2016年02月07日

変わり方調べ(3)

(1) 下の図の1番目、2番目、3番目、…のように白の碁石と黒の碁石を長方形になるように並べて図形を作っていきます。
変3.png
このとき、次の各問いに答えよ。
① 7番目の図形の白の碁石の数を求めよ。
② n番目の図形の白の碁石の数をnを用いて表せ。
③ n番目の図形の白の碁石が86個のとき、黒の碁石の数を求めよ。

変わり方調べ(3)としましたが、これは中3の入試練習の問題です。先の小学4年の学習から途中ににたような問題も多少出ますが、一気にこの手の問題が飛ぶと考えてもいいくらいです。しかも、中学でもこの問題の解き方を一単元として扱ってはいません。文字式の一部として登場するだけです。しかし、公立入試でもたびたび出題される問題なのできちっと指導される必要がありそうです。現実は、たていての生徒が解けない問題の一つです。
前回のように図に示された1~3番目を図で数えます。
     白の碁石      黒の碁石
1番目  6         0
2番目  10         2
3番目  14         6
白の碁石、黒の碁石の増え方を調べます。
     白の碁石      黒の碁石
1番目  6         0
2番目  10=6+4     2=0+2
3番目  14=10+4     6=2+4
これで、白の方は見当がつきました。白のみ続けます。
     白の碁石      
1番目  6=2+4        =2+4×1         
2番目  10=6+4=2+4+4  =2+4×2     
3番目  14=10+4=2+4+4+4=2+4×3
ですから(1)の答えは 2+4×7=2+28
                =30(個)
(2)は 2+4×n=2+4n(または4n+2) となります。
(3)は簡単にはいきません。4番目まで書いたとして
変4.png
     黒の碁石
1番目  0
2番目  2=0+2
3番目  6=2+4=0+2+4
4番目  12=6+6=0+2+4+6
なんとなく規則性はわかりますが、式にするだけの考えは浮かびません。当たり前です。学習指導はされてないからです。おそらくこの問題の出題者は
     黒の碁石=全部の碁石-白の碁石
1番目  0   =6    -6
2番目  2   =12    -10
3番目  6   =20    -14
と考えて、
n番目       (n+2)(n+1)-(2+4n)=
                        =n2+3n+2-2-4n
                        =n2-n
これから出させようというのでしょうが、ここまでは授業では習っていません。



    
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posted by ヘルプマン at 10:09| Comment(2) | トップ(質問等はここから) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
初めて書き込みさせていただきます。

御サイトでは、
http://risuu110.seesaa.net/category/25105668-2.html
「5ひきのたこの足はぜんぶで何本か?」
というとき、式は 8×5 であって、当然5×8とはしない、という
ことなので「 掛けられる数・掛ける数 」の順番を守るべしという方針
であるものと理解しております。

さて、
http://risuu110.seesaa.net/article/429837716.html
では、「5.6kgは何gですか」というとき、式は 5.6×1000
であるとされています。
これは、1000×5.6 ではバツなのでしょうか?
と申しますか、私達はついうっかり 1000×5.6 としてしまう事
がありますが、小学生の子どもの見ている前では 5.6×1000 と
すべきなのでしょうか?

よろしくお願いします。
Posted by ゴルゴ・サーディーン at 2016年03月01日 22:42
さっそくのご回答ありがとうございます。

「計算そのものは「交換の法則」がありますのでどちらでもよい」
とのことなので少し安心いたしましたが、もうひとつ疑問がございます。

2年生時点でのルールを律儀に守るとすれば、
「5㎏をgに換算せよ」というとき、
「1000gという塊が5個ある、ということで 1000×5 」
とする事になる筈だと思うのですが、なぜ貴サイトではその逆を標準
(or推奨)とされるのでしょうか?

(ちなみに、「●時間を分に直せ」という問題では、市販の参考書等
 では 60×● とする場合が多数です。
 長さや重さの単位換算は、なぜか掛算の式を書かないことがほとんど
 です。)
Posted by ゴルゴ・サーディーン at 2016年03月02日 23:08
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