い→アホかお前
偶数と整数の総数は同じ→ファッ?!
整数より偶数の総数が方が多い→アホかお前
偶数と整数の総数は同じ→ファッ?!
119: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)22:13:06 ID:8OJ
ワイ将、言ってることは何となく理解できるがやりたいとは思わない
121: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/24(火)11:19:08 ID:GSk
わざわざやる意味
94: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:11:26 ID:Osj
中学生の頃、先生に
マイマイやろ？そしたらプラプラになんねん
だから答えは1やで
と習い、完全に理解
マイマイやろ？そしたらプラプラになんねん
だから答えは1やで
と習い、完全に理解
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コメント
これは解かりやすい
数学科の一年生レベル
目が滑ってまったく理解できない（小生、数学の試験は常に一けたでした）
あれやろ、毒が裏返ったって考えればええんやろ？
ほーん、で？（文並感）
証明問題は読んでると楽しいな
足し算の定義に０が出てくるのが
全く受け入れがたい
自然数で足し算できんやん
あほすぎる
全く受け入れがたい
自然数で足し算できんやん
あほすぎる
1+2+3+4+…n = -1/12
おれは絶対に認めない
こんなの数学に致命的な欠点があるとしか思えない
おれは絶対に認めない
こんなの数学に致命的な欠点があるとしか思えない
ネトウヨ「やっぱり日本人は凄い（思考停止」
なお、日本人が考えたわけではない模様
なお、日本人が考えたわけではない模様
※7
0は自然数に含まないっていうのは学校教育における便宜上の説明
それ以上になると普通に0を自然数として扱ったりする（分野によって違う）
0は自然数に含まないっていうのは学校教育における便宜上の説明
それ以上になると普通に0を自然数として扱ったりする（分野によって違う）
でも 借金に借金掛けてもプラスになれへん。
なんでや？
なんでや？
※10
偉そうにいうなら
せめて未解決の定理のひとつでも証明してみなよｗ
それができないってことは
「そうだね」で聞き流して済むレベルの人間だろｗ
お前もｗ
偉そうにいうなら
せめて未解決の定理のひとつでも証明してみなよｗ
それができないってことは
「そうだね」で聞き流して済むレベルの人間だろｗ
お前もｗ
なんや定義ないとなんにもできひんのかい
よくわからん
よくわからん
元々、この定義を導き出した物理的な現象やらは何なの？
何のために開発された道具なの？
これらの正確性を担保する認識とは一体？？
何のために開発された道具なの？
これらの正確性を担保する認識とは一体？？
そりゃそもそも数学の世界自体が人間か勝手にルール決めた世界やからな
ファッ！？途中で解けてるやんけ！！
って思ったらa×0は定義に無いんやな
相変わらず回りくどい事やってんなーて感じ
って思ったらa×0は定義に無いんやな
相変わらず回りくどい事やってんなーて感じ
地面を0として+は山、-は穴（地面を基準に方向が逆になる）
-1+1=0 > 1つの穴に1つの山の分の土を入れると地面は平らになるって事
2x3=6 > 2つの山が3組あれば全部で6山
3x2=6 > 3つの山が2組あっても全部で6山(答えは上と同じになる)
(-2)x3=-6 > 2つの穴が3組あれば全部で6穴
3x(-2)=-6 > 3つの山が2組逆にあれば全部で6穴(答えが上と同じになる)
(-1)x(-1)=1 > 1つの穴が1組逆にあれば全部で1山
…って理解してる
-1+1=0 > 1つの穴に1つの山の分の土を入れると地面は平らになるって事
2x3=6 > 2つの山が3組あれば全部で6山
3x2=6 > 3つの山が2組あっても全部で6山(答えは上と同じになる)
(-2)x3=-6 > 2つの穴が3組あれば全部で6穴
3x(-2)=-6 > 3つの山が2組逆にあれば全部で6穴(答えが上と同じになる)
(-1)x(-1)=1 > 1つの穴が1組逆にあれば全部で1山
…って理解してる
厳密に言えば結合･交換･分配法則も定義じゃなくて、足し算掛け算の基本定義から証明出来る法則だからな
さらに長くなっちゃうからこの証明においてはもう当たり前のことにしてるだけで
さらに長くなっちゃうからこの証明においてはもう当たり前のことにしてるだけで
なんとなくだけど、解りやすい解説を親切にありがと。
数学の難問のドキュメンタリーなんか観たら面白いのに、
なぜ学生時代に興味が持てなかったのか残念だわ。
他の国はどうか知らないけど、学校での教え方が逆方向なんじゃないのかな。
現実には、何のために学習するのかというところから教えるのは時間が掛かりすぎて非現実的なんだろうけどね。
数学の難問のドキュメンタリーなんか観たら面白いのに、
なぜ学生時代に興味が持てなかったのか残念だわ。
他の国はどうか知らないけど、学校での教え方が逆方向なんじゃないのかな。
現実には、何のために学習するのかというところから教えるのは時間が掛かりすぎて非現実的なんだろうけどね。
分配法則でわけが分からん。ワイには無理ンゴ。
理論つか根回し段取り大切
定義とか証明とか知らん。ゼロはマイナスとプラスの間にある境目(鏡)だと思って計算してるわ
もっと楽な定義にしたらええやん（アホ並の感想）
作者の気持ち理解できた方が実社会で役に立つんだよなあ
公理、幾何はお腹いたくなる
代数は力ずくだからお腹へる
代数は力ずくだからお腹へる
>>1でお題出して解くって、そうろう？
※23
こういうのは定義の数が少ないほど(より大変な事になるw)良いんだよ
定義のチェックだけすれば後は全部OKなんだから
定義の数が少ないって事は、チェックが楽って事です(デバッガー視点)
でも、それじゃあ使ったり解いたりしたい人が大変だから、公式とか定理とかを定義を使っていっぱい作る
単に道具として数学を使いたい人は、公式・定理を使ってゴニョゴニョするの
こういうのは定義の数が少ないほど(より大変な事になるw)良いんだよ
定義のチェックだけすれば後は全部OKなんだから
定義の数が少ないって事は、チェックが楽って事です(デバッガー視点)
でも、それじゃあ使ったり解いたりしたい人が大変だから、公式とか定理とかを定義を使っていっぱい作る
単に道具として数学を使いたい人は、公式・定理を使ってゴニョゴニョするの
微分積分とか確率統計学とかは好きだけど
数理論理学は嫌だ・・・
読んでてずっと薄暗い森の中を彷徨う感じがする
数理論理学は嫌だ・・・
読んでてずっと薄暗い森の中を彷徨う感じがする
使う側の人は数理論理は必要になるまでやらなくても良いと思う
重箱の隅つつくようにして完璧を目指すものだから
研究している人やプログラムとかでライブラリを作る人とかは数理論理知っといた方がいいと思うけど
モノづくりでは最終仕上げにあたる工程だね
重箱の隅つつくようにして完璧を目指すものだから
研究している人やプログラムとかでライブラリを作る人とかは数理論理知っといた方がいいと思うけど
モノづくりでは最終仕上げにあたる工程だね
大学で数学科だったけどこんな感じだったわ。逆に単純な計算でも「今考えている数の世界でこの演算は使えるか」とかつい疑うようになった。(使えるというのは曖昧な言葉だけど、適切な表現がパッと思い出せなかったので)
ここで書いてる1とか0とかも、あくまで演算における単位元を表しているだけであって、その集合の中で同じ性質を持つなら別に違う数(記号)でも構わない。
ここで書いてる1とか0とかも、あくまで演算における単位元を表しているだけであって、その集合の中で同じ性質を持つなら別に違う数(記号)でも構わない。