成人同士の売春は犯罪？だったらなぜ捕まえない？

結論から言えば、勧誘も売春も違法です。

具体的には、「＞出会い系サイトの掲示板で、３万円で一発どうですかと書き込みをし」が売春の勧誘に該当します。
数年前、成人がネット掲示板に売春の勧誘をして逮捕されています。（たしか愛知県警？）
確か「単純売春」（組織ではなく個人間の売春）の勧誘の摘発は、これが全国初めてだったような記憶があります。
質問の例であれば、ログイン会員のみであってもネットという性質上、会員が不特定多数であるので「該当」、勧誘した人（書き込んだ人）が該当します。
広告その他これに類似する方法により人を売春の相手方となるように誘引することも勧誘なので、「掲示板」が広告その他これに類似する方法ですから、会員制である必要はなく、掲示板であれば該当です。
これは、過去の最高裁で「公然とは、不特定、または、多数人が認識しうる状態」との判例があるのと、掲示板＝これに類似する方法で会員、非会員の限定が法律上無いので限定されずという事です。

＞ホテルで後日性的関係を持ち、三万円を渡したとします

単純売春なので違法ではありますが、罰則はありません。

＞どこを証拠として警察が動けるのでしょうか？

勧誘の証拠は、掲示板の勧誘の部分のみです。警察が立件するなら、掲示板での勧誘で罰則のある違法行為です。

単純売春は違法ですが、この場合は立件するに値する証拠が不十分であり、実際にやったかやっていないかの証拠がありません。
成人２人がホテルに行ったとしても、やっていないけど金銭の授受があったと言えばそれまでですし、罰則が無いのですから罰する事もできません。

勧誘に該当し有罪となり、刑の執行が猶予されれば補導となります。（２０歳以上の女子のみ限定）

＞捕まえるなら男か女かどちらでしょうか？

質問文の勧誘が男なら男、女なら女です。質問文では男が書いた、とか、女が書いた等の記載がない為、男女どちらが書いたのかが不明です。（想像はできるが根拠が無い為、特定不可能）

補足にありました、公然わいせつですが、部屋で裸になっている場合は公然では無いので、公然わいせつには該当しません。
部屋であっても、例えば過去判例の多数に該当するであろう人数のいる公の場所で入浴施設など除外を受けない場所、公の場所に面した部屋のベランダ等なら公然です。

売春はホテルのロビーに２人が写っていただけでは、物証としては乏しいです。
例えば殺人犯が２人、監視カメラに写っていたとしても、建造物に侵入していれば建造物侵入の証拠にはなりますが、殺人そのものの物証にはならないのです。
六本木で監視カメラに殺人事件の容疑者集団が写っていましたが、武器を持って集まっていたという罪（凶器準備集合罪といいます）にはなりますが、殺人の証拠としては採用されていません。
（この件は、殺意さえも立証困難で傷害致死で立証したような記憶があります。）

このように、売春そのものの行為が防犯カメラに移っていれば証拠として立証できるでしょうが、そのものの行為が写っていなければ、「そこにいた」という事は証明されても、売春したという証明ができない為、立証困難となってしまいます。