例のエンブレム、こんなアプローチも考えてみた。 長方形の対角線は全部同じ長さなので、これを１とします。長方形を対角線で切って、辺の外側へ開くと、一辺の長さが１の菱形が３種類（ひとつは正方形）できます。すると、この菱形のタイルを隙間なく敷き詰めるのと同じことになります。
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@hasegawa_nozo 敷き詰めると全体として、一辺の長さが２の正十二角形の中に、一辺の長さが１の正十二角形の空白がある形になります。ひとつひとつの菱形の辺の中点を結んでできる長方形に色をつけておけば、エンブレムのデザインにできます。
@hasegawa_nozo ちなみに、一辺の長さが１の正十二角形の面積は3(2+√3)なので、タイルで敷き詰められた面積は3(2+√3)×(4-1)。エンブレムの塗ってある面積はこの半分なので、3(2+√3)×(4-1)÷2=9(2+√3)/2と求めることができます。