わさっき

■ 負荷量計算に基づく組体操・7段ピラミッドの安全性について

• [西山2016] 西山豊: 組体操・人間ピラミッドの巨大化を考える, 数学文化, 日本評論社, No.25, pp.12-35 (2016).

雑誌はAmazonで購入可能です．

またカラー画像入り（雑誌のほうはモノクロ）のセルフアーカイブがhttp://www.geocities.jp/ma85003/math/artpyramid.pdfよりアクセスできます．

本文も参考文献も充実しており，137人による変形10段ピラミッドの構成が試みられているなど，勉強になりました．

ただ，7段ピラミッド関連は拙速の感もありました．「9. 7段ピラミッドを推奨する書籍」というセクションがp.27の中ほどから始まり，p.30まで続くのですが，7段ピラミッドと関係があるのは，p.28のはじめ6行までで，あとは別のトピックです．7段ピラミッドのところに限って読むと，この組み方による事故例が出てこないため，負荷量計算以外の理由・観点で，なぜこの技が危険なのかが，読み取れません．

危険性の判断に関して，p.27では、『組体操指導のすべて―てんこ盛り事典』の書名を挙げて，4段タワーを引き合いにしていますが，定量的ではありません．むしろ，同書p.92*1の「1:1の加重以上の負荷は、小学生段階では特に注意を要する。(略)どんなに見栄えがする技でも、それが1:1の加重以上になっていないか、判断してほしい」が量的な基準に関わってきます．

数学文化の記事を離れて，https://github.com/takehiko/gfで公開済みのExcelワークシートをもとに，各演技者の負荷を見直してみました．以下で作成したExcelファイルは，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/files/trigonal7.xlsx?d=downloadよりダウンロードできます．

まず，gfのexcel/sheet_opt_uni.xlsxにあるワークシートtrigonal7を，trigonal7_uniに，excel/sheet_opt_opt.xlsxにあるワークシートtrigonal7を，trigonal7_optにコピーします．前者は西山氏の試算と同じ方法で，各ポジションについて同じ値となっています．後者は，配置と計算方法は同じですが，体重を小学6年生を想定して，正規分布に基づき生成させ，自重に応じて配置しています*2．

コピー後の処理ですが，まず，左に2列，「列番号」「ソートキー」を設けました．列番号は，『組体操指導のすべて』pp.144-145および[西山2016]のpp.21-23と合うように振った，丸囲み数字です*3．ソートキーは，「荷重/自重」の列の“値をコピー”しています（これをせず，荷重/自重の列で表を並べ替えると，内部処理により値がおかしくなります）．その後，リボンメニューから「並べ替えとフィルター＞フィルター」を選択して，ソートキーの列のボタンを押して「降順」を選択し，荷重（割合）の大きいものから順に表示させました．

結果ですが，上述の「1:1の加重以上」は，ソートキーの値が1以上の人が該当します．上から数えると，西山試算と同じtrigonal_uniでは15人，最適配置を試みたtrigonal_optでは14人でした．そこから例えば，自重を超える負荷がかかるのは55人中14〜15人，なので4分の1から3割の子が該当する危険な技だ，と判断することも可能です．

しきい値で区切るだけでなく，せっかくソートをしたので，「荷重のかかる列」の検討をしてみます．並べ替えた状態で，上から，列番号の値を拾っていきます．すでに拾った番号は，飛ばします．それにより，1列目（最下段の最前面）から13列目（てっぺん）までの列ごとで，荷重（割合）の状況を知ることができます*4．trigonal_uniとtrigonal_optのほか，『組体操指導のすべて』p.145に載っている「力の負担の大きい順番」を，並べてみました．⑬は明らかに荷重ゼロなので，取り除いています．

• trigonal7_uni：⑥ ＞ ③ ＞ ⑤ ＞ ⑧ ＞ ⑨ ＞ ⑪ ＞ ⑫ ＞ ⑩ ＞ ① ＞ ② ＞ ④ ＞ ⑦
• trigonal7_opt：⑥ ＞ ⑤ ＞ ③ ＞ ⑧ ＞ ⑨ ＞ ⑪ ＞ ⑫ ＞ ④ ＞ ② ＞ ⑦ ＞ ① ＞ ⑩
• 『組体操指導のすべて』：③ ＞ ⑤ ＞ ⑥ ＞ ⑧ ＞ ⑨ ＞ ⑪ ＞ ⑫ ＞ ⑩ ＞ ⑦ ＞ ④ ＞ ② ＞ ①

こうして並べると，まず，4〜7位の「⑧⑨⑪⑫」が3パターンとも，同じ順位になっているのが目を引きます．それより左の「③⑤⑥」で1グループ，右の「①②④⑦⑩」で1グループができています．ここで「③⑤⑥」とは，最下段（四つんばい）の前から2列目・2段目（中腰）の前から2列目・最下段（四つんばい）の前から3列目が該当します．

最も負担がかかる者が，2つの試算と書籍とで，異なっているのは，大事なところかもしれません．『組体操指導のすべて』の55人ピラミッドの配置は，実践を通じた知見*5であることや，取り除いた⑬には荷重がかからない代わりに，下にできるだけ負担をかけないような「足さばき」や「バランス能力」が求められ，それは負荷量計算には現れないことも，忘れないようにしたいところです．

[西山2016]のp.13に書かれている「人間ピラミッドは10段目で崩落することは負荷量計算により証明されている」「立体型ピラミッドは内部に崩壊する特性を持っている」は，しっくりきません．これらは負荷量計算に加えて，本文にない著者の「重い」，もとい「思い」により，得られる定理や特性ではないかと思っています．

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