微分と積分。この言葉を見ただけで、拒否感を覚える人も多いと思います。数学の試験で問題が解けずに固まってしまった、嫌な思い出がよみがえってきた人もいるんじゃないでしょうか。

　微分積分なんてもうこりごり、と思うかもしれません。でもね、私は人類が開発した最強のツールが微分積分だと思っています。使わないのはもったいない。ここでは本当に大事なポイントだけを、バシッと教えたいと思います。

　そもそも、微分と積分をどう読むか分かりますか？

　「『かすかに分かる』が微分、『分かったつもり』が積分」。皆さんの理解も、だいたいこんな感じじゃないですか？（笑）よく勉強した人でも、完璧に理解している人なんてそうそういません。

　微分は17世紀にアイザック・ニュートン、ゴットフリート・ライプニッツが確立させました。人類が300年もの歴史をかけて発明したものですから、急に理解しろといっても分からないのは当たり前。そこで、どんなモチベーションで人類が微分に到達したのか、というところから始めましょう。

　では皆さん、髪の毛を1本抜いて、机の上に置いてください。くねくねと曲がっていますね。そのままの状態で、セロハンテープでペタッと固定してください。このくねくねした髪の毛の長さを、定規で測ってみましょう。

　これは、私が小学生に微分を教えるときに使っている問題です。小学生に考えさせると、そのうち「先生、だいたいの長さでいいの？」という声が上がります。そして、定規の向きを変えながら何回か測って、その値を合計して長さを求めます。

　曲がっているものでも、何回かに分けて測ってその値を足せば、だいたいの長さになる。分けるのが微分で、足すのが積分。ここに気付くことができれば、もうニュートンの域に到達しています！

時間を刻んで未来を予測する最強のツール！

　では、もっと正確に測るにはどうするか。もう少し細かく刻めばいいですよね。刻むのを10回、20回と増やし、とことん刻むと、どんなものでも真っすぐとみなせ、高い精度で測ることができる。これが微分の原点です。

　よく分からないものを測りたい。これは人類の根源的な欲求で、曲がったものを真っすぐなものでどう測るのか、という発想から微分という考え方が誕生したといえるでしょう。

　空間を微分することで、曲がっているものの長さを測ることができるようになりました。では、細かく刻む対象を時間にするとどうなるか。ここはスローモーションをイメージするとよいでしょう。

　時間を細かく刻んでいくと、前の一瞬と次の一瞬では、ほとんど変化がなくなります。変化が小さいということは、関係してくる要素が少なくなって、因果関係を捉えやすくなります。

　この変化を表すのに使われているのが「ｄｘ」「ｄｔ」という記号で、小さな時間（ｔ）でどれだけ対象（ｘ）が変化したのかを表します。

　時間をとことん刻んで、変化の仕方が分かれば、後はその規則に従うだけ。複雑な現象でも方程式を立てれば、1年先にどうなるか計算できてしまう。つまり、未来を予測できるんです。

　不確実な世の中でも、数学で求めたものは、計算間違いでもしない限り反論のしようがない。正しさで数学に勝てるものはありません。だから未来を予測できる微分積分が最強のツールなんです。